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1、学习好资料 欢迎下载 挖掘知识的内在联系，体会数学的统一美 抚顺市雷锋高级中学 刘海刚 新课程改革后，教材更注重让学生易于理解知识，注重知识的应用性，把系统性放在次要的位置。比如三角部分，先安排三角函数，再安排平面向量，接下来安排三角恒等变换。再比如函数部分，先在必修一安排函数，基本初等函数（）,后在必修 4 安排基本初等函数（）,最后在选修 2-2安排导数和积分。这样编排存在的缺点是学生难以发现知识的内在联系，难以体会数学的统一美。因此要求教师在教学中引导学生多分析，比较，总结，主动去寻找知识的内在联系，体会数学的统一性。只有这样才能使数学统一美，对称美，简洁美完整地体现出来。下面，我仅就教
2、学中的点滴思考说明一下。我们在讲某点处导数的几何意义时，使用无限逼近的方法让学生理解某点处导数的几何意义是以该点为切点的切线斜率。我们可以采用另一个方法求一元二次函数图象上某点处的切线斜率，把它与该点处的导数作比较。例如求函数232yxx上一点(1,0)P处的切线斜率。方法一：因为232yxx，所以23yx。把1x 代入，所以该点处的切线斜率1|2 1 31xky 。方法二：设切线斜率为k，则由直线的点斜式方程可知切线方程为0(1)yk x，即ykxk。联立方程组232yxxykxk，消掉y得 2(3)20 xkxk 。由于直线与抛物线相切，所以2(3)4(2)kk 学习好资料 欢迎下载 0。
3、整理得2210kk，解得1k 。通过比较我们以前学习的方法求得的切线斜率与用导数求得结果相同。从而在无限逼近的理解基础上进一步理解了某点处导数的几何意义。必修 1 2.1.3 函数的单调性中对函数的单调性定义如下：一般地，设函数()yf x的定义域为 A，区间 MA。如果取区间M中的任意两个值12,x x，该变量210 xxx ，则当21()()yf xf x 0时，就称函数()yf x在区间 M上是增函数；则当21()()yf xf x 0时，就称函数()yf x在区间 M上是减函数。如果一个函数在某个区间 M上是增函数或是减函数，就说这个函数在区间 M上有单调性。（区间 M称为单调区间）。
4、据此，我们得出了()yf x和1()yf x单调性之间的关系。2.1.4函数的奇偶性中例 2 研究函数21yx的性质并作出它的图象。此题教材是通过描点作出第一象限的部分图象，然后利用对称性做出了第二象限的部分图象。我们还可以用例外一个方法作出图象。函数2yx在(0,）上为增函数，所以函数21yx在(0,）上为减函数。又因为函数值为正数，所以可以作出它在第一象限的图象，如图：然后根据对称性做出了第二象限的部分图象即可。函数单调性的定义和利用导数判断函数的单调性之间肯定也有必然的联系。但分析比较困难，我们不妨把函数单调让学生易于理解知识注重知识的应用性把系统性放在次要的位置比如三角部分先安排三角函
5、数再安排平面向量接下来安排三角恒等变换再比如函数部分先在必修一安排函数基本初等函数后在必修安排基本初等函数最后在选修安排导学生多分析比较总结主动去寻找知识的内在联系体会数学的统一性只有这样才能使数学统一美称美简洁美完整地体现出来下面我仅就教学中的点滴思考说明一下我们在讲某点处导数的几何意义时使用无限逼近的方法让学生理解某点把它与该点处的导数作比较例如求函数上一点处的切线斜率方法一因为所以把代入所以该点处的切线斜率方法二设切线斜率为则由直线的点斜式方程可知切线方程为即联立方程组消掉得由于直线与抛物线相切所以学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 性定义和函数的平均变化率联系起来分析。函数()yf
6、x在闭区间00,xxx 的平均变化率定义：一般地，已知 函 数()yf x，01,x x是 其 定 义 域 内 不 同 的 两 个 数 值，记1010;xxxyyy 10()()f xf x=00()()f xxf x .则当0 x 时，商 00()()f xxf xx =yx称 作 叫 做 函 数()yf x在 区 间00,xxx 或00,xx x 间的平均变化率.根据 此定 义函 数()yf x在 闭区 间12,x x的平 均变 化率 为2121()()f xf xxx。若其值为正，设定210 xxx ，则21yyy 21()()f xf x0。此形式与函数单调性定义相同。若设在区间 M内
7、的任意闭区间12,x x的平均变化率均为正数，即符合函数单调性中增函数的定义。数学本身就是一个同一的整体，学生可能体会不到，但是作为教师的我们应该多分析，首先体会到。只有这样才能引导学生去分析，体会。让学生易于理解知识注重知识的应用性把系统性放在次要的位置比如三角部分先安排三角函数再安排平面向量接下来安排三角恒等变换再比如函数部分先在必修一安排函数基本初等函数后在必修安排基本初等函数最后在选修安排导学生多分析比较总结主动去寻找知识的内在联系体会数学的统一性只有这样才能使数学统一美称美简洁美完整地体现出来下面我仅就教学中的点滴思考说明一下我们在讲某点处导数的几何意义时使用无限逼近的方法让学生理解某点把它与该点处的导数作比较例如求函数上一点处的切线斜率方法一因为所以把代入所以该点处的切线斜率方法二设切线斜率为则由直线的点斜式方程可知切线方程为即联立方程组消掉得由于直线与抛物线相切所以学习好资料欢迎下