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1、学习必备 欢迎下载 数列 1 an是首项a11，公差为d3 的等差数列，如果an2 005，则序号n等于()A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为 21，则a3a4a5()A33 B72 C84 D189 3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5 4已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 mn等于()A1 B43 C21 D 83 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为()
2、.A81 B120 C168 D192 6若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0 成立的最大自然数n是()A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列an的公差为 2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2()A4 B6 C8 D 10 8设Sn是等差数列an的前n项和，若35aa95，则59SS()A1 B1 C2 D21 9已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则212baa 的值是()学习必备 欢迎下载 A21 B21 C21或21 D41 10 在等差数
3、列an中，an0，an12naan10(n2)，若S2n138，则n()A38 B20 C10 D9 二、填空题 11设f(x)221x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中，(1)若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 (2)若a1a2324，a3a436，则a5a6 (3)若S42，S86，则a17a18a19a20 .13 在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14 在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前 13 项之和为 .15在等差
4、数列an中，a53，a62，则a4a5a10 .16设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)；当n4 时，f(n)三、解答题 17(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba 也成等差数列.如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得
5、的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 18设an是公比为 qa1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以 2 为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2 时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 19数列an的前n项和记为Sn
6、，已知a11，an1nn2Sn(n1，2，3)求证：数列nSn是等比数列 如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时
7、比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 20已知数列an是首项为a且公比不等于 1 的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.第二章 数列 参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即 2 005 13(n1)，n699 2C 如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项
8、和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1 qq2)21，又a13，1qq27 解得q2 或q3(不合题意，舍
9、去)，a3a4a5a1q2(1 qq2)322784 3B 解析：由a1a8a4a5，排除 C 又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a8 4C 解析：解法 1：设a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程x22xm0 中两根之和为 2，x22xn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根 167，1615分别为m或n，mn21，故选 C 解法 2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3
10、x4n 由等差数列的性质：若spq，则aasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，m167，n1615，如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等
11、差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 mn21 5B 解析：a29，a5243，25aaq3924327，q3，a1q9，a13，S4313352240120 6B 解析：解法 1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0062006400641)(aa2006400
12、420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007)200742a2 0040，故 4 006 为Sn0 的最大自然数.选 B 解法 2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值 Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，20074在对称轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0 的最大自然数是 4 006 7B 解析：an是等差数列，a3a14
13、，a4a16，(第 6 题)如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证
14、数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a2826 8A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A 9A 解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，212baa 2qd21 10C 解析：an为等差数列，2naan1an1，2na2an，又an0，an2，an为常数数列，而an1212nSn，即 2n123819，n10 二、填空题 1123 解析：f(x)221x，f(1 x)2211 xxx2222xx22221，f(x)f(1 x)x22
15、1xx22221xx222211xx22)22(2122 设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项
16、为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)32 12（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由a3a524a，得a42，a2a3a4a5a654a32（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6(a1a2)q44（3）224444821843214qqSSaaaSaaaaS，a17a18a19a20S4q1632 13216 解析：本题考查等比
17、数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为382276216 1426 解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa241326 1549 解析：da6a55，a4a5a10 如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则
18、若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 27104)(aa 25755)(dada 7(a52d)49 165，21(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)
19、f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)21(n1)(n2)三、解答题 17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数 证明：（1）n1 时，a1S1321，当n2 时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1 时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，anan16n56(n1)5 6(常数)(nN*)，数列an成等差数列且a11，公差为 6（2）a1，b1，c1成等差数列，如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项
20、和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 b2a1c1化简得 2acb(ac)acbcbaacabacbc22ac
21、cacab22)(acca2)(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列 18解：（1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或21（2）若q1，则Sn2n21)(nn232nn 当n2 时，SnbnSn1221)(nn0，故Snbn 若q21，则Sn2n21)(nn(21)492nn 当n2 时，SnbnSn1411)0)(nn，故对于nN+，当 2n9 时，Snbn；当n10 时，Snbn；当n11 时，Snbn 19证明：an1Sn1Sn，an1nn2Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)Sn，所以1
22、1nSnnSn2 故nSn是以 2 为公比的等比数列 20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得 4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得(4q31)(q31)0，q341或q31(舍)由3612SSqqaqqa1)1(121)1(31611213q161；如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘
23、积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知学习必备 欢迎下载 6612SSS612SS1qqaqqa1)1(1)1(6112111q61161；得3612SS6612SSS 12S3，S6，S12S6成等比数列 如果为各项都大于零的等差数列公差则已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列则等于等比数列中则的前项和为若数列是等差数列首项则使前项和成立的最大自然数是已知等差数列的公差为若成等比数列则设是等差数列的前项导等差数列前项和公式的方法可求得的值为已知等比数列中若则若则若则在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的乘积为在等差数列中则此数列前项之和为在等差数列中则设平面内有条直线其中有且仅有两条直等差数列已知成等差数列求证也成等差数列学习必备欢迎下载设是公比为求的值成等差数列设是以为首项为公差的等差数列其前项和为当时比较与的大小并说明理由数列的前项和记为已知求证数列是等比数列学习必备欢迎下载已知