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1、多边形的内角和教学设计 一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。【过程与方法】通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。【情感态度与价值观】通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。二、教学重难点【重点】探究多边形内角和的公式。【难点】多边形内角和公式的推导过程。三、教学过程(一)导入新课 温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于 180 度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。(二)探究新知 1.探索四边
2、形、五边形、六边形的内角和 师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。追问 1：这里连接对角线起到什么作用?师生活动：学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。追问 2：类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作 2条对角线，将五边形分割成 3 个三角形(如图)。进而得出五边形的内角和
3、为(5-2)180=540。教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线，所以少了两个三角形;从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得到五边形的内角和为(5-2)180=540。追问 3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于 180?师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问 3.2.探索并证明 n 边形的内角和公式 问题 3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结
4、论吗?师生活动：学生独立思考后，回答出 n边形的内角和等于(n-2)180，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：从 n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将 n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是 n边形的内角和，所以 n 边形的内角和等于(n-2)180 追问 1：通过前面的探究，填写下面的表格：师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加 1，内角和就增加 180。追问 2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出 n 边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?师生活动：师生自主探究，小组讨论交流
5、。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：和过程与方法通过对多边形内角和公式的探究提高分析问题解决问题的能力同时充分领会数学转化思想情感态度与价值观通过公式的猜想归纳推断一系列过程体验数学活动充满着探索性和创造性增强学习数学的兴趣和勇于创新的精导入法回顾小学课程学习的三角形内角和等于度以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式二探究新知探索四边形五边形六边形的内角和师生活动教师引导学生分析问题解决的思路如何利用三角形的内角和求出四边里连接对角线起到什么作用师生活动学生回答将四边形分割成两个三角形进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题追问类似地你能知道五
6、边形六边形边形的内角和是多少度吗师生活动学生先独立思考再分组方法 1：如图，在 n边形内任取一点 O，连接 OA1，OA2，OA3，OAn，则 n边形被分成了 n 个三角形，这 n 个三角形的内角和为 n 180，以 O 为公共顶点的 n个角的和是360，所以 n边形的内角和是 n 180-360，即(n-2)180。方法 2：如图，在 A1A2 上任取一点 P，连接 PA1，PA2，PA3，PAn，则 n边形被分成了(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)180,以P为公共顶点的(n-1)个角的和是 180，所以 n边形的内角和是(n-1)180-180，即(n-2)18
7、0。(三)深化新知 例 1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?师生活动：教师提出问题，学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知A+C=180，所求的是B+D 的度数，在这里要用四边形内角和等于 360，完成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。(四)巩固提高 1.求八边形的内角和是多少度?2.已知一个多边形的所有内角都是 120，则这个多边形是几边形?师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。(五)小结作业 小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)本节课学习了哪些
8、主要内容?(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?2.思考多边形的外角和是多少?四、板书设计 和过程与方法通过对多边形内角和公式的探究提高分析问题解决问题的能力同时充分领会数学转化思想情感态度与价值观通过公式的猜想归纳推断一系列过程体验数学活动充满着探索性和创造性增强学习数学的兴趣和勇于创新的精导入法回顾小学课程学习的三角形内角和等于度以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式二探究新知探索四边形五边形六边形的内角和师生活动教师引导学生分析问题解决
9、的思路如何利用三角形的内角和求出四边里连接对角线起到什么作用师生活动学生回答将四边形分割成两个三角形进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题追问类似地你能知道五边形六边形边形的内角和是多少度吗师生活动学生先独立思考再分组 五、教学反思 略 更多关于内蒙古地区教师考试详细资讯请随时关注内蒙古招生考试信息网 和过程与方法通过对多边形内角和公式的探究提高分析问题解决问题的能力同时充分领会数学转化思想情感态度与价值观通过公式的猜想归纳推断一系列过程体验数学活动充满着探索性和创造性增强学习数学的兴趣和勇于创新的精导入法回顾小学课程学习的三角形内角和等于度以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式二探究新知探索四边形五边形六边形的内角和师生活动教师引导学生分析问题解决的思路如何利用三角形的内角和求出四边里连接对角线起到什么作用师生活动学生回答将四边形分割成两个三角形进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题追问类似地你能知道五边形六边形边形的内角和是多少度吗师生活动学生先独立思考再分组