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1、学习必备 欢迎下载 成都外国语学校 2008年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷（100分钟完卷）一、判断，对的画，错的画。（每题 2分，共 10分）1.甲乙两杯水的含糖率为 25%和 30%，甲杯水中的糖比乙杯中的少。（）解：。总量不知道，无法比较。2.a-b=b（a、b 不为 0），a 与 b 成正比例。（）解：。整理得到：a:b=4:3，所以 a 与 b 成正比例。3.体积是 1 立方厘米的几何体，一定是棱长为 1 厘米的正方体。（）解：。形状不唯一，只要是体积为 1 立方厘米即可。4.把一个不为零的数扩大 100 倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（）解：。对于整数可以，但对于小数就不行，小
2、数后面添两个零，不改变它的大小。5.把三角形的三条边都扩大 3 倍，它的高也会扩大 3 倍。（）解：。通过画图即可理解。二、填空。（每题 3分，共 33分）1.从甲地到乙地骑车去步行返回共用时 30 分钟，往返都骑车只要 18 分钟，那么往返都步行要（）分钟。解：单边骑车：182=9（分钟），单边步行：30-9=21（分钟），往返步行：212=42（分钟）。2.一次竞赛的参赛人数在 120 至 130 之间，男女生人数的比为 4：3，参加这次比赛的男生有（）人。解：总人数：120（4+3）=17（组）1（人），即还差 6 人即为 7 的倍数，则总人数为 126 人。男生：12674=72（人）
3、3.底层在同一平面上的两栋大楼各有 12 层，新楼每层高 2.80m，旧楼每层高 3.20m。新楼的第（）层天花板和旧楼的第（）层天花板齐平。（楼板厚度不计）解：28，32=224，通过分析，即在 22.4m 高的地方两层楼齐平。即在新楼的第 22.4 2.8=8（层）和旧楼的第 22.4 32=7（层）天花板齐平。4.数对（2，2），（5，2），（3，4），（6，4）是四边形的四个顶点。这个四边形绕点（6，4）顺时针旋转 90 度后，其他三个顶点用数对（，），（，），（，）表示。解：通过画图可得，（4，8）、（4，5）、（6，7）。5.一个六面体的棱长和为 36 厘米，这个六面体表面积最大为
4、（）平方厘米。解：要使表面积最大，即这个六面体为正方体。棱长：3612=3（厘米）表面积：336=54（平方厘米）。学习必备 欢迎下载 6.用自然数 n 去除 63，91，129，得到的三个余数之和为 25，那么 n=（）。解：根据题意得，（63+91+129）n=（）25。（63+91+129）-25=258=2343，经检验，43 符合题意。7.铺路，每天比计划少铺 10 米，结果时间比计划多用 ，计划每天铺路（）米。解：设每天计划铺路 x 米，总计划铺路 S 米。列方程得 （1+）=解之得 x=130.8.李明画了许多个长一样、宽不一样的长方形，量出了它们的长、宽，计算出了它们的面积，然
5、后把宽和面积所对应的点描在方格纸上，当他把这些点顺次连接起来后，惊喜地发现了一个“秘密”，这个“秘密”是：（）解：这些点顺次连接起来是一条直线（斜线）。（或者是正比例的图像）9.某校有学生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，男生有（）人。解：设男生有 x 人，列方程得 （465-x）=x 20 解之得 x=225.10.如图，在长、宽、高分别为 2dm、2dm、4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点 A出发，要爬到顶点 D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过 B点，则 BC长（）dm。解：通过图形转化。如右图。蚂蚁所爬行的路线是 AB+BD，也即是 AD。在DAE中，=解之得 BC=（d
6、m）11.用一张斜边长为 17 厘米的红色三角形纸片，一张斜边长为 29 厘米的黄色三角形纸片，一张蓝色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红黄两个三角形的面积和为（）平方厘米。10题 11题 解：通过红三角形绕点 O逆时针旋转后与 A部分重合。如右图。红黄两个三角形的面积和即为 A和黄面积之和。29172=246.5（平方厘米）三、选择，把正确答案的番号填在括号里。（每题 3分，共 15分）1.口袋中装着大小相同的 2 个红球和 1 个白球，甲乙两人蒙眼任意各摸 1 个球，甲先摸（不放回去）。比较两人摸到红球的可能性。（）甲大 乙大 同样大 无法比较 EDAO水的含糖率为和甲杯水中的糖比乙杯中的
7、少解总量不知道无法比较不为与成正比例解整理得到所以与成正比例体积是立方厘米的几何体一定是棱长为厘米的正方体解形状不唯一只要是体积为立方厘米即可把一个不为零的数扩大倍只三条边都扩大倍它的高也会扩大倍解通过画图即可理解二填空每题分共分从甲地到乙地骑车去步行返回共用时分钟往返都骑车只要分钟那么往返都步行要分钟解单边骑车分钟单边步行分钟往返步行分钟一次竞赛的赛人数在至之间男的两栋大楼各有层新楼每层高旧楼每层高新楼的第层天花板和旧楼的第层天花板齐平楼板厚度不计解通过分析即在高的地方两层楼齐平即在新楼的第层和旧楼的第层天花板齐平数对是四边形的四个顶点这个四边形绕点顺时针旋转度学习必备 欢迎下载 解：。甲
8、乙 1红 1/2 红 1红 1/2 红 1白 1 红 甲摸红球的概率：（1+1）3=2/3，乙摸红球的概率：(1/2+1/2+1)3=2/3。所以，甲、乙摸红球的概率是同样大。2.一长方体盒子，从里面量长、宽、高分别为 40 厘米、12 厘米、7 厘米。在盒子里最多可以放（）块长、宽、高为 5 厘米、4 厘米、3 厘米的小长方体。60 56 100 48 解：。长方体盒子的容积：40127=3360（立方厘米）1 个小长方体的体积：543=60（立方厘米）即可放：336060=56（块）3.两个三角形，最多可以把一个正方形分割成（）块。15 13 10 9 解：。如图所示。4.把 1 到 20
9、08 从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”如 123，456，789，那么，第 100 个逗号前的数字是（）。4 5 6 7 解：。第 100 个都好前的数字即是从左向右第 300 个数字。199：91+90 2=189（个）数字；三位数：（300-189）3=37（个）数。即第 300 个数字是第 37 个三位数的最后一个数字。也就是 136。所以第 100 个逗号前的数字是 6。5.将一个圆柱削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体积之比为（）。2：3:3:4 2:3 解：。体积之比也即是底面积之比。要使长方体体积最大，则底面应为一个正方形。长方体体积：2r2h，圆柱体体积：
10、r2h，所以体积之比为 2：。四、计算，写出必要过程。（每题 3分，共 12分）1.：x=2 :0.5 2.（+）2 x=0.5 =（+）水的含糖率为和甲杯水中的糖比乙杯中的少解总量不知道无法比较不为与成正比例解整理得到所以与成正比例体积是立方厘米的几何体一定是棱长为厘米的正方体解形状不唯一只要是体积为立方厘米即可把一个不为零的数扩大倍只三条边都扩大倍它的高也会扩大倍解通过画图即可理解二填空每题分共分从甲地到乙地骑车去步行返回共用时分钟往返都骑车只要分钟那么往返都步行要分钟解单边骑车分钟单边步行分钟往返步行分钟一次竞赛的赛人数在至之间男的两栋大楼各有层新楼每层高旧楼每层高新楼的第层天花板和旧楼
11、的第层天花板齐平楼板厚度不计解通过分析即在高的地方两层楼齐平即在新楼的第层和旧楼的第层天花板齐平数对是四边形的四个顶点这个四边形绕点顺时针旋转度学习必备 欢迎下载 2 x=10.8 x=1.25 3.2008 98 -225 10 +200 28 =2008 -225 +=502 393-9 251+251 23 =251 2393-252 9+252 23 =251（786 9+23）=251 800 =200800 4.1+2 3+4+5 6+7+8 9+601+602 603+604+605-606 =（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+（601+602-603）+（604+
12、605-606）=0+3+6+600+603 =（0+603）（6063）2 =6032022 =603101 =60903 五、图形问题。（6分）用四个边长为 10 厘米的正方形拼成右图的形状。现有一个半径为 2 厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少厘米？解：圆心锁经过的路线即为下图所示的线路。长度：AB+BC+CD+弧 DE+EF+FG+GH+弧 HI+IJ+JA =（103-22）+（10-22）+（10-2）+（224）+（10-2）+（10-22）+（10-2）+（224）+（10-2）+（10-22）=26+6+8+3.14+8+6+8+3.1
13、4+8+6 =82.28（厘米）答：圆心经过的路线的长度是 82.28 厘米。六、解决问题。（每题 4分，共 24分）1.某校合唱队与舞蹈队的人数之比为 3：2，如果将合唱队队员调 10 人到舞蹈队，则人数比为 7：8。原合唱队有多少人？解：设原合唱队和舞蹈队总共有 x 人。列方程得 JIHGFEDCBA水的含糖率为和甲杯水中的糖比乙杯中的少解总量不知道无法比较不为与成正比例解整理得到所以与成正比例体积是立方厘米的几何体一定是棱长为厘米的正方体解形状不唯一只要是体积为立方厘米即可把一个不为零的数扩大倍只三条边都扩大倍它的高也会扩大倍解通过画图即可理解二填空每题分共分从甲地到乙地骑车去步行返回共
14、用时分钟往返都骑车只要分钟那么往返都步行要分钟解单边骑车分钟单边步行分钟往返步行分钟一次竞赛的赛人数在至之间男的两栋大楼各有层新楼每层高旧楼每层高新楼的第层天花板和旧楼的第层天花板齐平楼板厚度不计解通过分析即在高的地方两层楼齐平即在新楼的第层和旧楼的第层天花板齐平数对是四边形的四个顶点这个四边形绕点顺时针旋转度学习必备 欢迎下载 =解之得 x=75，则原合唱队有：x=75=45（人）答：原合唱队有 45 人。2.一件工作，甲、乙合作 6 天完成；乙丙合作 10 天完成；甲丙合作 3 天，乙再做 12 天也可以完成。乙独做多少天完成？解：设甲、乙、丙的工效分别为 x、y、z。x+y=x=y+z=
15、y=（x+z）3+12y=1 z=所以，乙独做需要：1 =30（天）答：乙独做 30 天完成。3.小华从 A到 B，先下坡再上坡共用 7 小时。如果两地相距 24 千米，下坡每小时行 4 千米，上坡每小时行 3千米，那么原路返回要多少小时？解：设从 A到 B下坡有 x 千米，则上坡有（24-x）千米，列方程得 +=7 解之得 x=10 返回从 B到 A所用时间：（24-10）4+10 3=6 （小时）答：原路返回要 6 小时。4.一次考试共 5 道题。考试结果统计如下：做对第一题的占总人数的 80%，做对第二题的占总人数的 95%，做对第三道题的占总人数的 85%，最对第四道题的占总人数的 7
16、9%，做对第五道题的占总人数的 74%。如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？解：设总人数为 100 人。做对的总题数为：80+95+85+79+74=413（题），做错总题数为：5100-413=87 题 及格率尽可能低，则错三题的人数应尽可能多，所以做错三题的人数为：873=29（人）所以，及格率为：(100-29)100 =71%。答：这次考试的及格率至少是 71%。5.如图，将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是 6 厘米，求此圆锥的体积。水的含糖率为和甲杯水中的糖比乙杯中的少解总量不知道无法比较不为与成正比
17、例解整理得到所以与成正比例体积是立方厘米的几何体一定是棱长为厘米的正方体解形状不唯一只要是体积为立方厘米即可把一个不为零的数扩大倍只三条边都扩大倍它的高也会扩大倍解通过画图即可理解二填空每题分共分从甲地到乙地骑车去步行返回共用时分钟往返都骑车只要分钟那么往返都步行要分钟解单边骑车分钟单边步行分钟往返步行分钟一次竞赛的赛人数在至之间男的两栋大楼各有层新楼每层高旧楼每层高新楼的第层天花板和旧楼的第层天花板齐平楼板厚度不计解通过分析即在高的地方两层楼齐平即在新楼的第层和旧楼的第层天花板齐平数对是四边形的四个顶点这个四边形绕点顺时针旋转度学习必备 欢迎下载 解：根据题意，可得，圆锥的底面半径为 6 厘
18、米。体积：r2 h =3.14 62 6 =226.08（立方厘米）答：圆锥的体积是 226.08 立方厘米。6.甲车以每小时 160 千米，乙车以每小时 20 千米的速度在长 210 千米的环形公路上同时同向同地出发。每当甲追上乙一次，甲速就减少 ，乙速就增加 ，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？解：第一次追上时，用时：210（160-20）=1 （小时），此时甲速变为：160（1-）=106 （千米/时），乙速变为：20（1+）=26 （千米/时）第一次到第二次追上时，用时：210（106 -26 ）=2 （小时）此时甲速变为：106 （1-）=71 （千米/时），乙速变为：26
19、 （1+）=35 （千米/时）第二次到第三次追上时，用时：210（71 -35 ）=5 （小时）此时甲速变为：71 （1-）=47 （千米/小时），乙速变为：35 （1+）=47 （千米/小时）即这时甲、乙速度相等。甲车共行驶了：1601 +106 2 +71 5 =940（千米）答：在两车速度正好相等的时候，甲车行了 940 千米。水的含糖率为和甲杯水中的糖比乙杯中的少解总量不知道无法比较不为与成正比例解整理得到所以与成正比例体积是立方厘米的几何体一定是棱长为厘米的正方体解形状不唯一只要是体积为立方厘米即可把一个不为零的数扩大倍只三条边都扩大倍它的高也会扩大倍解通过画图即可理解二填空每题分共分从甲地到乙地骑车去步行返回共用时分钟往返都骑车只要分钟那么往返都步行要分钟解单边骑车分钟单边步行分钟往返步行分钟一次竞赛的赛人数在至之间男的两栋大楼各有层新楼每层高旧楼每层高新楼的第层天花板和旧楼的第层天花板齐平楼板厚度不计解通过分析即在高的地方两层楼齐平即在新楼的第层和旧楼的第层天花板齐平数对是四边形的四个顶点这个四边形绕点顺时针旋转度