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1、学习必备 欢迎下载 高二（下）数学同步测试题(二)-导数与极值、最值 一、选择题 1下列函数存在极值的是()Ay1x Byxex Cyx3x22x3 D yx3 2函数f(x)的定义域为 R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 3函数71862)(23xxxxf A在x1 处取得极大值 17，在x3 处取得极小值 47 B在x1 处取得极小值 17，在x3 处取得极大值 47 C在x1 处取得极小值 17，在x3 处取得极大值 47 D以上都不对 4函数xxe
2、y，x0,4 的最大值是()A0 B.1e C.4e4 D.2e2 6.函数xxyln在(0,5)上是()A单调增函数 B单调减函数 C在0，1e上减，在1e，5 上增 D在0，1e上增，在1e，5 上减 7.函数xxxfln)(的极值（）A无极小值，极大值为e1 B无极小值，极大值为e C 极小值为e1，无极大值 D极小值为e，无极大值 8.函数yxsin x，x2，的最大值是()学习必备 欢迎下载 A1 B.21 C D1 9.函数f(x)2x1x，x(0,5 的最小值为()A2 B3 C.174 D2 212 10.函数xexxf2)(的极小值为（）A0 B 4e2 C.24e D 2
3、11函数bbxxxf33)(3在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1 Cb0 Db12 12.已知()f x是二次函数，不等式()0f x 的解集是(0,5),且()f x 在区间 1,4 上的最大值是 12,则()f x的解析式为（）Axxxf102)(2 B.122)(2 xxf C.)5()(xxxf D.无法确定 二、填空题 13 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_ 14.设方程kxx 33有 3 个不等的实根，则常数k的取值范围是_ 15函数f(x)4xx21，x 2,2 的最大值是_，最小值是_ 16若关于x的不等式x21xm对任意x(，12
4、 恒成立，则m的取值范围是_ 三、解答题 17.已知函数xaxxxf3)(23 (1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3 是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间 数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是
5、最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 18.函数baxxxf23)(的图象在点P(1,0)处的切线与直线3xy0 平行(1)求a，b；(2)求函数f(x)在0，t(t0)内的最大值和最小值 19设函数dcxbxxaxf233)(a0)，且方程09)(xxf的两个根分别为1,4.(1)当a3 且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围 20已知函数13)(3axxx
6、f，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1 处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围 数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已
7、知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 21.设函数12)(22txttxxf(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm 对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围 22.已知函数xaxxf ln)(.(1)若f(x)存在最小值且最小值为 2，求a的值；(2)设axxg ln)(,若2)(xxg在(0，e 上恒成立，求a的取值范围 数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值
8、点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 高二（下）数学同步测试题(二)-导数与极值、最值 1.B 2 C 解：f(x)的符号由正变负，
9、则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点 3A解：f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 当x1 时，f(x)取得极大值，f(1)17；当x3 时，f(x)取得极小值，f(3)47.4B解:yexxexex(1 x)，令y0，x1，f(0)0，f(4)4e4，f(1)e11e，f(1)为最大值，故选 B.6.C 解：yxln xx(ln x)ln x1，当 0 x1e时，ln x1，即 y0
10、，y在0，1e上减.当1ex5 时，ln x1，即y0.y在1e，5 上增 7.A 解：函数f(x)ln xx的定义域为(0，)，且f(x)1ln xx2.令f(x)0，解得xe.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0 f(x)单调递增 1e 单调递减 因此，xe 是函数的极大值点，极大值为f(e)1e，没有极小值 8.C 解：y1cos x0，所以yxsin x在2，上为增函数当x 时，ymax.9.B 解：由f(x)1x1x2x321x20 得x1，且x(0,1)时f(x)0，x(1,5 时 f(x)0，x1 时f(x)最小，最小值为f(1)3.1
11、0.A 解 函数的定义域为 R，f(x)2xexx2ex(x)2xexx2 exx(2 x)ex.令f(x)0，即x(2 x)ex0；得x0 或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是
12、最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)0 0 f(x)极小值 0 极大值 4e2 因此，当x0 时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)0;当x2 时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)4e24e2.11A解析 f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.综上，b的范围为 0b1.12 A
13、解：()f x是 二 次 函 数，且()0f x 的 解 集 是(0,5可 设()(5)(fxa xxa()f x在 区 间 1,4上 的 最 大 值 是(1)6.fa 由 已 知，得612,a 22,()2(5)210().af xx xxx xR 13解：yexax，yexa，若y0，则aex.由已知得x0，ex1，故a1.14.解：设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0 得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有 3 个交点，故 2k0，2k0，2k2.15解：yx22x4xx224x24x22，令y0 可得x1 或1.又f(1)2，f(1)2，f(2
14、)85，f(2)85，最大值为 2，最小值为2.16解：设yx21x，则y2x1x22x31x2.x12，y0，即yx21x在，12上单调递减当x12时，y取得最小值为74.x21xm恒成立，m74.答案：，74 17.解(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a32x1x.记t(x)32x1x，当x1 时，t(x)是增函数，t(x)min32(1 1)0.a0.数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极
15、大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载(2)由题意，得f(3)0，即 276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x113，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x，1
16、3 13 13，3 3(3，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 当x，13，3，)时，f(x)单调递增，当x13，3 时，f(x)单调递减 18.解(1)f(x)3x22ax由已知条件 f0，f3，即 ab10，2a33，解得 a3，b2.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2)，f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)0 0 f(x)2 2 由f(x)f(0)解得x0，或x3，因此根据f(x)的图象 当 0t2 时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当 23 时，f(x)的最大值为f(t)t33t
17、22，最小值为f(2)2.19解 由f(x)a3x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0 的两个根分别为 1,4，a2bc90，16a8bc360，(*)(1)当a3 时，由(*)式得 2bc60，8bc120，解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a0，f(x)a3x3bx2cxd在(，)内无极值点，f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得 2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)解数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个
18、极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 a0，aa得a1,9，即a的取值范围为1,9 20解：(1)f(
19、x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0 解得xa，由f(x)0 解得ax0 时，f(x)的单调增区间为(，a)，(a，)，f(x)的单调减区间为(a，a)(2)f(x)在x1 处取得极值，f(1)3(1)23a0,a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0 解得x1或x1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1 处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，21.(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)
20、(2tm)t33t1m，由g(t)3t230 得t1 或t1(不合题意，舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0 g(t)单调递增 极大值 1m 单调递减 g(t)在(0,2)内有最大值g(1)1mh(t)2tm在(0,2)内恒成立等价于g(t)0 在(0,2)内恒成立，即等价于 1m0，m的取值范围为(1，)22 解：(1)f(x)1xax2xax2(x0)，当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值；当 a0 时由 f(x)0 得 xa，且 0 xa 时 f(x)0，xa 时 f(x)0.xa 时 f(x)取
21、最小值，f(a)ln(a)12，解得 ae.(2)g(x)x2即 ln xax2，即 aln xx2，故 g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是 aln xx2在(0，e上恒成立设 h(x)ln xx2，则 h(x)1x2x12x2x，数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不
22、等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函学习必备 欢迎下载 由 h(x)0 及 0 xe 得 x22.当 0 x22时 h(x)0，当22xe 时 h(x)0，即 h(x)在0，22上为增函数，在22，e 上为减函数，所以当 x22时 h(x)取得最大值为 h22ln 2212.所以 g(x)x2在(0，e上恒成立时，a 的取值范围为ln 2212，.数的图象如图所示则函数无极大值点有四个极小值点有三个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点函数在处取得极大值在处取得极小值在处取得极小值在处取得极大值在处取得极小值在处取极小值极大值为无极小值极大值为极小值为无极大值极小值为无极大值函数的最大值是学习必备欢迎下载函数的最小值为函数的极小值为函数在内有极小值则在区间上已知是二次函数不等式的解集是且的最大值是则的解析式为无法值是最小值是若关于的不等式对任意恒成立则的取值范围是三解答题已知函数若在上是增函数求实数的取值范围若是的极值点求的单调区间学习必备欢迎下载的图象在点处的切线与直线平行函数求求函数在内的最大值和最小值设函