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1、【专 项 打 破】2021-2022学年四川省凉山州中考数学模仿试卷（一 模）（原 卷 版）第I卷（选 一 选 共48分）一、选 一 选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位.1.|-2 0 2 1|=（）A.2021 B.-20212.下列数轴表示正确的是（）1C.-20211D.-2021-1-2-3 0 1 2 3c-11111-3-2-1 1 2 33.“天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和3 个月的“环火”探测，完成了长达5 亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年 5 月 15日7
2、时 18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5 亿这个数用科学记数法表示为（）A.5xl07 B.5xl08 C.5xl09 D.5xlO104.上面四个交通标志图是轴对称图形的是（）第 1页/总37页A.B.C.5 .国的平方根是（）A.+3 B.3 C.9 D.96 .在平面直角坐标系中，将 线 段 平 移 后 得 到 线 段 8 ,点/（2,1）的对应点的坐标为（2,-3）,则点8（-2,3）的对应点夕的坐标为（）A.90,8 0 B.1 6,8 5 C.1 6,2 4 5 D.9 0,8 58.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B .等腰
3、三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合C.若4 B =B C,则点3是线段4C的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9 .函数夕=去+6的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 2+以+左-1=0 的根的情况是第 2 页/总3 7 页A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.如图，AZBC 中，ZACB=90,AC=8,5C =6,将 A D E 沿 DE翻折，使点4 与点8重合，则 CE的长为（）11.点尸是。内一点，过点P 的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D
4、.6cm12.二次函数、=公 2+岳:+。（4 （）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）C.当一3,1 时，J.0B,函数的值为 -6+cD.4 a-2 h +c-中，自变量X的取值氾围是第 3页/总37页x =114.已知 ，是方程+y=2的解，则。的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.U =315.菱形中，对角线ZC =10,8。=2 4,则菱形的高等于一16.如图，将A/B C 绕点C顺时针旋转120得到8 C.已知力。=3,8。=2,则线段4 8扫过的图形（暗影部分）的面积为17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3根火柴棍，拼第二个
5、图形共需求5根火柴棍；拼第三个图形共需求7根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需求图1 图2 图3三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）18.解不等式上三一工3-叶2.3 419.己知x-y =2,-1,求x?了一孙2 的值.x y20.随着手机的日益普及，先生运用手机给学校管理和先生发展带来诸多不利影响，为了保护先生视力，防止先生沉浸和游戏，让先生在学校专心学习，促进先生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了 教育部办公厅关于加强中小先生手机管理工作的告诉，为贯彻 告诉、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同窗的得分情况绘制了如图所示的两幅不残缺的统计
6、图.（其 中/表 示“一等奖”，B表 示“二等奖”，C表示“三等奖”，。表 示“奖”）第4页/总37页获奖情况扇形统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）获奖总人数为_ _ _ _ _ _ 人，m=_ _ _ _ _ _ _；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）学校将从获得一等奖的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率.2 1.王刚同窗在学习了解直角三角形及其运用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树4 8的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为4 5。，再从。点出发沿斜坡走2 西米到达斜坡
7、上。点，在点。处测得树顶端A的仰角为3 0。，若斜坡C F的坡比为i =1:3 （点 C,在同一程度线上）.0且awl）,那么x叫做以“为底N的对数,记作x =l o g“N,比如指数式2“=16可以转化为对数式4 =l o g 2 16,对数式2 =l o g 3 9 可以转化为指数式32=9 .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：第 6页/总3 7 页l o g(,(M -N)=l o g M+l o g(,N(aO,a i,M 0,N 0),理由如下:设l o g M=加J o g.N=，贝ij M=a ,N =a.:.M-N =a-a=am+n.由对数的定义得加+=l o g J
8、M N)又.,?+=l o g“M+l o g“Nl o g (M -N)=l o g,M+l o g“N.根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：(1)填空：l o g 2 32=；l o g _ 3 27=,l o g7l =_ _ _ _ _ _ _；M(2)求证：l o gM =l o ga M-l o g(,N a 0,a*,M 0,7 V 0)；(3)拓展运用：计算I o g 512 5+l o g 56-l o g 53 0 .2 6.如图，A/0 8 中，Z A B O =90,边。8在x轴上，反比例函数y =2(x 0)的图象斜边X、9的中点“，与N 8相交于点N,S.AO
9、B=12,A N =.(1)求 的值；(2)求直线 N的解析式.2 7 .如图，在中，N C =9 0 ,4 E平分N BAC交B C于点、E,点。在 上,D E 1 A E .0。是 用 的 外 接 圆，交A C于点、F.第7页/总3 7页(1)求证：3C 是G)O的切线：(2)若。的半径为5,。=8,求2 8.如图，抛物线、=0?+岳:+。(4彳0)与x轴交于/、8两点，与y轴交于C 点，A C =M，(I)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形P 3/C 的面积.求出点尸的坐标(3)在(2)的结论下，点 M为 x 轴上一动点，抛物线上能否存在一点0.使 点 P
10、、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出。点的坐标；若不存在，请阐明理由.第 8 页/总3 7 页【专项打破】2021-2022学年四川省凉山州中考数学模仿试卷（一模）（解析版）第I卷（选 一 选 共48分）一、选 一 选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位.1.|-2 0 2 1|=（）11A.2021 B.-2021【答案】A【解析】【分析】根据值解答即可.【详解】解：-2021的值是2021,故选：A.【点睛】此题次要考查了值，利用值解答是解题关键2.下列数轴表示正确的是（）-D.-2
11、021 20213 2 1 0 4-2-3第 9页/总37页B.-1-2-3 0 1 2 3c.1 2D.-3-2-1 0 1 2 3【答案】D【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断.【详解】解：A、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D.【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，留意数轴的三要素缺一不可.3.“天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和3 个月的“环火”探测，完成了长达5 亿千米的行程
12、，登陆器“祝融”号火星车于2021年 5 月 15日7 时 18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5 亿这个数用科学记数法表示为（）A.5 x l07 B.5xl0 x C.5xl09 D.5x10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示方式为axiO的方式，其中理同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，”的值与小数点挪动的位数相反.【详解】解：亿=500000000,第 10页/总37页二5 亿用科学记数法表示为：5 x 1 0 .故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为 i o，的方式，其中匹同(),由此即可得
13、出结论.【详解】解：观察函数图象可知：函数严b+b 的图象第二、三、四象限，：.k0,b2-4 +4 0 ,一元二次方程/+6 x +%-1 =0有两个不相等的实数根.故选：C.【点睛】本题考查了函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据函数图象的象限找出左、6的正负是解题的关键.1 0.如图，AZBC 中，Z A C B =90,AC=8,BC=6,将F/DE 沿。E 翻折，使点 4 与点 8重合，则 CE的长为()2 5C.47D.-4【答案】D【解析】分析 先 在 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 出AB=10,再利用折叠的性质得到AE=BE,AD=BD=5,第 1 4页/总3 7 页设
14、4E=x,则 CE=4C-/E=8-x,BE=x,在心/XBCE中根据勾股定理可得到x2=6?+(8-x)2,解得x,可得CE.【详解】解：/1。8=90。，/C=8,BC=6,B 7 4 c B e?=10,V/ADE沿 D E翻折，使点A与点B重合，:AE=BE,AD=BD=AB=5f2设 4E=x,贝 ij CE=AC-AE=8-x,BE=x,在 Rt/XBCE 中:B E B G+C E2,25*.x2=62+(8-x)2,解得 ，4故选：D.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了勾股定理.11.点尸是0。内一点，过点P 的最长弦的长为10
15、cm,最短弦的长为6cm,则。P 的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点尸且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得C尸的长，再进一步根据勾股定理，可以求得O P的长.【详解】解：如图所示，C D L 4 B 于点P.根据题意，得48=10cm,C=6cm.OC=5,CP=3CD L AB,第 15页/总37页1：.CP=CZ)=3cm.2根据勾股定理，得 0P=_ 0 尸=4cm.故选B.【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理.正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦.C.当 一
16、3”x,1 时，y.O D.4 a-2 h +c 0【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴地位和抛物线与y 轴的交点地位可判断、6、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3,0),从而分别判断各选项.【详解】解：抛物线开口向下，.a0,:抛 物线的对称轴为直线x=-l,-=-1 ,B P b=2a,则 6 0,则a b c 0,故 A正确；当尸-1 时，y取值为a，故 B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-l,则 点（1,0）关于直线尸-1 对称的点为（-3,0）,即抛物线与x 轴交于（1,0）,（-3,0）,.当 3 4 x4 1时，
17、故 C正确；由图像可知：当-2 时，y 0,即 y =4a-2 b +c0,故 D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数严加+b/c （存0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a 0 时:抛物线向上开口；抛物线向下开口：项系数6 和二次项系数。共同决定对称轴的地位：当。与 6 同号时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当。与 6异号时（即 H-3 且x 翔.故答案为：x -3 M x O.第 1 7 页/总3 7 页【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0,二次根式有意义，被开方数是非负数.fx=114.已知 、是方程
18、女+了 =2 的解，则 a 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.卜=3【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将 尸1,尸3 代入方程公+丁 =2,即可求得a 的值.【详解】解：根据题意，将 尸 1,尸3 代入方程ax+y=2,得：a+3=2,解得：a=-l,故答案为：-1.【点睛】本题考查了二元方程的解，要求理解什么是二元方程的解，并会把x,y 的值代入原方程验证二元方程的解.15.菱形/B C D 中，对角线ZC=10,B D =2 4,则菱形的高等于.“120【答案】五【解析】【分析】过/作 4 E L B C,垂足为E,根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面
19、积公式得到方程，解之可得4E.【详解】解：如图，过/作垂足为E,即力E 为菱形/B C D 的高，:菱形 48CQ 中，AC=0,BD=2 4,：.O B=-BD=2,O A=AC=5,2 2在 RtAABO 中，AB=BC=V122+52=13，S 及 形，8co=5 x NC x BD=B Cx AE,A-x 10 x24=13x/4,2解得：AE-,13第 18页/总37页1 2 0故答案为：-【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的运用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，留意:菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直.1 6.如 图，将绕点C顺时针旋转1 2 0。得到已知A C =
20、3,5 C =2,则线段扫 过 的 图 形（暗影部分）的面积为【解析】【分析】由于将 N 8 C绕 点C旋 转1 2 0。得到可见，暗影部分面积为扇形4 C 4减扇形B C B,分别计算两扇形面积，再计算其差即可.【详解】解：如图：由旋转可得：ZACA=ZBCB=120,又 ZC=3,BC=2,UOTTXAC2.S 扇 形 ACA,=-=,3 6 0_ _207VXBC2SsM=3 6 0=T*则线段月8扫过的图形的面积为3乃-m4 7 r =g5 n,故答案为：第1 9页/总3 7页【点睛】本题考查了扇形面积的计算和暗影部分的面积，将暗影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键.1 7 .如
21、图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3 根火柴棍，拼第二个图形共需求5 根火柴棍；拼第三个图形共需求7 根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需求【答案】2 n+l【解析】【分析】分别得到个、第二个、第三个图形需求的火柴棍，找到规律，再总结即可.【详解】解：由图可知：拼成个图形共需求3 根火柴棍，拼成第二个图形共需求3+2=5 根火柴棍，拼成第三个图形共需求3+2 x 2=7 根火柴棍，拼成第 个图形共需求3+2、(-1)=2+1 根火柴棍，故答案为:2 n+1.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律处理成绩.三、解 答 题(共5小题，共32分)1 8 .
22、解不等式匕土-、2【解析】第 2 0页/总3 7 页【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.【详解】解：-x 3-,3 4去分母,得4。x)12x 36 3(x+2),去括号，W 4-4x-12x36-3x-6,移项，得4x 12x+3x36 6 4,合并同类项，得-13x 丝 C O G,可得4 D=C ；（2）根据N RDE=3 0,40=6,得 至 U/E,D E,从而可得 BE,B G,设。尸=x,x&./AEF fABC,得到比例式，求出x 值即可.【详解】解：（1）过。作 8C的垂线，交 8C的延伸线于点G,连接8。，:N DEB=N ABC=N G=9
23、Q。,DE=BE,西边形8 E 0 G 为正方形，：.BE=DE=DG,N BDE=N BDG=450,：Z ADC=90,即 Z ADE+Z CDE=Z CDG+Z CDE=90,第 2 5 页/总3 7页A ZADE=ZCDG,X DE=DG,N4D=NG=90,:A A D E 9 ACDG(ASA),：.AD=CDx（2）V ZADE=30,AD=6,：.AE=CG=3,DE=BE=yjAD2-AE2=3 G，:四边形BEDG为正方形，：.BG=BE=3y/3，BC=BG-CG=303,设。尸=x,则 E尸=3 6-x,：DE/BC,:.AAEFSAABC,.史=至 n n3V3-x
24、3 ,即 9BC AB 3V3-3 3V3+3解得：x=6也-6,即。尸的长为68一6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形.B卷（共50分）四、填 空 题（共2小题，每小题5分，共10分）第 26页/总37页7 Y ni23.若关于x 的分式方程一一-3=的解为负数，则机的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.X-1 1-X【答案】加-3 且 小-2【解析】【分析】先利用W表示出X的值，再由X为负数求出”?的取值范围即可.【详解】解：方程两边同时乘以X-1得，2x 3（x l）=-m,解得 X=
25、2+3,h 为负数，利+3 0,解得加 3.1,.加+3，1,即加声2././的取值范围是m-3且加#-2.故答案为：加-3 且加,-2.【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于。的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键.24.如图，等边三角形/8 C 的边长为4,0 c 的 半 径 为 为 Z 8 边上一动点，过点P 作QC的切线P Q,切点为。，则尸。的最小值为.【答案】3【解析】【分析】连接OC和 P C,利用切线的性质得到C0_LPQ,可得当。尸最小时，P 0 最小，此时CP_L48,再求出C P,利用勾股定理求出尸。即可.【详解】解：
26、连接QC和尸C,第 27页/总37页;尸。和圆C相切,：.CQA.P Q,即“0一直为直角三角形，C。为定值,.当C P 最小时，PQ最小，.Z 8 C 是等边三角形，.当 时，C P 最小，CP L AB,：AB=BC=AC=4,：.AP=BP=2,：.C P=d A C-P。=2 6,.圆C的半径CQ=y/3,P Q=dCp2 _ CQ2=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理.此题难度适中，留意掌握辅助线的作法，留意得到当P C L N B 时，线段尸。最短是关键.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）2 5.阅读以下材料，苏 格 兰 数 学
27、家 纳 皮 尔 即/夕，1 5 5 0 1 6 1 7年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到1 8世纪瑞士数学家欧拉（E W e r.1 70 71 783 年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：普通地.若a*=N（a0且awl）,那么x叫做以。为底N 的对数，记作x =l o g“N,比如指数式2 4=1 6 可以转化为对数式4=l o g?1 6,对数式2 =1 0 8,9可以转化为指数式3?=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：第 2 8页/总3 7页oga(M-N)=ogaM+log(,N(aO,al,M 0,T V 0),理由如下：设log M=m,l
28、og N=，贝ij M=a,N =a.:.M-N =a-an=am+n.由对数的定义得加+=lo g*-N)又.,?+=log“M+log”Nlog”(M N)=log M+log“N.根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：填空：log232=；log327=log7l=_ _；M(2)求证：logM =loga M-log(,Na 0,a*,M 0,7V 0)；(3)拓展运用：计算logs 125+logs6-logs30.【答案】(1)5,3,0；(2)见解析；(3)2【解析】【分析】(1)直接根据定义计算即可；(2)题干中的过程，同理根据同底数哥的除法即可证明；M.,(3)根据公式：
29、10go(MW)=logaM+logN和loga-=logM-logN的逆用，将所求式子表不为:Nlogs”，计算可得结论【详解】解：(1)解=32，二logz32=5,：33=27，A log3 27=3,Y7=l，A log7l=o；(2)设 10goM=7M,logN=，.a”=M,a=N,：.am a=am-=,N.,M 10g =W-M,N第29页/总37页M log =log-log Af；(3)log5125+log56-log530I 125x6=log5-5 30=logs 25=2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与互相转化的关系，解题的关键是明确新定义
30、，明白指数与对数之间的关系与互相转化关系.2 6.如图，AZ 0 8中，Z A B O =90 ,边 0 B 在 x 轴上，反比例函数y =(x 0)的图象斜边X9的中点/，与 Z 8 相交于点N,S.AOB=12,A N=,.(1)求长的值；(2)求直线仞V 的解析式.3 9【答案】(1)6；(2)y=-x +-【解析】【分析】(1)设点力坐标为(加，)，根据题意表示出点8,N,的 坐 标，根据 40 8的面积得到加 =24,再根据W,N 在反比例函数图像上得到方程，求出加值，即可得到，可得历点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得值；(2)由(1)得到“，N 的坐标，再利用待定系数法即可求出
31、的解析式.【详解】f t?：(1)设点4 坐标为(?，)，：480=90 ,第 3 0 页/总3 7页0 9:B(m,0),又 AN=一，29:.N(加，n ),2 ：/AO B的面积为1 2,A =1 2 ,即 mn=2 4,2：M 为 OA中点，M(-JTI 9 一 )，2 2 和N 在反比例函数图像上，(9 1 3 9.叫一二二7?x 不，化简可得：-m n-m =0 ,又 7=2 4,I 2；2 2 4 23 9/.x 2 4-w =0,解得：加=4,二 =6 ,：.M(2,3),代入y =x得左=6 ；3(2)由(1)可得：M(2,3),N(4,-),2设直线MN的表达式为y=ax+
32、b.则3=2 a+b3 ,解得：，=4 a+b1 23a=46=223 9直线MN的表达式为y x +.【点睛】本题考查了反比例函数和函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是处理成绩的关键.2 7.如图，在 AZBC中，ZC =90,平分/氏4 c 交8 C 于点E,点。在4 5 上,D E LA E .。是 放 的 外 接 圆，交 4 c 于点、F.第 3 1 页/总3 7页(1)求证：BC 是0。的切线；(2)若OO的半径为5,4。=8,求【答案】(1)见解析；(2)2 0【解析】【分析】(1)连接OE,由。/=。利用等边对等角得到一对角相等，再由4E为
33、角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到N C与 O E平行，再根据两直线平行同位角相等及N C为直角，得到OE与 B C 垂直，可得出8 c 为圆。的切线；(2)过 E作 EG垂 直 于 利 用 4 4 s 得出/(7 名Z X Z G E,得至I j/C=/G=8,从而可得O G,利用勾股定理求出EG,再利用三角形面积公式可得结果.,.Z 1=Z 3,平分/历i C,A Z 1=Z 2,；.N2=N3,：.OE/AC,/.ZOEB=ZC=90,则 8c为圆。的切线;第 3 2 页/总3 7 页(2)过 E作 E G 1 48于点G,在和Z G E
34、中，Z2=Z1/C =/A GE,A E =A E：./ACE AG E(AAS),，力 C=4G=8,:圆。的半径为5,：.AD=O A+O D Q,；.0 G=3,:.E G=SE2_0G2=4,/./ADE 的面积=,x AD x EG=x l 0 x 4=2 0.2 2【点睛】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，切线的判定方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径.2 8.如图，抛物线y =ax 2+6 x +c(aw 0)与工轴交于4、3两点，与y轴交于C点，A C =5，O B =O C =3O A.(1)求抛物
35、线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形P历I C 的面积.求出点尸的坐标(3)在(2)的结论下，点 M 为x 轴上一动点，抛物线上能否存在一点。.使 点 P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出。点的坐标；若不存在，请阐明理由.第 3 3 页/总3 7 页【答案】(1)y 7-2 x +3；(j 3 T j或(号二卡)或(-,-)2 4【解析】【分析】(1)根据O B=O C=3 0 4,A C=M，利用勾股定理求出0 4,可得。8和。C,得到/,B,C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)判断出四边形3/C 尸的面积时，3 PC 的面积，过
36、点尸作y轴的平行线交8 c于点从 求7 O出直线8c的表达式，设点尸(x,-x 2 x+3),利用三角形面积公式品期广-h2-卧，即可求出SABPC面积最小时点P的坐标；(3)分类讨论，一是当BP 为平行四边形对角线时，二是当8 尸为平行四边形一边时，利用平移规律即可求出点。的坐标.【详解】解：(1),：0 B=0 C=30 A,A C=M，：.O C2+O A2=AC2，即(3 0 4)2 +o T=(价 可，解得：O A=,0 c=0 8=3,：.A(1,0),B(-3,0),C(0,3),代入y =ax 2+bx +c 中，O-a +b+c a-则，0 =9a 3b+c,解得：,b=-2
37、,3 =c c =3二抛物线的解析式为y=-x2-2 x+3；(2)如图，四边形P&4 C 的面积=8 c 4 的面积+P8 C 的面积,而 43 C 的面积是定值，故四边形尸8/1 C 的面积，只需求 8 PC 的面积即可,过点尸作y轴的平行线交B C于点H,:B(-3,0),C(0 1 3),设直线8c的表达式为产则0 =-3 m +nm=1,解得：，3 =3第 3 4页/总3 7 页直线B C的表达式为尸+3,设点(x,-f-2 X+3),则点/(x,A+3),SASPL-PHxO B=x(-x 2 x+3-x 3 j x 3 =x ,v ,3V 0,故S有值，即四边形尸8/C的面积有值
38、，23i s此时x=-j,代入y =-x?-2 x+3 得y =i,(3)若8尸为平行四边形的对角线,则尸QBM,P Q=BM,则P、。关于直线尸-1对称，若B P为平行四边形的边，如图，QP M BM,QP=BM,同上可得：。(一，)；第3 5页/总3 7页如图，BQ/PM,BQ=PM,点0的纵坐标为，代入y=/2x+3中,解得：士且或户士理（舍），22.点。的纵坐标为一了，代入歹=2x+3中,解得：x=且（舍）或=金 芭I,22.点。的坐标为（,-）;24第36页/总37页综上：点。的坐标为 一，力或（，-小或（学，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、函数的性质、4平行四边形的性质，纯熟掌握二次函数的性质是解题的关键.第37页/总37页