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1、第七章随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式基础过关练题组一全概率公式1.（2022江苏无锡太湖高级中学期中）有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球,1个红球，乙袋中有2个红球,1个白球.这6个球手感上没有区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，则此球是红球的概率为（）A,W禺D.|2.（多选X2022河北石家庄二中期末）甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件4 4 2和A3表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,用事件8表示从乙罐中取出的球是红球，
2、则下列结论中正确的是（）A.P（B）=|B.P（用4）4C.事件8与事件4相互独立D A 4,A 3是两两互斥的事件3.（2022江苏扬州期中）某病毒会造成“持续的人传人”，即存在A传B,B又传C,C又传。的传染现象，那么A,叫C就被分别称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者传染的概率分别为0.9,0.8,0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者，若小明参加宴会时仅和感染的10个人中的一个有所接触，则 他 被 传 染 的 概 率 为.4.假设播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种
3、子、1.5%的三等种子、1%的四等种子.用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15。1,0.05,这批种子所结的穗含有50颗 以 上 麦 粒 的 概 率 为.5.某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%,且四条流水线生产的该产品的不合格率分别为0.05,0.04,0.03和0.02,现从该厂的这一产品中任取一件，求抽到不合格品的概率.6.（2022山东学情质检）甲袋中有3 个白球和2 个红球，乙袋中有2 个白球和3 个红球，丙袋中有4 个白球和4 个红球.先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2 个球.（
4、1）求第一次取出的球为红球的概率；求在第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率.题组二贝叶斯公式*7.（2021陕西宝鸡二模）假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，用医院现有的技术检测该疾病的准确率为99%,即已知患病情况下，有 99%的可能性可以检查出阳性，且正常人检查为正常的可能性为99%.如果从人群中随机抽一个人去检测,经计算可知检测结果为阳性的概率为0.010 98,则在医院给出的检测结果为阳性的条件下,这个人患病的概率为（）A.0.1%B.8%C.9%D.99%8.李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水,那么花存活的概率
5、为0.8,如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3,假设李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为 0.5,几天后李老师回来发现花还活着，则 邻 居 记 得 浇 水 的 概 率 为.9.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车中途停车修理的概率为0.01,今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.答案与分层梯度式解析第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式基础过关练1.A 设“从甲袋中任取一球为红球”为事件A,“从乙袋中任取一个为红球”为事件B,则 P(B)=P(AB)-P(AB)=P(A)
6、P(BA)+P(A)P(BA)1 3 2 2 7=-X-+-X-=.3 4 3 4 12故选A.2.B D由题意知A,A 2/3是两两互斥的事件，故D正确;P(Ai)磊=(4 2)磊=*依3)磊,尸(8两)卷 密 哈P(B|A2)*,P(B|A 3)哈 故B正确;P(a=P(Ai)P(B|Ai)+P(A2)尸(那2)+尸(43)尸(阴43)=/霍点。=会故A不正确;易知C不正确.4 X X O X X JLU JLJL 4 4故选BD.3.答 案0.83解析 用事件E,F,G分别表示小明与第一代、第二代、第三代传播者接触，事件。表示小明被传染，则P(E)=0.5,P(f)=0.3,尸(G)=0
7、.2,P(D|E)=0.9,P(D|T0=0.8,P(D|G)=0.7,所以P(r)=P(Q|E)P(E)+P(D|F)P(F)+P()|G)P(G)=0.9x0.5+0.8x0.3+0.7x0.2=0.83.4.答案 0.482 5解 析 用6表示事件“从这批种子中任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒”，从这批种子中任取一粒为、-*三、四等种子的事件分别记为2A H 4,则P(A 0=9 5.5%,P(A 2)=2%,P(A 3)=1.5%,P(A 4)=1%,P(B|AI)=0.5,P(B|A 2)=0.1 5,P(B|A 3)=0.1,P(B|A 4)=0.05,4所以 P(B)=Si=i
8、 P(B|A,)P(A,)=0.5x95.5%+0.15x2%+0.1x1.5%+0.05x 1%=0.482 5.5.解析 设A=任取一件这种产品，抽到不合格品”,B,二 任取一件这种产品，结果是第i(i=l,2,3,4)条流水线生产的产品“，则0 3 U&U&U&,且昂,昆,&,&两两互斥，根据题意，得P(BI)=0.1 5,P(&)=0.2 0,P(3 3)=0.3 0,P(&)=0.3 5,P(A|8I)=().05,P(A|&)=().04,P(A|B 3)=0.03,P(A|&)=0.02,由全概率公式，得P(A)=P(BI)P(A|BI)+P(B 2)P(A|B 2)+P(B 3
9、)P(A|B3)+P(B 4)P(A|B 4)=0.1 5X0.05+0.2 0X0.04+0.3 0X0.03+0.3 5X0.02=0.031 5,故从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是0.031 5.6.解 析(1)设第一次取出的球为红球为事件A,取到甲袋、乙袋、丙袋分别为事件田，民,当,由全概率公式可得,P(A)=P(AB)P(S)+P(A|&)P(&)+P(A|&)P(83)=白；+河(2)设第二次取出的球是白球为事件C,由全概率公式可得,P(AO=P(ACS)P(3)+尸(AC|&)P(B2)+(AC|&)P(B3)=河 x +f x,x 步 x%=芸，54354387
10、3 105故P(CH)=符辛器7.C记“一个人，赢”为事件A,“检测结果为阳性”为事件8,则P(A)=().1%,P(B|A)=99%,P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|)P(A)=0.010 98,所以 P(A|8)=幽 哭 邈=竺 竺”9%,所0.01098以在医院给出的检测结果为阳性的条件下，这个人患病的概率为9%.故选C.8.答 案.解析 设事件B表示“邻居记得浇水”，豆表示“邻居忘记浇水表示“花还活着”，由题意得,P(5)=0.5,P/)=0.5/(用5)=0.8,尸(对)=0.3,则尸(8以)=砌 舞 畿 病0.5X0.8 80.5x0.84-0.5x0.3 119.解析 设事件8表示“中途停车修理”A表示“经过的是货车”力2表示“经过的是客车 ，则B=AiB U A2B,由题意得,P(AI)=|,P(A2)W，P(BHD=0.02,P(B|A2)=0.01,由贝叶斯公式得，P(A曲 _ P(4)P(B|&)P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)2 X0.02 4=2-i-=.-X0.02+-X0.01 53 3