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1、【潍坊专版】2021中考数学复习检测：核心母题【含随堂演练与检测】最值问题深度练习1 .如图，已知直线2 卜 且 a与 b之间的距离为4,点 A到直线a的距离为2,点 B 到直线 b的距离为3,A B=2 四.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN，a且A M+M N+N B 的长度和最短，则此时A M+NB=()A.6 B.8C.1 0D.1 22 .如图，在边长为2的等边A BC.中，D为 B C 的中点，E是 A C边上一点，则 B E+D E 的最小值为3.菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0),ND 0 B=6 0 ,点 P 是对角线0 C上一个
2、动点，E(0,-1),当 E P+BP最短时，点 P 的坐标为D C77E,4.如图，在。0中，直径A B=6,BC是弦，/A BC=3 0 ,点 P 在 BC上，点 Q 在。上，且0 PPQ.当点P 在 BC上移动时，求 PQ的最大值.5.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(1,0),C(0,5)两点，与 x轴另一交点为B.已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点 P 是第一象限内的抛物线.上的动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a=l 时;求 四边形ME FP的面积的最大值，并求此时点P 的坐标；.(3)若PCM是以点P 为顶点的等腰三.角形，求 a为何值时，四边形P
3、ME F周长最小？请说明理由.参考答案1.B 2.巾 3.(2 73-3,25)4.解：如图，连接0 Q.在 RtA OPQ 中，PQ=OQ2-OP2=A/9-OP2,当 OP最小时，PQ最大，此时OP_ L BC,r,1 3则 OP=OB=-,A P Q 的 最 大 值 为 一(|)z=平.5.解：设抛物战的解析式为 y=a x 2+b x+c,(b一 痛=2,由题意得,a b+c 0,、c=5,a l,解得，b=4,、c =5,抛物线的解析式为y=-x2,+4x+5.(2)当 a=l 时，E(l,0),F(2,0),OE=1,0 F=2.设 P(x,xz+4 x+5).如图，过点P 作 P
4、N，,y轴于点N,则 PN=x,O N=-X2+4X+5,.,.MN=0 N-0 M=-X2+4X+4.S H f f l)g M E F P=S )g OWN SAPJIN SAOME=；(OF+PN),ON-|MN NP-OE OX11 1 Q 1 CQ=-(x+2)(x2 r+4x +5)-x (x 4+4x+4)JX 1 X 1 =一(x 彳尸+-：乙乙乙T：1 U91 53.*当X =彳时，S四 边 形M E I T最大，最大，为靛9 1 43当 x=：时，y=-X2+4X+5=-77-,4 I t)Q 1 43此时点p 坐标为(*京).4 1 6(3)V M(0,1),C(0,5)
5、,Z PCM是以点P 为顶点的等腰三角形,，点 P 的纵坐标为3.令 y=-x +4x+5=3,解得 x=2 土班.点P 在第一象限，.点 P(2+,3).在四边形PME F中，PM,E F长度是固定的，A M E+P F 最小时,四边形PME F的周长最小.如图，将点M 向右平移1 个单位长度(E F的长度)，得曲(1,1),作点曲关于轴的对称点M2,则此(1,-1),连接PM2,与 x 轴交于F 点，止 匕 时 ME+PF=PMz 最小.设直线PM?的解析式为y=m,x +n,将 P(2+m，3),M2(l,一 1)代入得(2+,)m+n=3,m+n=1,解得，4#一4m=5 4加+1ln
6、=-5 4 4*/6+15 x-5.当 y=0时，解得x =5,，F（近 产，0）.a+i-m+5 .m+14 4，当a=好 时，四边形PMEF的周长最小.函数与图形变换深度练习1 .如图，4A BC丝,A D E,ND A =6 0 ,/BA E=1 0 0 ,BC,D E 相交于点 F,则ND FB 的度数是（）2 .如图，在正方形纸片A BCD 中，,F 分别是A D,BC的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在E F上，落点为N,折痕交CD 边于点M,BM与 E F交于点P,再展开，则下列结论中：CM=D M；N A B N=3 0；A B 2=3 CM P M N 是等边三角形.正
7、确.的有（）A.1 个 B 2 个 C.3个 D.4个3 .如 图，正方形O A B C的两边O A,0C 分别在x 轴、y 轴上，点 D（5,3）在边A B 上，以C 为中心，把4 C D B 旋转90 ,则旋转后点D的对应点D的坐标是.4 .如图，抛 物 线 y=（在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A”A”A3,，A“，.将抛物线y =/沿直线1 ：y =x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点,M 2,M3,M“，都在直线1：y=x 上；抛物线依次经过点A l,A2,A a,，A n,则顶点M2 的坐标为（,）.5 .如图，在A B C 中，A
8、B=8,B C=4,CA=6,CD A B,B D 是N A B C 的平分线，B D 交 A C 于点 E,求 A E 的长.6.如图，已.知正方形A B CD 的边长为3,E,F分别是A B,B C 边上的点，且N E D F=4 5 ,将4 D A E 绕点D按逆时针方向旋转90得到D CM.(1)求证：E F=M F；(2)当 A E=1 时，求 E F 的长.参考答案1.B 2.C3.(-2,0)或(2,1 0)4.4 027 4 0275 .解：Y B D 为N A B C 的平分线，Z A B D=Z CB D.V A B/7 CD,A Z D=Z A B D,A Z D=Z C
9、 B D,A B C=CD.V B C=4,A CD=4.V A B/CD,A A A B E A CD E,A B A E 8 A E “=7 7,.*.7=7 7,/.A E=2CE.CD CE 4 CEV A C=A E+CE,A A E=4.6.(1)证明：二 D A E 绕点D 逆时针旋转90得到 口,DE=DM，ZDM=90.VZEDF=45,NFDM=45,A ZEDF=ZFDM.又DF=DF，DE=DM，A ADEFADMF,AEF=MF.(2)解：设 EF=MF=x,VA=CM=1,AB=BC=3,A E B=A B-A E=3-1=2,BM=BC+CM=3+1 =4,ABF
10、=BM-M F=4-x.在 a E B F中，由勾股定理得E B,+BFUE F：即 22+(4-X)2=X2,解得x=,则EF的长为右动点、存在性、距离、面积问题深度练习31 .如图，在A A B C 中，/B=90 的 /C=j,A B=6 cm.动点P从点A开始沿边A B 向点B以 1 cm/s的速度移动，动点Q从 点 B开始沿边B C 向点C 以 2 cms的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，P B Q 的最大面积是（）A.1 8 cm B.1 2 cm C.9 cm D.3 cm2.如图，点 M为 口 A B CD 的边A B 上一动点，过点M作直线1 垂
11、直于A B,且直线1 与 口 A B CD 的另一边交于点N.当点M从 A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,A A M N 的面积为S,能大致反映S与 t函数关系的图象是（）1 33.如图，二次函数丫二一 一那+2 的图象与x轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点D.若点E为抛物线上任意一点，点 F为 x 轴上任意一点，当.以A,D,E,F为顶点的,四边形是平行四边形时，线段E F 所在直线对应的解析式共有4 .如图，在A B C中，A B=B C=4,A O=B O,P是射线CO 上的一个动点，Z A 0C=60,则当A P A B 为直角三角形时，A P 的长为.5 .已知点P(x。，y
12、。)和 直 线 y=k x+b,则 点 P到 直 线 y=k x+b 的 距 离 d可用公式d =k x(-y(,+b|计算.例加：求点P(2,1)到直线.y =x +l 的距离.解：因为直线y=x +l 可变形为x y +l =0,其中k =l,b =l,所以点P(2,1)到直线y=x+l 的距离d也1：I1 X(;1 +1 1=磊=午y/l+k A/1+12 y/2 v根据以上材料，求：(1)点 P(l,1),到直线y =3 x-2 的距离，并说明点P与直线的位置关系;(2)点 P(2,1)到直线y=2x 1 的距离：(3)己知直线y =-x+l与 y =-x+3平行，求这两条直线的距离.
13、6.如图，抛物线y =x +b x+c 与直线y=x-1 交于A,B两 点.点 A的横坐标为一3,点 B在 y 轴上，点 P是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m,过点P作 P C J _x 轴于C,交直线 A B 于 1).(1)求抛物线的解析式；当 m为何值时，S r a a o i w c _2SA B TO:(3)是否存在点P,使P A )是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C 2.C3.4 4.2或24或2巾5.解：；点P(l,1),点P到直线y=3x-2的距离为d =|3义1一1一2Vi+31,=0,.点P在直线y=3x 2上.(2)Vy=2
14、x-1,：.k=2,b=-l.V P(2,-1),：.d=【2X 2 (-1)一1【Vi+254、历.点P(2,1)到直线y=2x 1 的距离为企(3)在直线y=-x+l 任意取一点P,当 x=0 时，y=l,P(0,1).直线 y=x+3,/.k=1,b=3,6J,十1+0-1(+T3)T行两平行线之间的距离为十.解：(1)Vy=x-1,x=0 时，y=1,AB(O,1).当 x=-3 时，y=-4,.A(3,-4).,.y=x2+bx+c与直线y=x1 交于A,B两点,-l=c,b=4,解得4=9 3b+c,c=-1,抛物线的解析式为y=x2+4 x-l.T P 点横坐标是P(m,m2+4
15、m1),D(m,m1).如图，作 BE_LPC于点E,BE=-m,CD=1m,OB=1,OC=-m,CP=1-4mm2,PD=1 4m-m2-1+m=3mm2,m (1+1m)八 m (-3mm2)J-=2 X-解得 nn=O(舍去)，叱=2,m3=如 图,作 BEJ_PC于点E,BE=m,PD=m2+4m 1 +1m=m2+3m,.-m (1+1m)-m (m+3m)2=2,X，解得m=0(舍去)或m=_ 7：d而(舍去)或小=-7；厚.m=一，或一2 或一7 4 时,S四 边 形0 B D C =2SaBPD(3)如图，当NAPD=90时,设 P(m,m2+4m 1),则 D(m,m1),
16、AP=m+3,CD=l-m,0C=-m,CP=1-4mm2,.,.DP=l-4m-m2-l+m=3mm2.在y=x1中，当y=0时、x=l,AF(1,0),，OF=1,.CF=l-m,AF=4VPCx ft,.NPCF=90,AZPCF=ZAPD,，CFAP,A人 AP D P.APD0AFCD,=.77；,Cr C Dm+3 3m即1i m=i 1m解得m=1 或 m=3(舍去),A P(-1,-4).如图，当N P A D=9 0 时，A E J _x 轴于点E,.-.ZA E F=9 0,C E=m+3,E F=4,AF=44,P D=m-1(m +4 m-1)=-3m m2.,P C J _x 轴，.ZD C F=9 0,/.ZD C F=ZA E F,A A E/7 C D.4 _4 7 2m+3 A D ，A D=V(m+3).VA P A D A F E A,P D A D 3r l 3m n f 2(m+3)赢=靠 即 三-=4 .*.m=2 或 m =-3(舍去)，/.P(2,1 5).综上，存在点P(1,-4)或 P(2,-5),使4 P A D 是直角三角形.