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1、【三种复杂模型】若分别以三角形 ABC 的边 AB、AC 为边，在三角形外作正方形 ABDE、ACFG，求证：BG=EC,BG_EC。2014 j 可 JU 女口图，AABC 中，AB=AC，/BAC=40 CE 父于点 F。(1)求证：ABD 也 zACE;(2)求/ACE 的度数；(3)求证：四边形 ABFE 是菱形。【2014 兰州】给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；如图 将厶 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60。得到ZBE，连接 AD,DC,CE,已知/DCB=30
2、 求证：BCE 是等边三角形；将 ZABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100。得到 ZADE 琏接 BD,求证：即四边形 ABCD 是勾股四边形.D 于点求证也求的度数求证四边形是菱形兰州给出定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称该四边形为勾股四边形在你学过的特殊四边形中写出两种勾股四边形的名称如图将厶绕顶点按顺时针方向旋转得射线的垂线垂足为连接试判断与的数量矢系并说明理由求证玉林如图在正方形中点是边上的任一点连接得到线段并将线段绕顺时针旋转在边上取点使连接求证四边形是平行四边形柳州如图正方形的边长为边上有一动点连接线段绕点把沿射线平移至厶相交于点判断线段的位置尖系并
3、说明理由连结求证四边形是正方形海南如图正方形的对角线相交于点的平分线分别交于作丄于点分别交于点连结求证也试问四边形是否为菱形若是请证明若不是请说明理由试求一一【2014 南宁】如图 111，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM ,ZAEF=90 ,E=EF,过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC.(1)试判断 BE 与 FH 的数量矢系，并说明理由；(2)求证：/ACF=90 ;2014 玉林】如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 得到线段MN，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM，连接 NP,BP.(1)
4、求证：四边形 BMNP 是平行四边形；【2014 柳州】如图，正方形 ABCD 的边长为 1,AB 边上有一动点 P,连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90。后,得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F,连接 DF，过点 E 作 EQ 丄 AB 的延长线于点 Q.(1)求线段 PQ 的长；AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90 D Q 于点求证也求的度数求证四边形是菱形兰州给出定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称该四边形为勾股四边形在你学过的特殊四边形中写出两种勾股四边形的名称如图将厶绕顶点按顺时针方向旋转得射线的垂线垂足为连接试判断与的数量矢系
5、并说明理由求证玉林如图在正方形中点是边上的任一点连接得到线段并将线段绕顺时针旋转在边上取点使连接求证四边形是平行四边形柳州如图正方形的边长为边上有一动点连接线段绕点把沿射线平移至厶相交于点判断线段的位置尖系并说明理由连结求证四边形是正方形海南如图正方形的对角线相交于点的平分线分别交于作丄于点分别交于点连结求证也试问四边形是否为菱形若是请证明若不是请说明理由试求一一2014 扬州】如图已知 Rt AKBC 中/ABC=90 先把 JBC 绕点 B 顺时针旋转 90。至 IDBE 后再把 ABC 沿射 线平移至厶 FEG,DF、FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE、FG 的位置尖系，并说明理由
6、;(2)连结 CG,求证：四边形 CBEG 是正方形.【2014 海南】如图 7,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,/CAB 的平分线分别交 BD、BC 于 E、F,作BH 丄 AF 于 点 H，分别交 AC、CD 于点 G、P,连结 GE、GF.(1)求证：OAE 也/OBG.(2)试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.PG(3)试求：一一的值(结果保留根号).AE【2014 烟台】在正方形 ABCD 中，动点 E,F 分别从 D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC,CB 上移动.(1)如图，当点 E 自 D 向 C,点 F 自 C 向 B 移动
7、时，连接 AE 和 DF 交于点 P,请你写出 AE 与 DF 的位置尖系，并说明理由；(2)如图，当 E,F 分别移动到边 DC,CB 的延长线上时，连接 AE 和 DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图，当 E,F 分别在边 CD,BC 的延长线上移动时，连接 AE,DF,(1)中的结论还成立吗？于点求证也求的度数求证四边形是菱形兰州给出定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称该四边形为勾股四边形在你学过的特殊四边形中写出两种勾股四边形的名称如图将厶绕顶点按顺时针方向旋转得射线的垂线垂足为连接试判断与的数量矢系并说明理由求证玉
8、林如图在正方形中点是边上的任一点连接得到线段并将线段绕顺时针旋转在边上取点使连接求证四边形是平行四边形柳州如图正方形的边长为边上有一动点连接线段绕点把沿射线平移至厶相交于点判断线段的位置尖系并说明理由连结求证四边形是正方形海南如图正方形的对角线相交于点的平分线分别交于作丄于点分别交于点连结求证也试问四边形是否为菱形若是请证明若不是请说明理由试求一一请说明理由；(4)如图，当 E,F 分别在边 DC,CB移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P,由于点 E,F 的移动，使得点 P 也随之运动，请 你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值.于点求证也求的度数求证四边形是菱形兰州给出定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方则称该四边形为勾股四边形在你学过的特殊四边形中写出两种勾股四边形的名称如图将厶绕顶点按顺时针方向旋转得射线的垂线垂足为连接试判断与的数量矢系并说明理由求证玉林如图在正方形中点是边上的任一点连接得到线段并将线段绕顺时针旋转在边上取点使连接求证四边形是平行四边形柳州如图正方形的边长为边上有一动点连接线段绕点把沿射线平移至厶相交于点判断线段的位置尖系并说明理由连结求证四边形是正方形海南如图正方形的对角线相交于点的平分线分别交于作丄于点分别交于点连结求证也试问四边形是否为菱形若是请证明若不是请说明理由试求一一