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1、 GDOU-B-11-302 大学 2011 2012 学年第一学期 班级：线性代数课程试题（答案及评分标准）姓名：题 号-一一 二二二-三 四 五 六 总分 阅卷教师 各题分数 40 15 20 15 10 100 实得分数 课程号：19221201 v考试 v A 卷 闭卷 考查 口 B 卷 开卷.填空（每小题 4 分，共 40 分）学号：1 1 1 1 2 3 4 0 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 2 0 封2.0;3.i 3 0 0 0 0 3 0 0 1 i 4 0 0 0 4 0 0 c w 1 1 1 2 3 1 1 1 3；4.A B,A 2B 7 1 1 1 4
2、 5 6 1.排列的逆序数：N（3712456）24 试题共 页加白纸 张 5.A 0 0 写出A的一个最高阶非零子式 1 2 6.A 3 0 0,R(A)0 二.15分 A如下，1.(10分)计算A的值；2.(5分)求解线性方程组：Ax 0。2 1111 12 2 11 A 0 3 0 0 0 14 12 1 15 112 2 A 0,解之得 x(X1,X2,X3,X4,X5)T(0,0,0,0,0)T 7.A 0 0 0,A(A的伴随矩阵)0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 8.P 0 0 1,A 2,P3A 3；0 1 0 3 2 9.(A,E)在初等行变换下，可化
3、为如下的矩阵，1 0 0 1 2 3 1 2 3 0 1 0 2 3 1，A 1 2 3 1；0 1 1 5 4 3 3 1 2 1 0 1 10.A 0 1 1(,),由,生成空间V的维数 0 0 0 1 2 3 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解1|A 1 2 1 1 1 2 1 1 0 1 0 0 3 1 1 2 1 15 1 1 2 1 15 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 1 2 0 0 0 1 15 10 分 分数实得分数考试卷考查口卷闭卷开卷三四五六总分阅卷教师填空每小题分共分排列的逆序数封写出的一个最高阶非零子式的伴随矩阵在初等行变换下可化为
4、如下的矩阵由生成空间的维数二分如下分计算的值分求解线性方程组解解极大线性无关组并把其余向量表成它的线性组合解分极大无关组分五分向量组如下证明向量组线性无关向量组与等价分证向量组线性无关向量组与等价分分x1 x2 2x4 3 2x1 2x2 x3 3x4 7 3x1 3x2 x3 5x4 10 11 0 23 1 1 0 2 3（A,b)22 1 37 0 0 1 1 1 33 1 5 10 0 0 0 0 0 x1 x2 2x4 3 令 x2 c1,x4 c2,得通解 x3 x4 1 x1 c1 2c2 3 1 2 3 x2 c1 即x 1 0 0 1 c1 c2 1 1 x3 c2 10 x
5、4 c2 0 1 0 5 分 5 分 三(20 分)1.(10 分)AX=X+B，求 X 2 2 3 2 5 A 2 3 1,B 31 3 4 4 43 解：(A E)X B,X(A E)1 B 4 分 1 23 2 5 (A E,B)2 21 3 1 3 43 4 3 10 0 3 2 3 2 01 0 2 3,X 2 3 6 分 00 1 1 3 1 3 2.（10 分）求线性方程组的通解，并将它写成向量的形式。解 分数实得分数考试卷考查口卷闭卷开卷三四五六总分阅卷教师填空每小题分共分排列的逆序数封写出的一个最高阶非零子式的伴随矩阵在初等行变换下可化为如下的矩阵由生成空间的维数二分如下分计
6、算的值分求解线性方程组解解极大线性无关组并把其余向量表成它的线性组合解分极大无关组分五分向量组如下证明向量组线性无关向量组与等价分证向量组线性无关向量组与等价分分四（15 分）求矩阵 A 的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成 它的线性组合。21 3 31 A 1 1 1 20 32 4 51 2 1 3 31 解 A 1,2,3,4,51 1 1 20 3 2 4 51 10 21 1 01 11 1 5分 00 00 0 （1）极大无关组：1,2 5分 (2)3 21 2,4 1 2,5 1 2 5分 五.（10 分）向量组如下，证明：1.向量组 A 线性无关；2.向量组 A 与 B
7、 等价。1 4 1 2 2,1，3 1 A:B:,1 5 4 3 3 6 7 4 证：1 4 12 10 11/9 2/9 2 13 1 01 5/9 5/9(A,B)1 54 3 00 0 0 4 67 4 00 0 0 R(A)2，向量组 A 线性无关；5 分 R(A,B)R(A)R(B)2 向量组 A 与 B 等价 5 分 分数实得分数考试卷考查口卷闭卷开卷三四五六总分阅卷教师填空每小题分共分排列的逆序数封写出的一个最高阶非零子式的伴随矩阵在初等行变换下可化为如下的矩阵由生成空间的维数二分如下分计算的值分求解线性方程组解解极大线性无关组并把其余向量表成它的线性组合解分极大无关组分五分向量组如下证明向量组线性无关向量组与等价分证向量组线性无关向量组与等价分分