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1、2023年中考九年级数学高频考点专题训练一图形的相似一、单选题1 .两个斜边长为2 全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形4 5。角的顶点与另一个 U B C的直角项点A 重 合.若 N B C固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边B C交于点E,F,设 B F =x ,CE=y,则 y 关于x的函数图象大致是（）2 .如图，正方形/B CD 的对角线4 7、交于点。.点 E在CO上，且D E：EC=1：3,连接B E 交AC于点F,若0 尸=，则正方形的边长为（）C.6D.83 .如图，A B是。O 的直径，C DLA B于点E,连结C O 并延长，
2、交弦A D于点F.若 AB=1 0,B E=2,则 O F的长度是（）4.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ZB=90,AD=动 点（点P 与点B 不重合），DEJ_AP于点E,设 AP=x,X的函数关系的是（）B P C.5.己知如图，AB1BD,ED1BD,C 是线段BD的中点,值（）BCDA.2 B.3 C.41,A B=|,BC=2,P 是 BC 边上的一个D E=y,在下列图象中，能正确反映y 与一M AC1CE,ED=1,BD=4,那么 AB 的D.56.如图，已知矩形ABCD中，A B=2,在 BC上取一点E,沿 AE将 ABE向上折叠，使 B 点落在AD上的F 点处，若四边
3、形EFDC与矩形ABCD相似，则 AD=（）D、A.V5 B.V5+1 C.4 D.2V37.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,其中一条边的长度为5cm.经测量,这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是()A.100m2 B.270m2 C.2700m2 D.90000m28.如图，在 ABC中，点D、E 分别在AB、AC边上，DEB C.若有。A D=9,则 AB等于()9.已 知 A(0,-1),B(1,-3),先将线段AB向左平移3 个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3 倍，则点A 的对应点坐标为()A.(3,9)B.(6,3)C
4、.(6,9)D.(9,3)10.在A A B C中，点D、E 分别在边AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与 BC平行的 是()A.AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6B.BD=2,AB=6,CE=1,AC=3；C.ADM,AB=6,DE=2,BC=3；D.ADM,AB=6,AE=2,AC=3.1 1.如图，在 ABC 中，DEBC,AD _1BD=2则下列结论中正确的是()RC ADE的周长=1 D A ADE的面积=AABC的周长一 下 AABC的面积一飞12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使 C 点落在E 处，BE与 AD相交于点E下列结论：QBD=
5、AD2+AB2;（2）A ABFAEDF；器=嘉 AD=BDCOS45。.其中正确的一组是（）A.B.C.D.二、填空题13.如图，已知 lib13,AM=3cm,BM=5cm,CM=4.5cm,EF=12cm,贝 ij DM=cm,EK=cm,FK=cm.工F R D 31 4.如图，已知在梯形ABCD中，AB|CD,AB=2CD,设通=商，AD=b，那么荏可以用五，石表示为_.A B1 5.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点 E 是边BC上一点,D FE,射线DF交直线CB于点P,当AF=DF时，DP的长为把4 DCE沿 DE折叠得到16.如图，在平行四边形 ABCD 中，
6、AE-.EB=2:3,若 SAAEF=8cm2,则 SA CDF=cm2.17.如图，在X A B C中，D 在 AC边上，A D：DC=1：2,O 是 BD的中点，连接AO并延长交BC于E,记&B O E的面积为Si,四边形CDOE的面积为S 2,则S-18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,ZB A D 的平分线交B C 于 点 E,交 D C 的延长线于点F,B G 1A E,垂足为G,BG=4 V2,则 C EF的周长为三、综合题19.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.DiA(1)过点A 作 AEDC交 BD于点E,求证：
7、AE=BE；(2)如图2,将 ABD沿 AB翻折得到 ABDi.求证：BDiCD；若 ADiB C.求证：CD2=2ODBD.20.【问题情境】如图1,RtaABC中，ZACB=90,C D 1A B,我们可以利用 ABC与 ACD相似证明AC2=ADAB,这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点 O 是对角线AC、BD的交点，点E 在 CD上，过点C 作 CF_LBE,垂足为F,连接OF,试利用射影定理证明乙BOFABED；(2)若 D E=2C E,求 OF 的长.21.如图，矩形ABCD,BFLAC交 CD于点E,交 AD的延长线于点F
8、.(1)求证：AB2=BC AF.(2)当器=1，DF=5时,求AC的长.22.如图，ABC 中，AB=AC=6,B C=4,点 D 在 AB 上.(1)当AABCsCBD 时，求 BD 的长；(2)在(1)中的CD是否平分NACB?如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出/A C B 的平分线C D,并求BD的长.23.如图，在4 A B e中，点D,E 分别在边AB,AC,连接D E,且 4D 4B=4E 4C.(1)求证：ADEs A ACB；(2)若/B=55。，ZADE=75,求NA 的度数.24.如图，已知AB为。O 的直径，点E 在。O 上，/E A B 的平分线交。O
9、于点C,过点C 作 AE的垂线，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.(1)判断直线PC与。0 的位置关系，并说明理由;(2)若 tanNP=J，A D=9,求。O 的半径.4答案解析部分1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C1 L【答案】A12.【答案】B13.【答案】7.5；4.5；7.514.【答案】|b +|a15.【答案】12.516.【答案】5017.【答案】118.【答案】819.【答案】(1)证明：v AE/DC,:.Z-CDO=Z-AEO,Z-EAO=乙DCO，又 .O
10、A=OC,gC O D(A 4S),CD=AE,OD=OE,OB=OE+BE,OB=OD+CD,:.BE=CD,AE=BE(2)解：证明：如下面图3,过 点A作AE/D C交B D于 点E,DiA图3由（1）可知 AA O E 丝COD ,AE=BE,:.Z.ABE=Z-EAB,将 A B D 沿A B翻折得到 AB%,.Z.ABD1=Z.ABD,4ABD1=乙BAE,/.BD J/A E ,又 v AE/CD,A BDJ/CD.证 明：如下面图4,延 长A E交B C于 点F,v AD J/BC ,B D J/A E ,四 边 形 ADrB F 为平行四边形.z.D1=Z-AFB,.将 A
11、B D 沿 A B 翻折得到 ABDX,:.乙。1 =Z.ADB,:.Z-AFB=Z.ADB,又 v Z-AED=Z.BEF,AED s A BEF,AE_BE_DE=EF v AE=CD,tCD_BE 诙=丽 v EF/CD,BEF s BDC,BE _ BD 面=京 CD _ BD：,DE=CD CD2=DE,BD,/OE g COD,OD=OE,DE=2OD,CD2=2OD-BD.20.【答案】解：【问题情境】证明：如图1,VCD1AB,.ZA D C=90,而 N C A D=/B A C,/.RtA ACDSRS ABC,，AC：AB=AD：AC,.AC2=ADAB；【结论运用】证明
12、：如图2,.四边形ABCD为正方形，/.OCBO,ZBCD=90,.BC2=BOBD,VCF1BE,.,.BC2=BFBE,.,.BOBD=BFBE,an BO _ BF“BE BD 而 NOBF=NEBD,.*.BOFABED,.B C=C D=6,而 DE=CE,，DE=4,CE=2,在 RtA BCE 中，BE=V22+62=2 V10,在 R3OBC 中，O B=与 BC=3 J2,VA BOFABED,.OF _ BO nri OF _ 3&斯 一 诙即 下 一.0 F=等21.【答案】（1）证明：.矩形ABCDZFAB=ZABC=90VBF1ACNACB+/CBE=NCBE+NFB
13、A=90.ZACB=ZFBA/.ABFABCA.AB _AFBC=BA：.AB2=BC AF解：嚼V.设 BC=2x,AB=3x：AB2=B C A F，(3x)2=2%(2X+5)二 i=0,冷=2 BC=4,AB=6-,.AC=V62+42=2V1322.【答案】解：，；ABCsCBD,.登=舞,VAB=AC=6,BC=4,4-6=”4B-4:.BD=苣(2)解：CD不是NACB的平分线，理由如下：如果CD平分N A C B,则有 笠=需 成立，且 -,=12x-=-,显然CB 4 2 BD 3 8 4,4r 2/.C D 不是NACB的角平分线；接下来作/A C B 的角平分线，如下图，
14、过点 D 作 DEA C,交 BC 于点 E,则有 B D E s/B A C,且NEDC=NDCA,CD要想为NACB的角平分线，只需要DE=EC即可，此时NEDC=NECD,故 CD为NACB角平分线，设 BD=DE=EC=x，则有器=箓，代入数据：春=宁 解得：x=2.4,故 BD=2.4.23.【答案】(1)证明：AD-AB=AE-AC,.AD _A EA C =AB-又,：乙2乙N,.*.ADEAACB(2)解：VA ADEAACB,.NADE=NACB,VZADE=75,A ZACB=75.又：/B=55。，ZA=180-ZACB-ZB=50.24.【答案】(1)解：结论：P C是。的切线.理由：连 接0C.AC 平分 Z.EAB,:.Z-EAC=乙CAB,又 Z.CAB=/-ACO，:.Z-EAC=Z.OCA,.OC/AD,v AD 1 PD,Z.OCP=4。=90,P C是。的切线.(2)解：在 RtAADP 中，Z.ADP=90,AD=9t a n =：.PD=12,AP=15,设半径为 r,OC/AD,.oc _ OP H I r _ 15-r而一丽 即 旷解得厂=竽，故 半 径 为 等.