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1、专题2 5图形的变换一、单选题1.（2022.福建省福州杨桥中学）下列交通标志中,是中心对称图形的是（A.B 0D.【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,图形，这个点叫做对称中心.【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；那么这个图形就叫做中心对称8、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D,不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.2.（2022全国九年级专题练习）下列每组的两个图形不是位似图形的是（【答案】D【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案.【详解】解：对应顶点的连线相
2、交于一 点的两个相似多边形叫位似图形.据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形.故选：D.3.（2022广东九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（)【分析】c.根据中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、是中心对称图形，故此选项正确:故选：D.4.（2018内蒙古九年级期末）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，-个图形沿一
3、条直线折叠,直线两旁的部分能够完全电合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意;B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意;C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意;D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意.故选B.5.（2022.哈尔滨市第十七中学校九年级）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.【答案】B【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：
4、A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.6.（2020浙江九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.轴对称变换【答案】B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案.【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故 选:B.7.（2022全国九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯
5、的过程中，其影子长度的变化情况是（）A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长【答案】A【分析】根据投影可直接进行求解.【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；故选A.8.（2022西安陕西师大附中）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5,纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A.向左平移了 5 个单位长度 B.向下平移了 5 个单位长度C.向上平移了 5 个单位长度 D.向右平移了 5个单位长度【答案】D
6、【分析】根据图象平移特点，横坐标增加5,纵坐标不变，即图象向右平移，据此解题即可.【详解】解：因为三角形三个顶点的横坐标都增加5,纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移J 5 个单位长度，故选：D9.（2022.哈尔滨市第四十七中学九年级开学考试）下列图形中，是轴对称图形的有（）A.1 个【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【详解】解：从左到右，第一、二、三、四个图形都是轴对称图形,故选：D.10.（2022全国九年级单元测试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】c【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线
7、折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条宜线叫做对称轴；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；据此判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C.二、填空题11.（2022.全国九年级课时练习）轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连
8、 线 段 的.（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的.【答案】垂直平分线 垂直平分线12.（2022全国九年级课时练习）像这样，把一个图形绕某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或_ _ _ _ _ _ _ _.这个点叫做.这 两 个 图 形 在 旋 转 后 能 重 合 的 对 应 点 叫 做 关 于 对 称 中 心 的.O C D和小OAB关于点。对称，对称点是A与、B与.A【答案】中心对称 对称中心 对称点 C D13.(2022 湖南)如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
9、oo【答案】3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：(1),(3),(4)是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案为：3.14.(2022福建省泉州实验中学九年级期中)如图，正六边形ABC0E尸沿8 方向平移至正六边形位置，已知四边形FG 3E的面积是2石，则平移的距离是【答案】2【分析】分别连接GE、O F,两线交于点。，依题意可得四边形FGQE是菱形，且NFGQ=120。，G E V D F,设则GE=。，OF=2 a,由菱形的面积公式即可求得。的值，从而得平移的距离.2【详解】分别连接GE、D F,两线交于点O,如图由正六边形的
10、每个内角为120,且每条边都相等根据平移的性质得：四边形F G D E 是菱形，且/F G D=1 2 0。A GE IDF,Z F G E=6 0，尸GE是等边三角形设 A F=a,则 G E=1A*GO=-af OF=a2 2FD=&：-GE.FD=2/32.ax 6 a=2 /32：.a=2（负根舍去）所以平移的距离为2故答案为：2.1 5.（2 0 2 2 江苏高港区高港实验学校）如图，AB为。的直径，C为。上一动点，将 AC绕点4逆时针旋 转 1 2 0。得 AO,若 48=2,则 8。的 最 大 值 为.【答案】V 7 +1【分析】将4 8。绕点A顺时针旋转1 2 0。，则。与C重
11、合，B 是定点，8。的最大值即BC的最大值，根据圆的性质，可知：B 0、C三点共线时，8D最大，根据勾股定理可得结论.【详解】如图,将 ABD绕点A顺时针旋转1 2 0,则。与 C重 合,9是定点，BD的最大值即B C的最大值,即B,、0、C三点共线时，BD最 大,过 8 作 8ELA8于点E,由题意得:AB=AB=2,N 8 A 夕=1 2 0。,：.ZEAB=60,及。月 8 中，N A 8 E=3 0,，A E=3A8=1,EB应 手=上,由勾股定理得：OB=yloE2+BE2=5+(6)=布,，B C=O B +O C=五 +1.故填：V 7 +1.三、解答题1 6.(2 0 2 0
12、浙江杭州九年级期中)已知：如图，在A 8 C D 中，AE是 B C 边上的高，将 /$沿 8C方向平(1)求证：B E=D G(2)若四边形A 8 F G 是菱形，且 N B =6 0 ，求的值.【答案】(1)见详解；(2)A B：B C=2：3.【分析】(1)根据平移的性质，可得：A E=C G,再证明R t A A B E 丝RS CDG即可得到B E=D G；(2)根据四边形A B F G 是菱形，得出A B=B F；根据条件找到满足A B=B F 的 AB与 BC满足的数量关系即可.【详解】证明：(1).四边形A BCD是平行四边形,，AB=CD.GDB R F CVA E是 BC边
13、上的高，且 CG 是由A E沿 BC方向平移而成.ACG1AD./AEB=/CGD=90.：AE=CG,AB=CD,.RtA ABERtA CDG(HL).BE=DG；(2)：四边形ABFG是菱形A AB#GF,AGBF,VRtA ABE rh,ZB=60,ZBAE=30,.-.B E=yA B,(直角三角形中30。所对直角边等于斜边的一半):四 边 形 ABFG是菱形，；.AB=BF.；.BE=CF,.EF=：AB,.BC=-AB,2AAB：BC=2：3.17.(2022.哈尔滨市虹桥初级中学校九年级)如图，图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1
14、个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如 图 1,点 P 在小正方形的顶点上，在 图 1 中作出点P 关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC.C P、P A,并直接写出四边形AQCP的周长；(2)在图2 中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABC。，且点B 和点。均在小正方形的顶点上.图1图2【答案】（1）作图见解析，四边形A Q C P的周长为4可；（2）见解析.【分析】（1）利用网格特点和对称的性质作出格点Q,使尸、。点关于直线A C对称，判断四边形A Q C P为正方形,然后计算A P的长度得到正方形A Q C P的周长；（2）利 用（1）中方法作正方形A 8
15、C D,则正方形A B C。满足条件.【详解】（1）如图，点。和四边形A Q C P为所作；由网格特征可得 AQ=QC=CP=PA,OA=OC=OQ=OP,点P与点。关于A C对称，PQ1AC,二四边形A Q C P是正方形，二四边形A Q C P的周长=4 4 0=4 x 4+3 2 =4加；（2）如图，矩形4 8 c o为所作.1 8.（2 0 2 2黑龙江）如图，在6 x 3的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B均在小正方形的顶点上,请按要求画出图形并计算.A(1)画 出 A B C,使得NA5C=45。，点C 在小正方形的顶点上，且 4 3 c 的面积为7.5；(2)画出点。，点
16、。在小正方形的顶点上，且 C=A C,并直接写出AO边的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析，AO的长为亚【分析】(1)过 A 作交网格于E,由勾股定理AB=AE=序=后，可得NA8E=45。，延长BE交网格于C,AA8C为所求；(2)由 CD=AC=5,根据勾股定理C6后 二不=5,取过A 点竖直网格点凡作AB关于A F的对称点AD,连结C D,则 C为所求，AO=4B=9.【详解】解：(1)过 A 作 AEJ_AB交网格于E,由勾股定理AB=AE=序 仔=JI5，NA8E=45,延长8E 交网格于C,贝 ij SA APC=ACX3=1X5X3=7.5,2 2ZABC为所求；Ab(2)：
17、CD=AC=5,根据勾股定理CD=V32+42=5取过A 点竖直网格点尸，作 AB关于A F的对称点A D,连结CD,则 CO为所求，如图所示，AD=AB=y/O：.A 的长 为 质.1 9.(2 0 2 2江苏徐州)如图，将平行四边形A 3 C D的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形 EFGH.(1)请直接写出/4 E F的度数;(2)判断”尸与AO的数量关系，并说明理由.【答案】(1)9 0 ；(2)HF=AD,理由见解析【分析】(1)由折叠的性质可得：NHEJ=NAEH,N B E F=/F E J,由平角的性质可求N”E F=9 0。；(2)先证四边形E F G H是矩形
18、，可得HG=EF,H G/E F,由“A 4 S 可证 可得=J F,即可求解.【详解】解：(1)由折叠可得：ZHEJ=ZAEH,NBEF=NFEJ,：.NHEF=NHEJ+NFEJ=gxl80=90,故答案为：9 0 ；(2)HF=AD,理由如下：由折叠可得：NEFB=NEFH,ZCFG=ZKFG,BF=JF,AH=HJ,DH=HK,：.ZEFG=90,同理可得NEHG=NG尸=9 0,，四边形E F G H 是矩形，：.HG=EF,H G H E F,：.N G H F=ZEFH,：.Z B F E=Z D H G,在4班西和 D H G 中,2B=NDZBFE=Z D H G ,EF=H
19、 G:.丛BFE咨丛D H G(4 A S),BF=HD,：.HD=JF,：.HF=AD.2 0.(2 0 2 2 浙江衢州市九年级期中)在平面直角坐标系中，已知A(2,0),8(3,1),C(l,3).(1)将A 钻 C沿光 轴负方向平移2个单位至4 44G，画图并写出C的坐标:(2)以A点为旋转中心，将4 A4G逆时针方向旋转9 0。得小4&G，画图并写出C?的坐标为(3)求在旋转过程中线段AC扫过的面积.【答案】(1)(-1,3)；(2)(-3,-1)；(3)2.5 万【分析】(1)将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得;(2)将三个顶点分别以点4 为旋转中心，逆时
20、针方向旋转9 0。得到对应点，再顺次连接即可得;(3)由题意可知线段A G 扫过的面枳是一个圆心角为9 0。，半径为线段A C长的扇形，由此求解即可.【详解】解：(1)如图，即为所求.画图并写出C 1 的坐标(-1,3)；故答案为:(-1,3).(2)如图，A 3 2 G 即为所求.画图并写出G 的坐标为(-3,-1)；故答案为:(-3,-1)；(3)由题意得/G A G =9 0 旋转过程中线段A G 扫过的面积=史 噜 叵=2.5 万.2 1.(2 0 2 2 福建省福州第十九中学九年级月考)如图，在A 3 C 中，Z AC B =9 0 ,CD平分4c 8交 A B于点。，将绕点C逆时针
21、旋转到A C E P 的位置，点厂在A C上，连接。E 交 AC t 于点O.(1)求证：OE=O D；(2)若2 A)=3 8。，BC=6 求。E 的长.【答案】(1)见解析；(2)*5【分析】（1）由角平分线的性质得出NDCB=NDC4=45。，由旋转的性质得出 C E =NACB=90。，C D =CE,得出/C O D=90，则可得出答案；（2）证明A A D 8A 4BC,由相似三角形的性质得出%=当，求出D O 的长，则可得出答案.BC AB【详解】解：证明：（1）ZACfi=90,CD平分 N48 交 A8 丁点 Q,.NDCB=NDC4=45。，将ACDB绕点C 逆时针旋转到（
22、?尸的位置，.NDCE=Z A C B =90。,C D =CE,/.ZCDE=45,.ZCOD=90,s.OCVDE,:.OE=O D；（2）由（1）O C上 D E,BC AC,:.DE/BC,A A D O A A B C,.DO AD一BCABf2AD=3BD,3AD=-A BfDO 3.D o W5.-.DE=2DO=.522.（2022珠海市斗门区实验中学九年级期中）如图，在 R d ABC中，NA=90。，AB=AC,D、E 分别在AB,AC上，且 A O=A E.若 AQE绕点A 逆时针旋转，得到 AQiE”设旋转角为。（0i时，求旋转角为a 的度数.【答案】(1)见解析；(2
23、)1 3 5【分析】(1)由旋转得到 丝 AC Ei 的条件即可；(2)由(1)的结论，得出=即可得出结论.【详解】解：由 题 意 得：ZB AC=ZD i AEi=9 0,：.ZCAEi=ZBADi,在 A AB。和 Zk AC Ei 中,A C =AB N C AE =/B A D、,AE,=A Dt：.A B D /A C E i(SAS),BDt=CEi；(2)设 4c 与 8 尸交于点G,由（1）知 AB O i g ZXAC E,/.ZAB D i =ZAC i,:N A G B=N C G P,：.ZCPG=ZBAG=90f/.ZC P D i=9 0,VZCPDi=2ZCADi
24、,/.ZCAD=g /CPA =4 5,二旋转角 a=9 0 +N C AD i =1 3 5 .2 3.（2 0 2 2 黑龙江）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点A、点8和点C在小正方形的顶点上.（1）在图中确定点。，点。在小正方形的顶点上，连接O C,D A,使得到的四边形A 3 C O 为中心对称图形；（2）在（1）确定点。后，在图中确定点E,点E （不与点C重合）在小正方形的顶点上，连接即，E B 得到凸四边形A BE D,使/EBA=/E D A ,直 接 写 出 的 长.【答案】（1）见解析；（2）见解析，ED =M.【分析】（1）利用平行四边形的对称性确定D；（2）如图
25、，连接A E,可得 A O E 是等腰直角三角形，得到/ED 4=4 5。，利用网格特点可得/EB A=4 5。，从而确定E 点即为所求，然后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1 ）如图：此时,由勾股定理得：C D =AB=；+2?=2 夜,A D=B C =df +22=有,四边形A B C O 是平行四边形，四边形A B C D是中心对称图形.（2）如图，点 E 即为所求，连接A E,则有Z)E=V F+3F=VK)，/AD=45.A2+A2=10=D2,.ADE是等腰直角三角形,：.ZEDA=45,又 NEBA=45,:.ZEBA=ZEDA.，点 E 是符合条件的点，此时ED=M .ZDAE=90,