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1、概率与统计 离散随机变量及其分布列、均值与方差 【考试说明】第二十一条 概率与统计 概率 1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用 3了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 4理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决实际问题 自浙江省自主命题以来，离散型随机变量及其分布列、均值与方差一直都是概率与统计板块考察的重点。除 2011 年以填空题出现、2007 年以填空选择出现外，其余每
2、年都是以计算题第二个大题的形式出现。考察知识点稳定，形式每年都有变化，难度中等。历年真题（2013 浙江卷 19）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球 2 分，取出蓝球得 3 分。(1)当1,2,3cba时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为取出此 2 球所得分数之和.，求分布列；(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE，求.:cba （2012 浙江卷 19）（本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分
3、，取出一个黑球得 1 分现从箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此 3 球所得分数之和（）求X的分布列；（）求X的数学期望()E X （2011 浙江卷 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X为该毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12P X，则随机变量 X的数学期望()E X .(2010 浙江卷 19)(本题满分 l4 分)如图一个小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落 A 或 B 或 C 已知小球从每个叉口落入
4、左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，c则分别设为 l，2，3 等奖(I)已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 507090记 随变量 为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率求随变量 的分布列 及期望 ；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动记随机变量 为获 得 1 等奖或 2 等奖的人次。求 ）（2009 浙江卷 19）（本题满分 14 分）在1,2,3,9这9个自然数中，任取3个数 （I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的 数1,2
5、和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E （2008 浙江卷 19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。（）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。机变量及其分布列的概念了解分布列对于刻画随机现象的重要性理解两点分布和超几何分布的意义并能进行简单的应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念理解次独立重复试验的模型及二项分布并能解决一些简单的实际问题理省自主命题以来离散
6、型随机变量及其分布列均值与方差一直都是概率与统计板块考察的重点除年以填空题出现年以填空选择出现外其余每年都是以计算题第二个大题的形式出现考察知识点稳定形式每年都有变化难度中等历年真题浙有放回且每球取到的机会均等个球记随机变量为取出此球所得分数之和求分布列从该袋子中任取且每球取到的机会均等个球记随机变量为取出此球所得分数若求浙江卷本题满分分已知箱中装有个白球和个黑球且规定取出一个白球得（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。（2007 浙江卷 5）已知随机变量服从正态分布2(2)N，(4)0.8 4P，则(0)P（）A0.16
7、B0.32 C0.68 D，0.84 （2007 浙江卷 15）随机变量的分布列如下：1 0 1 P a b c 其中abc，成等差数列，若1.3E则D的值是 （2006 浙江卷 18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n 个白球。现从甲，乙两袋中各任取 2 个球。()若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；()若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为43，求 n.（2005 浙江卷 19）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p ()从A中有放回地摸球，每次摸出一
8、个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E ()若A、B两个袋子中的球数之比为 1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值 机变量及其分布列的概念了解分布列对于刻画随机现象的重要性理解两点分布和超几何分布的意义并能进行简单的应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念理解次独立重复试验的模型及二项分布并能解决一些简单的实际问题理省自主命题以来离散型随机变量及其分布列均值与方差一直都是概率与统计板块考察的重点除年以填空题出现年以填空选择出现外其余每年都是以计算题第二个大题的形式出现考察知识点稳定形式每年都有变化难度中等历年真题浙有放回且每球取到的机会均等个球记随机变量为取出此球所得分数之和求分布列从该袋子中任取且每球取到的机会均等个球记随机变量为取出此球所得分数若求浙江卷本题满分分已知箱中装有个白球和个黑球且规定取出一个白球得