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1、哈尔滨工程大学大学物理教学中心 65 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 I，求：它们在 O 点的磁感应强度。1 RIB80 方向 垂直纸面向外 2 RIRIB2200 方向 垂直纸面向里 3 RIRIB4200 方向 垂直纸面向外 66 一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度 i，RRi)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de
2、,cdfe,上各点0B应用安培环路定理 IlB0d 可得 abiabB0 RiB00 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为RB0，方向平行于轴线朝右 67 在半径为 R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a（如图）。今在此导体内通以电流 I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上 O 点的磁感应强度的大小。i c d e a b f 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解：)(22rRIJ 10121rkJB 20221rkJB jJaOOkJrrkJBBB0210210212121)(21 jrRIaB)(2220 68一无限长圆柱形铜导体,半径为
3、R,通以均匀分布的 I 今取一矩形平面 S（长为 L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220RrrRIB 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导
4、体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 SBSBdd1rrLRIRd202040LI 在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为 )(20RrrIB 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为 SBd2rrILRRd2202ln20IL 穿过整个矩形平面的磁通量 2140LI2ln20IL 69如图所示，载有电流 I1和I2的无限长直导
5、线相互平行，相距 3r，今有载有电流 I3的导线 MN=r 水平放置，其两端 M、N 分别与 I1、I2距离均为 r，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。解：载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210 xrIB)2(220 xrI MN 上电流元 I3dx 所受磁力：xBIFdd3)(2103xrIIxxrId)2(210 rxxrIxrIIF020103d)2(2)(2 rxxrII0130d2d202rxxrI 2ln2ln22130rrIrrII 2ln2ln22130III 2ln)(22130III 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该
6、筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 若 12II，则F
7、的方向向下，12II，则F的方向向上 70一线圈由半径为 0.2m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A，把它放在磁感应强度为 0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧 AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成 30 时，线圈所受的磁力矩。解：(1)圆弧 AC 所受的磁力：在均匀磁场中 AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC直线所受的磁力相等，故有 FAC=283.02RBIFACN 方向：与 AC 直线垂直，与 OC 夹角 45，如图 (2)磁力矩：线圈的磁矩为 nnISpm2102 本小问中设线圈平面与B成 60角，则mp与B成 3
8、0角，有力矩 30sinBpBpMmm M=1.5710-2 Nm 方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为 i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子，以速度 v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？解：(1)由安培环路定理：iB021(大小)方向：在板右侧垂直纸面向里 (2)由洛伦兹力公式可求 )/(qBmRv (至少从距板 R处开始向外运动)返回时间 )/(4/20iqmRTv 垂直纸面向外一半径为的均匀带
9、电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理
10、教学中心 72如图所示，半径为 R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I。求：球心 O 处的磁感应强度。解：坐标选取如图：n I d ldI 其中RNn2 Rddl 2/32220)(2rxdIrdB dnB20202cos=RNI40 方向沿 x 轴正向 73一电子以速度 v 垂直地进入磁感应强度为 B 的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？解：半径 eBmRev，eRmBev x 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感
11、应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 磁通量 eRmRBBSe/2v 74一半径为 R=1.0cm
12、的无限长 1/4 圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流 I=10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度。解：取 dl 段，其中电流为 d2d2ddIRIRRlII 在 P 点 dd222dd2000RIIRRIB 选坐标如图 RIBx20dsind,RIBy20dcosd 2/020dsinRIBxRI20 2/020dcosRIByRI20 2/122)(yxBBBRI2021.810-4 T 方向 1/tgxyBB，=225，为 B与 x 轴正向的夹角 75一半径为 R的圆筒形导体通以电流 I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为 d，磁导率为 的
13、均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的 H r 曲线及 B r 曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）0HRr 时，当 rIRdrR2H 时，当 rIRdr2H 时，当 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为
14、宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 0B 时，当Rr rIRdrR2B0时，当 rIRdr2B0时，当 76螺绕环中心周长 l=30cm，横截面 S=1.0cm2，环上紧密地绕有 N=300 匝的线圈。当导线中电流 I=32mA，通过环截面的磁通量=2.0 10-6Wb，求：铁芯的磁化率m。解：B=/S=2.010-2 T lNInIH/32 A/m HB/6.2510-4 Tm/A 1/0m496 7
15、7均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上)求：(1)O 点的磁感强度0B；(2)系统的磁矩mp；(3)若a b，求 B0及 pm 1 drdq 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心
16、部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 drTdqdI2 rdrrdIdB4200 abardrdBBbaaln4400 方向 垂直纸面向里 2 drrdIrdPm2221 6)(21332abadrrdPPbaamm 3 abababaln,则若 aqabB44000)31(,33abababa）则（同理 232136aqabaPm 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密
17、度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 78如图所示
18、,两个共面的带动圆环,其内外径分别为 R1、R2和 R2、R3，外面的圆环以每秒钟 n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟 n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为 ，求：n1和 n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。解：(1)在内圆环上取半径为 r 宽度为 dr 的细圆环，其电荷为rrqd2d 由于转动而形成的电流 rrnqnid2dd11 di 在 O 点产生的磁感强度为 rnriBd)2/(dd1001 其方向垂直纸面向外 (2)整个内圆环在 O 点产生的磁感强度为 11d BB21d10RRrn)(121RRn 其方向垂直纸面向外 (3)同理得外圆环在 O 点产生的磁感强度 )(2
19、3203RRnB 其方向垂直纸面向里 (4)为使 O 点的磁感应强度为零，B1和 B2的量值必须相等，即 )(121RRn)(232RRn 于是求得 n1和 n2之比 122312RRRRnn 79两个半径分别为 R和 r 的同轴圆形线圈相距 x，且 R r，x R若大线圈通有电流I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动，试求 x=NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点
20、可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 答：由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的 2/322202/32220)(2)(24xRIRxRIRB 故穿过小回路的磁通量为 322022/3
21、22202)(2xRIrrxRIRSB 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 vxIRrtxxIRrti4220422023dd23dd 当NRx 时，小线圈回路中的感应电动势为)2/(32420RNIvri 80一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里 bcd=60，bc=cd=a使导线绕轴 OO旋转，如图，转速为每分钟 n 转计算OO B c O b d O 解：4/32/32122aaS tBScos，60/2 n tBStOOsin)/d(d)60/2sin()60/2(ntBSn )60/2sin()120/3(2ntBna 81电量 Q 均匀分布在半径为 a、
22、长为 L(La)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为 2a、电阻为 R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中
23、心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 圆筒转速按照0(1t/t0)的规律（0和 t0是已知常数）随时间线性地减少，求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流2LQ，它和通电流螺线管的 nI等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQB20 (方向沿筒的轴向)筒外磁场为零穿过线圈的磁通量为：LaQBa2202 在单匝线圈中产生感生电动势为 tdd)dd(220tLQa00202LtQa 感应电流 i 为 002
24、02RLtQaRi i 的流向与圆筒转向一致 82两根平行放置相距为 2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流 I0，另一根通以交变电流 i=I0cost两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为 l 和 2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直直导线向右运动(如图)当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为 a 的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且 i=I0，求：此时线圈中的感应电动势 解：设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势 为 =1+2，lBlB211vv 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线
25、匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 )(2)(20001baibaIB
26、)(2)(20002baibaIB 此刻 i=I0 10002)(2)(2BbaibaIB 1=0 =2StBd riraIB2)2(2000 由式，得 tibabalrrtilStBdd)(l n2d1dd2d00 i=I0/2 kt (k=1，2，)tIbabalIisin)(ln2000=0 83有一很长的长方形 U 形导轨，与水平面成 角，裸导线 ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度 B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线 ab 的质量为 m，电阻为 R，长度为 l，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t=0 时，v=0，试求：导线 ab 下滑的速度 v 与时间 t
27、 的函数关系。解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 cosvBli abcd 回路中流过的电流 cosRBlRIiiv ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：coscoscosBlRBlBlIFiv 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀
28、分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 由牛顿第二定律：tmBlRBlmgddcoscossinvv mRlBgt222cossinddvv 令 singA，)/(cos222mRlBc 则 )/(ddvvcAt 利用 t=0，v 有 vvvvvv000)d(1dcAcAccAdtt AcActvln1 )e1(cossin)e1(222ctctlBmgRcAv 84无限长直
29、导线载有电流 I，其旁放置一段长度为 l 与载流导线在同一平面内且成060的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度 v平移到该导线的中点距载流导线为 a 时，其上的动生电动势，并说明其方向。解：在 dl 处 )2/(0rIB 60cosdd)(dlBlBvv 但 30cos/ddrl rBd30tgd v 21d30tgrrrBv 其中4/32lar，4/31lar 4/34/3ln320lalaIv 方向从 12？85一无限长直导线通有电流teII30，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。
30、v ld Bv I r 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学
31、中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 86.两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为1N和2N，两者相距L设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求：两线圈的互感系数并讨论RL 时的情况.答：设大线圈中通以电流1I，1N匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为 2/3222110)(2RLRINB 小线圈的面积为2rS，大线圈通过一匝小线圈的磁通量为2/3222211021)(2RLrRINBS 在小线圈中产生的磁通链数为 2/32222121021221)(2RLrRINNN 互感系数为 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以
32、角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 2/322222101
33、21)(2RLrRNNIM 当两线圈相距很近时，RL 时，互感系数约为 RrNNM22210？87半径为 r 的小绝缘圆环，置于半径为 R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且 r R在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I=I0sint，其中、I0为常数，t 为时间，求：任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）。r R tIRrc o s2020 88半径为 R 的无限长实心圆柱导体载有电流 I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上一宽为 R，长为 l 的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度v向导体外运动(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)设初始时刻矩形回路一边
34、与导体轴线重合，求：(1)t(t vR)时刻回路中的感应电动势 (2)回路中的感应电动势改变方向的时刻 答：（1）取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为 lvBlvB21 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图
35、求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 )(201vtRIB 2022 RIvtB)1(220RvtvtRIlv（2）当0时，将改变方向 012RvtvtR 0)(22RvtRvt vRvRvRvvRt2)15(2422222 89充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为RCteEE/0，式中 E0、R、C 均为常数，:求：两极板间位移电流的大小。-t/RC2ed002-t/RC
36、00ddI(E e r)dtdtE r eRC？90如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度tE510sin720（V/m），正方向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心联线 r=0.01m 的一点 P，当 t=0,t=6105s 时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流产生的磁场）E P 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直
37、金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 91一广播电台的平均辐射功率为 20kW，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距电台 10km 处电磁波的辐射强度。3522P20 10I=1.59 104 r4 3.1410 1000 92一圆形极板电容器，极板的面积为
38、S，间距为 d，一根长为 d 的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为 R，两极板外接交变电压tUUsin0（U0、为常数）。求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流。（1）0U sintUIRR （2）0d0SdUICUcos tdtd 93.容积 V=1 m 3的容器内混有 N 1=1.0 10 25个氢气分子和 N 2=4.0 10 25个氧气分子,混合气体的温度为 400K,求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强.答：94在容积为 2.0 103m3的容器中，有内能为 6.75 102J 的刚性双原子分子理想气体。（1）求：气体的压强；（2）
39、若容器中分子总数为 5.4 1022个，求：分子的平均平动动能及气体的温度。解：(1)设分子数为 N.据 E=N(i/2)kT 及 p=(N/V)kT 得：p=2E/(iV)=1.35105 Pa 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁
40、感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 (2)由 kTNkTEw2523 得 21105.75/3NEw J 又 kTNE25 得 T=2 E/(5Nk)362k？95.速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：（1）f(v)dv (2)N f(v)dv (3)21)(vvdvvf (4)21)(vvdvvNf (5)21)(vvdvvvf (6)02)(21dvvfmv 96图中，I、II
41、 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。答：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为：13Psm100.2/2)(22HHMRTv 利用16/22HOMM可得氧气分子最概然速率为 12HPOOPsm100.54)(/2)(222vMRTv（2）由MRTv/2p得气体温度：K1081.42/22pRMvT？97.64g 氧气的温度由 00C 升至 500C，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？垂直纸面向外一半径
42、为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大
43、学大学物理教学中心？98.一定量的某种理想气体，有状态 a 经 b 到达 c.（如图，abc 为一直线）求：此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量.？99.设有一以理想气体为工作物质的热机循环，cb 为绝热过程，如图所示。试证明：其效率为1)(1)(12121PPVV 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一
44、个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心？100.1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，其中 ab 和 cd 是绝热过程，bc 和 da 为等容过程，已知V1=16.4 升2=32.8 升 P a=1 atm,P b=3.18 atm,Pc=4 atm,P d=1.26 atm,试求：（1）Ta
45、=?Tb=?Tc=?Td=?（2）E c=?（3）在一循环过程中氮气所作的净功 A=？（1）Ta=400K，Tb=636K，Tc=800K，Td=504K （2）9.97103 J（3）0.748103 J 101.1mol 单原子分子理想气体的循环过程如 TV图所示，其中 c 点的温度为 Tc=600 K 试求：(1)ab、bc、ca 各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率 垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从
46、电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 答：102.如图所示，AB、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 所包围的面积为 70 J，EAB
47、E 所包围的面积为 30 J，过程中系统放热 100 J，求：BED 过程中系统吸热为多少？答：垂直纸面向外一半径为的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环
48、路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学大学物理教学中心 103.1 mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态 1 的温度为 T1，状态 3 的温度为 T3，且状态 2 和 4 在同一条等温线上求：气体在这一循环过程中作的功 答：？104.1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结 ac 两点的曲线的方程为2020/VVpp,a 点的温度为 T0 (1)试以 T0,普适气体常量 R表示、过程中气体吸收的热量；(2)求此循环的效率。答：垂直纸面向外一半径为
49、的均匀带电无限长直圆筒电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度解如图所示圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称各点可得圆筒内部为均匀磁场磁感强度的大小为方向平行于轴线朝右在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体两柱体轴线平行其距为如图今在此导体内通以电流电流在截面上均匀分布求空心部分轴线上点的磁感长为宽为位置如图求通过该矩形平面的磁通量解在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小由安培环路定律可得因而穿过导体内画斜线部分平面的磁通为哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学哈尔滨工程大学
50、大学物理教学中心 105一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 米，则此米尺以多大的速度接近观察者？20ll1(v/c)20.51 1(v/c)3vc2 106设有宇宙飞船 A 和 B，固有长度均为 l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船 B 上观测飞船 A 的船头、船尾经过飞船 B 船头的时间间隔为(5/3)10-7s，求：飞船 B 相对于飞船 A的速度的大小。答：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度大小为v，这也就是飞船 B 相对于飞船 A的速度大小。在飞船 B 上测得飞船 A 的长度为：20)/(1cvll 故在飞船 B 上测得飞船 A 相对于飞船 B 的速度为：