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1、2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题1.（3分）方程2x?-3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2,那么一次项系数和常数项分别是（）A.-3,-18 B.3,-6 C.-3,182.（3分）下列函数中是反比例函数的是（）A.y=x-1 B.y=C.y=-2 x2 4x3.（3分）下列说法中错误的是（）A.矩形的四个角相等B.菱形的四条边相等C.正方形的对角线互相平分且垂直D.菱形的对角线相等4.（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（2|3 I 1 5 25 1 5171甲 乙 丙A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙D.3,6D.至=1y)D.甲、乙
2、和丙5.（3分）如图,菱形ABCD中，ZB=60,A B=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14 B.15 C.16 D.176.（3分）已知b V O,则关于x的一元二次方程（x-2）2=b的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根7.（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CEBD,DEAC,若 A D=2,则四边形CODE的周长为8,则NDBA的度数为（)C.30D.358.（3 分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为（）A.12
3、.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9.（3 分）反比例函数y上在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.410.（3 分）近年来，全国房价不断上涨，深圳20 13年平均房价约为20 626元/rr?,到 20 15年深圳平均房价达到48 239元/rr?,假设这两年深圳房价的平均增长率为x,则关于x 的方程为（）A.20626（1+x）2=48239B.（1+x）2=27613C.27613（1+x）2=48239D.20626+20626（1+x）2=48239IL （3 分）如果点A（xi，yi）和点B（X2，丫 2）是直线
4、y=kx-b 上的两点，且当xiX2时，yiy 2,那么函数y=k的图象大致是（）X12.（3 分）如图，在正方形ABCD中，E、F 分别为BC、CD的中点，连接AE,BF交于点G,将4BCF沿 BF对折，得到A B P F,延长FP交 BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是（）AE=BF；AE_LBF；sinNBQP=9；S 四 边 形ECFG=2SM GE.5A.4 B.3C.2D.1二.填空题13.（3 分）已 知 m 是方程x2-x-1=0 的一个根，则代数式m2-m 的值等于.14.（3 分）某中学平面比例尺是1：5 0 0,平面图上校园面积为2m2,则学校的实际面积是 m2.15.
5、（3 分）某平行四边形的两边分别为6cm和 8 cm,如果该平行四边形的高为7cm,那 么 它 的 面 积 是.16.（3 分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点 F 的坐标为（1,1）,点 C 的坐标为（4,2）,则 这 两 个 正 方 形 位 似 中 心 的 坐 标 是.D C6 千|一O E A B x三.解答题1 7.解方程(1)(x+3)=2x+6(2)x2-2x=8.18.已知：如图aA BC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度.以点C 为位似中心，在网格中画出AiBiCi，使AiBiCi
6、与AABC位似，且AAiBiCi与4ABC的位似比为2：1,并直接写出点A i和 B i的坐标.19.小 明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C 在同一直线上).已知小明的身高EF是 1.7m,请你帮小明求出楼高A B.(结果精确到0.1m)20 .如图，已知点E,F 分别是MBCD的边BC,AD上的
7、中点，且NBAC=90。.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若NB=30。，BC=10,求菱形 AECF 面积.2 1.某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围5 0海 里（包括5 0海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.22.已知：如图，一次函数yi=kx+3的图象与反比例函数丫2=皿（x 0）的图象交X于点P.PA_Lx轴于点A,P B y轴于点
8、B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且SADBP=27,里 CA 2（1）求点D的坐标；（2）求k与m的值；（3）根据图象写出当x取何值时，y iy2?23.已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1,点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足PBCS A P O M,延长BP交OD于N,连接CM.(1)如图1,若点M在线段OB上，求证：O P 1 B N；(2)如图2,在点，P、M、N运动的过程中，满足PBCS/SP O M的点M在0B的延长线上时，求证：B M=D N；(3)是否存在满足条件的点P,使得P C正L?若存在，请求出满足条件的P2点坐标；若不存在，请说明理由
9、.备用图2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.（3分）方程2x2-3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2,那么一次项系数和常数项分别是（）A.-3,-1 8 B.3,-6 C.-3,18 D.3,6【分析】方程整理为一般形式，确定出所求即可.【解答】解：方程整理得：2x2-3 x-18=0,如果二次项系数是2,那么一次项系数和常数项分别是-3,-1 8,故选:A.【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（aW 0）.2.（3分）下列函数中是反比例函数的是（）A.y=x-1 B.y=-l-C
10、.y=J-D.-=12 x2 4x y【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=kx（kWO）.【解答】解：A、y=x-l是一次函数，不符合题意；B、不是反比例函数，不符合题意；2 x2C、y。是反比例函数，符合题意；D、至=1不是反比例函数，不符合题意；y故选：c.【点评】本题考查了反比例函数的定义.判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=K（k为常数，kWO）或丫=1 一1（k为常数，kWO）.x3.（3分）下列说法中错误的是（）A.矩形的四个角相等B.菱形的四条边相等C.正方形的对角线互相平
11、分且垂直D.菱形的对角线相等【分析】依据矩形、菱形和正方形的性质进行判断即可.【解答】解：A.矩形的四个角相等，本选项正确；B.菱形的四条边相等，本选项正确；C.正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D.菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D.【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的性质，解题时注意：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）2|3 I 1 5 2.5 1 51 甲 乙 丙A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙【分析】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答.【解答】解：甲：邻边
12、的比为3：2,乙:邻 边 的 比 为2.5：1.5=5：3,丙：邻边的比为1.5：1=3：2,所以，是相似图形的是甲和丙.故选：B.【点评】本题考查了相似图形，根据矩形的性质，只需求出邻边的比即可，比较简单.5.（3 分）如图，菱形ABCD中，NB=60。，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14 B.15 C.16 D.17【分析】根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形A B C,求出A C,长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可.【解答】解：四边形ABCD是菱形，；.AB=BC,VZB=60,.ABC是等边三角形，AC=AB=4,正方形 ACEF
13、的周长是 AC+CE+EF+AF=4X4=16,故选：C.【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长.6.（3 分）已知b V O,则关于x 的一元二次方程（x-2）2=b的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根【分析】根据直接开平方法可得X-l=土 企，被开方数应该是非负数，故没有实数根.【解答】解：*/（x-2）2=b中b 0,没有实数根，故 选:A.【点评】此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为 左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解来
14、求解.7.（3分）如图，矩 形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CEBD,DEAC,若A D=2,则四边形CODE的周长为8,则NDBA的 度 数 为（）【分析】想办法证明A A O D是等边三角形即可解决问题;【解答】解：CEBD,ACDE,.四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OA=OC,OD=OB,AC=BD,/.OC=OD,四边形CODE是菱形，丁四边形CODE的周长为8,.0D=0C=0A=0B=2,VAD=2,AD=OD=OA,.ZADB=60,VZDAB=90,A ZABD=30,故选：C.【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知
15、识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为2 0 c m,则它的宽约为（）A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他 们 的 比 值（逅 工）叫做黄金比.2【解答】解：方 法1：设书的宽为x,则 有（20+x）：20=20：x,解 得x=12.36cm.方法 2：书的宽为 20X0.618=12.36cm.故选：A.【点评】理解黄金分割的概念，找
16、出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.9.（3分）反比例函数y上在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）X【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解.【解答】解：如图，当x=2时，y考V l y 2,.-.i k 0,.函数y=k 的图象在一、三象限，四个图象中只有A符合.X故 选:A.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.1 2.（3分）如图，在正方形A B C D 中，E、F 分 别 为 B C、CD的中点，连 接 A E,B F交于点G,将a B C F 沿 B F对折，得到 B P F,延 长
17、 FP 交 B A 延长线于点Q,下列结论正确的个数是（）A E=B F；A E_ L B F；s i n/B Q P=&；S 叫 边 形ECFG=2S/、BGE5【分析】首先证明 A B Eg Z B C F,再利用角的关系求得N B GE=9 0。，即可得到AE=BF；AEJ_BF；B C F沿BF对折，得到A B P F,利用角的关系求出QF=QB,解出BP,Q B,根据正弦的定义即可求解；根据A A可证a B G E与4 B C F相似,进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.【解答】解：YE,F分别是正方形ABCD边BC,C D的中点，；.CF=BE,在4 A B E和4
18、B C F中，A B=B C-N A B E=/B C F，LBE=CFA RtAABERtABCF(SAS),/.ZBAE=ZC BF,A E=B F,故正确；X VZBA E+ZBE A=90,.,.ZCBF+ZBEA=90,/.ZBG E=90,.*.A E B F,故正确；根据题意得，FP=FC,NPFB=NBFC,ZFPB=90；CDAB,NCFB=/ABF,/.ZAB F=ZP FB,，QF=QB,令 PF=k(k 0),则 PB=2k在 RtZBPQ 中，设 QB=x,/.x2=(x-k)2+4k2,x-5 k2/.sin Z BQP=-=,故正确；Q B 5VZBGE=ZBCF
19、,NGBE=NCBF,.,.BGE ABCF,.,BEJBC,B F=B C,2 2ABE：BF=1：娓，.BGE的面积：ZBCF的面积=1：5,，S四 边 彩ECFG=4S/、BGE，故错误.故 选:B.【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解.二.填空题13.（3分）已知m是方程x2-x -1=0的一个根，则代数式m2-m的 值 等 于1.【分析】因 为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值.【解答】解：m是方程的一个根
20、，.把m代入方程有：in?-m-1=0,/.m2-m=l.故答案是1.【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值.14.（3分）某中学平面比例尺是1：5 0 0,平面图上校园面积为2m2,则学校的实际面积是 500000 rr?.【分析】根据题意列出比例式，计算即可.【解答】解：设学校的实际面积是xm2,由题意得，（_）2=2,500 x解得，x=500000,故答案为：500000.【点评】本题考查的是成比例线段的关系，对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段.15.（3 分）某平行四边形的两边分别为6
21、cm和 8 cm,如果该平行四边形的高为7cm,那么它的面积是42cm2 .【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出7 厘米高的对应底边不可能是8 厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解.【解答】解：,.,6cmV7cm,/.6cm的边上的高为7cm,.-.6X7=42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米.故答案为：42cm2.【点评】此题主要考查了平行四边形的面积求法，解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积.16.（3 分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点 F 的坐标为（1,1）,点 C 的坐标为（4,2）,则这两个正方形位似中心的坐标是
22、（-2,0）或（,-3-2）,一w,沙 D C尸I G-1|一O EA B x【分析】两个图形位似时，有两种情形位似中心就是CF与x 轴的交点；OC和 BG的交点也是位似中心.【解答】解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x 轴的交点，设直线CF解析式为丫=1+13,将 C（4,2）,F（1,1）代入，得（4k+b=2,解得 3,即 1 x+2,lk+b=l 3 3令 y=0 得 x=-2,.CT坐标是(-2,0).OC和BG的交点也是位似中心,直线BG的解析式为y=-lx+1,直线OC的解析式为y=lx由，产 予+11尸f解得.位似中心的坐标（且，2）,3 3故答案为（-2,0）或（&,2）
23、.3 3【点评】本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线.三.解答题1 7.解方程(1)(x+3)2=2X+6(2)x2-2x=8.【分析】（1）移项后，左边提取公因式x+3,因式分解法求解可得;（2）移项后，左边利用十字相乘法因式分解，进一步求解可得.【解答】解：V（x+3）2-2（x+3）=0,（x+3）（x+1）=0,则 x+3=0 或 x+l=0,解得：*=-3或*=-1；（2）V x2-2x-8=0,(x+2)(x-4)=0,则 x+2=0 或 x-4=0,解得：*=-2或*=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方
24、法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 8.已知：如图aA BC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形网格中，每个小正方形的边长是1个 单 位 长 度.以 点C为位似中心，在网格中画出AiBiCi，使A1BG与ABC位似，且ABC1与4ABC的位似比为2：1,并直接写出点A i和B i的坐标.【分析】根据位似的性质画出图形即可.【点评】本题考查了位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键,考查了学生的动手操作能力.19.小 明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种
25、情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m（点A、E、C在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高A B.（结果精确到0.1m）B【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题.【解答】解：过 点D作D G LA B,分别交AB、EF于 点G、H,VAB/7CD,DGAB,AB1AC,四边形ACDG是
26、矩形，/.EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30,VEF/7AB,FH DH，BG=DG，由题意，知 FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5,.0.5=O 8,解得，BG=18.75,B G 3 0.,.AB=BG+AG=18,75+1.2=19,9520.0.，楼 高AB约 为20.0米.B【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想.2 0.如图，已知点E,F分别是QABCD的边BC,AD上的中点，且NBAC=90。.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若/B=30,BC=10,求菱形
27、AECF 面积.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=BC,由直角三角形斜边上的中线性质得出 A E=LB C=C E,A F=1A D=C F,得出 AE=CE=AF=CF,即可得出结论；2 2(2)连接EF交AC于点0,解直角三角形求出AC、A B,由三角形中位线定理求出O E,得出E F,菱形AECF的面积=1ACE F,即可得出结果.2【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,在ABC中,Z BAC=90,点E是BC边的中点，A E=LB C=C E,2同理，AFD=CF,2，AE=CE=AF=CF,二四边形AECF是菱形；(2)解：连接E F交A C于点0,如图
28、所示：在 RtABC 中，ZBAC=90,ZB=30,BC=10,.AC=A-BC=5,AB=A/3AC=5V3,.四边形AECF是菱形，A A C IE F,OA=OC,A O E 是A A B C 的中位线，OE=1AB=-ZI,2 2/.EF=5 我，二菱形 AECF 的面积q A C E F=X 5 X 5 =l.【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.2 1.某军舰以20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦
29、察出周围5 0 海 里（包 括 5 0 海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且 AB=90 海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.【分析】设侦察船由B 出发到侦察到这艘军舰经过的时间是x 小时，由题中信息可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直，所以军船和侦察船的距离和时间的关系式是：s2=(9 0 -3 0 X)2+(2 0 x)2,sW50时侦察船可侦察到这艘军舰，所以可以将s=5 0代入关系式：s 2=(9 0 -3 0 x)2+(2 0 x
30、)?求时间x.【解答】解：能.设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则4(9 0-3 0 x)2+(2 0 x)2 W 5 0,两边平方得：(9 0 -3 0 x)2+(2 0 x)2 0)的图象交X于点P.P A _ L x轴于点A,P B y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S.DBP=2 7,里 CA 2(1)求点D的坐标；(2)求k与m的值；(3)根据图象写出当x取何值时，y】0,.当x 6时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键.2 3.已知在平面直角坐标系
31、中，正方形O B C D的边长是1,点P为正方形内一动点，若点M在0 B上，且满足PBCS A P O M,延长B P交0 D于N,连接C M.(1)如图1,若点M在线段0 B上，求证：O P 1 B N；(2)如图2,在点，P、M、N运动的过程中，满足PBCSP O M的点M在O B的延长线上时，求证：B M=D N；(3)是否存在满足条件的点P,使得P C=V L 1?若存在，请求出满足条件的P2点坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由PBCSP O M,推出 N P O M=/P B C,由N PB C+N PB O=9 0,推出 NPOM+NPB O=9 0,即可证明 OP，B
32、N ；(2)先判断出N OPB=9 0。，进而判断出 B A P s B N A,推 出 西 望，由此即可PB B C证明.(3)先判断出点P在C H上，再判断出 C P G s a C H B,即可求出PG,CG即可得出结论.【解答】(1)证明：四边形。B C D是正方形，/.Z OB C=9 0,V A P B C A P O M,/.Z POM=Z PB C,/.Z PB C+Z PB O=9 0,.Z POM+Z PB O=9 0,.Z OPB=9 0,A OP 1 B N,(2)解：,四边形OBCD是正方形，OB=OD=BC,ZOBC=90,V A P B C A P O M,/.Z
33、 P O M=Z P B C,型=旦B C PB，NPBC+NPBO=90,/.ZPOM+ZPBO=90,.,.ZOPB=90,VZOBP=ZOBN,ZOPB=ZBON=90,.BOP ABNO,PO.ONWRC ON _OM，OB B C，VOB=BC,/.ON=OM,，DN=BM；(3)解：这样的点P存在.理由：如图，取O B的中点H,连接PH,CH,在RtaBCH中，BH=L(DBJ,BC=1,根据勾股定理得，C H=2 2 2由(2)知，ZOPB=90,，PH=LOB，2 2Z.PC+PH=-1.+j-=V=CH,2 2 2点P在CH上,过点P作PGLBC于G,；.PGBH,.,.CPGACHB,PG _ C G _ C PBHBC CHVCP=2/1ZL,B C=1,2炳 一.PG _C G _ 2 1.工 任F-，2 2 _/.C G=Z1=5 ,PG=5,5 1 0 _ _B G=B C -CG=,1-PG=1 -5 2/5=5 j V 5,5 1 0 1 0.p（5+侃叵）1 0 5【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，属于中考压轴题.