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1、乘公交看奥运摘 要本设计要解决的是合理给出两站点间的最正确路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选,最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。依据各因素对路线选择的影响程度，我们按不同的权重对它们进行考虑。从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可
2、以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最正确乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。关键词：最 正 确 路 线 换 乘 次 数 乘 车 时 间 乘 车 费 用一、问题的重述第2 9届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承当着非常重的运输任务。近年来，北京市的公交系统有很大的开展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。如何在短时间、换乘次数最少、本钱最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计
3、算机系统,查询到出行时所需的最正确公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。要求：1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。并求出以下6对起始站一终到站之间的最正确路线。(1)S 3 3 5 9f s i 8 2 8 (2)S I 5 5 7 f s 0 4 8 1 (3)S 0 97 1-S 0 4 8 5(4)S 0 0 0 8-S 0 0 7 3 (5)S 0 1 4 8 S 0 4 8 5 (6)S O O 8 7 f s 3 6 7 62、同时考虑公汽与地铁线路，解 决1中问题。3、如果所有站点间的步行时间，建立任意两站点间路线选择问题的数学模
4、型。二、模型的假设1、所有公交线路的开班、收班时间相同。2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。3、各条线路不会有新的调整与变化。4、环线可以以任意站作为起点站和终点站，并且是双向的。5、除环线以外的线路，到达终点站后，所有的人都必须下车。6、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。三、符号的说明符号表示意义第i条包含初始站点的线路，i =1,2,mLB,第7条包含目标站点的线路，；=1,2,5符号表示意义LCk第左条中间线路，攵=1,2,，卬ailL4,上的第/个站点，1
5、=1,2,mbJrLB,.上的第7 个站点，r=l,2,t%L以上的第个站点，=1,2,“七乘客在第i 段线路上乘坐的站数y乘客在一次地铁线路上乘坐的总站数zi公汽换乘公汽的次数Z2地铁换乘地铁的次数Z3地铁换乘公汽的次数Z4公汽换乘地铁的次数四、问题的分析、模型的建立及求解4.1 问题*4.1.1 问题一的分析相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）：3 分钟；公汽换乘公汽平均耗时：5 分钟（其中步行时间2 分钟）。公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段估计票价为：0 20站：1 元；21 4 0 站：2 元；4 0 站以上：3 元。题目要求设计任意两公汽站点之间线路选择
6、问题的数学模型与算法。对于附录中的1.1 公汽线路信息.t x t 中的数据进行处理后，以文本文件形式导入M atlab中，找到了站点与站点之间的关系。进一步发现说明无论试图产生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低，其运行时间长达5 0 分钟，故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地应用此矩阵。4.1.2 模型的建立及求解模型一设了为乘坐公交线路的费用函数：0,为=0;1,0 X,.2 0;/=2,2 0 x,.4 0总时间函数：3T=3 X,.+5ZI(0 zt 2)(1)i=l总费用函数：3F =f(x J(2)i=其中天表示乘客在公交线路L,上乘坐的站数
7、；Z 1 表示公汽换乘公汽的次数。目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使 T和尸相对最小。算法思路：由于人们的对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间和金钱相对少的偏好程度，我们将优先考虑换乘车次数尽量少，然后再考虑花费时间相对短、花费金钱相对少，对得出的所有结果中进行筛选。换乘次数的大概思路及步骤如下：将所有包含初始站点囱,的线路以,L 4,必,建成一个集合S,1 /0 ain,i =1,2,m,LBt bjX hj2 b.t,j =1,2/,s o1、直达的线路。当 G w 0时，存在L4：、LB,1 W j Ws ,使得即 L4；、L J 为同一线路。此线路既包含初始站点”又包含
8、目标站点加)。假设那么，此线路为所求直达线路。假设/“，或者当S G =0时，考虑换乘一次的线路。2、换乘一次的线路。当有L4,和乙鸟相交时，存在LA,、LBj,1 j s,有e/4.及bjr e LB j,lln,lrt 使 得%=b，即为、如为同一站点。假设/。”，1 K r /，那么，从初始站点a通乘坐线路M,.,行驶至站点小，即在站点乙，换乘线路L吗 至 目 标 站 点 即假设不满足”，1 4 c*2 -ckv,=1,2,w 有 LCk S,匕 生 G,k=l,2,，卬，且满足LC；.与LA,、LB,都相交时，即线路LCk既不包含初始站点气又不包含目标站点bjro,lQn,r0ta但是
9、存在 ,G LCk 及 ai t e L A,使得=%,存在 Q,e LCk 及 G LB,使得%=bjr,即%、%为同一站点，且小z、%.为同一站点。im,js,1 M,v,1 M2 v,lln,lrt o假设/（）/，ut u2v,rr0,那么，从初始站点也乘坐以线路,行驶至站点即，即在站点为,换乘；线路至站点%,即在站点匕，换乘L鸟线路至目标站点勺均。即假设不满足1 1 H2 v,rr,或者，当不存在满足条件的L Q时，说明需要换乘三次才能够到达目标站点。换乘三次的线路的模型建立原理是相同的。由于几乎没有这样的情况，故我们不作考虑。通过考虑花费的时间或金钱，在得出的多条结果中进行筛选。4
10、.1.3问题一的结果由于公交线路的固定性、重叠性和可选择性，使得公交乘客出行线路选择行为具有相当的复杂性。由公交乘客的路径选择特性可知，乘客总是根据个人偏好选择出行路线（或希望出行时间最少,或希望换乘次数最少，或希望出行费用最低）,可称之为最短路因素。同时，由于公交网络的复杂性,使得最短路判断出现差异,而个人选择行为带有一定的随机性，所以多路径选择较为符合乘客的行为特点。另外一个方面，当乘客要进行一次换乘时，他会考虑到时间或者费用等问题，但当乘客必须二次换乘时，时间是决定乘客选择路线的唯一因素，所以在这种情况下我们只考虑途经站点最少的二次转乘路线。基于以上考虑，我们对每道小题都给出了多种乘车路
11、线，以供乘客根据自己的需要选择。（程序见附录8.1、附录8.2、附 录 8.3）（1）S 3 3 5 9 fsi828线路(条)公汽线路途经站数换乘站换乘站公汽线路途经站数）目标站金钱(元)站始初公汽线路）途经站数时间分23451S3359 L 4 3 6 b 31S1784 1 7 s S182811013S3359 36下 行 31S1784L167下 彳 丁 _$182811013S3359 05 上行 _12S3515L011下仃15S1784L217 下 行 518281943S 3 3 5 9.小。”上行_ 11S0359L011下 行 16S1784L 217T fi S 1 8
12、 2 819433359 乙 15上 行 12S3515L011下 行、15S17840 6 7 下 行,s1 8281943评价说明：经 Matlab运行程序，得出了 5 条优化线路。其中，1、2 条换乘一次，3、4、5 条换乘两次，3、4、5 条线路比1、2 条线路多换乘一次，所花的金钱相同，但是节省了 7 分钟时间。乘客根据自己的需要进行选择。（2）S1557-S0481线路(条)上坨始初公汽线路途经站数换乘站公汽线路）途经站数,（换乘站公汽线路途经站数）目标站时间(分)金钱(元)12S1557 3 6 3 下优12SI 557经63 下 任.S1919312C1nc-7 L363下行S
13、1557-12S1919L417上行17L417上行,S24244S191917L417上行17,S2424,S2424S155736；亍一回L417上行17,S24244254上行_ S O4 8 15L447上行 S04815一 46吐 504815L516 上 行,S（）4 8 151121121121123333评价说明：经Matlab运行程序，得出了 9条优化线路。乘坐这9条线路所5S 1 5 5 7_ L 3 6 3 T h _12S1919L417上行17S2424於12下行-S0481511236S1557 L084下 行)12S1919L417上行17S2424一/4上红_
14、SO481511237S 1 5 5 7_L 08HJ_12S1919L417上行-17S2424一 丝 上红_SO481511238SI 557一 ”4下包一1281919L417上行17S2424 6上 红_ S0481511239S 1 5 5 7_L 08HT_12S1919L417上行-17S2424一 空11红7S048151123花费的时间和金钱都相同，且均需要换乘两次。不存在换乘一次的线路。乘客可以选择任意一条线路。S0971-S0485线路初始站 匕臂 换 乘 站-途经站数公 汽 线 路、途经站数换乘站公 汽 线 路）目标站途经站数时间(分金钱(元1S0971 竺1 3用二2
15、0S2184.一 3 17下付$04852112832s o g 7 1_LO i3Th_22S0992丝 口 下 红_ 一 S04852013133S0971-1013下 行 15S3405L007上行-1S2515，什 7 下红_S0485229434S0971 119上行)8S1520L008下仃17S2265日9上 红 _,SO485139435S0971 1 1 9上行)8S1520L008下仃-19S2654人士9上 红 _SO485119436S097 LU9上行)8S1520L008下仃-20S1729纱9上 口 S0485109437S0971 一上红一8S1520L008下
16、仃21S3766469上行 S048599438S0971-”口下彳亍981520L008下仃-17S2265_ 犷 尹 上包一 S0485129439S097 一工094下 彳 亍 一9S1520L008下仃-17S2265_ 少9上 红 S048512943评价说明：经Matlab运行程序，得出了 9条优化线路。其中，1条换乘一次,39条换乘两次，39条线路比1条线路多换乘一次，所花的金钱相同，但是节省了 37分钟时间。乘客根据自己的需要进行选择。S0008-S0073评 价 说 明：经Matlab运 行 程 序，得出了 10条 优 化 线 路。其 中，15条换乘一 次，所 花 费 的 时
17、 间 相 同，但 是14条 比5条节省了 1元 钱。610条换乘两次,所 花 的 金 钱 比14条 多1元，只节省了 1分 钟 时 间。线路初 始 站 弋 普 乎 恒 一 皿 线 路-（途经站数换乘站.一.空畅_）目标站途经站数时间分金钱元1S0008空 3.下,红一14S2083一 出 7上红PS0073128322S0008-7S2263一空尹上红_ S0073198323S0008 59 下行一17S2683一竺?8T 红 一 soo7398324S0008 口59下行)10S0400Z474上行 soo73168325S0008下.红 21S2559_ 必64上红S 0 0 7 358
18、336S0008 98 上行 _1S1383L002上行10S2833L345上行 S0073138237S0008 98 上行 _2S1691L002上行-9S2833L345上行_ SOO73138238S0008 98 上行一3S3766L002上行8S2833L345上行_ S0073138239S0008 463下行一 1S1383L002上行-10S2833 -S 0 0 7 31382310S0008 期 3下 沅 1S1383L002上行10S2833L345上行_ Soos13823 SO 148fs0485所 以 建 议 乘 客 选 择14条。线路初始站 匕 臂 换乘站-途
19、经站数公 汽 线 路）（途经站数换乘站公 汽 线 路、口厂斗途经站数 ）目标站时间(分)金钱(元)1SO 148 空 8上包一14S0036L156上行-15S2210Z417下行$0485310632S0148-妤 8上仇今14S0036L156上行-16S3332 S0485210633S0148-3 0 8 上 彳 亍 _14S003L156上行-17S3351必卫下红_SO48511063评 价 说 明：经Matlab运 行 程 序，得出了 3条 优 化 线 路。乘 坐 这3条线路所花 费 的 时 间 和 金 钱 都 相 同，且 均 需 要 换 乘 两 次。不 存 在 换 乘 一 次
20、的 线 路。乘 客 可 以 选 择 任 意 一 条 线 路。(6)SOO87fs3676公汽线路）途经站数,线路条换乘站乘站公汽线路途经站数）目标站时间(分金钱(元S0087国咒 8 3 6 7 665 2S0087S18930 9下行 S367610上 国卬 心 行 睡附必6j上行一536764 S 0 0 8 7-M 55S0541-L-1-2-0-上-行-3S2336上$367671 25252站始初公汽线路）途经站数,评价说明：经 Matlab运行程序，得出了 4 条优化线路。其中，1、2 条换乘一次，所花费的金钱相同，但 是 1 条 比 2 条节省了 6 分钟。3、4 条换乘两次，所
21、花的金钱相同，且 比 1、2 条 多 1 元，但节省了时间。所以建议乘客选择1、3、4 条。4.2 问题二4.2.1 问题二的分析相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）：2.5分钟；地铁换乘地铁平均耗时：4 分钟（其中步行时间2 分钟）；地铁换乘公汽平均耗时：7 分钟（其中步行时间4 分钟）；公汽换乘地铁平均耗时：6 分钟（其中步行时间4 分钟）；地铁票价：3 元（无论地铁线路间是否换乘）；其它的公汽时间信息与问题一相同。题目要求同时考虑公汽与地铁线路，设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。在此，我们考虑了总时间和总费用两个函数，讨论方法与一题类似，只是参加了地铁，分为乘坐地铁和
22、完全不坐地铁两种。4.2.2 模型的建立及求解模型二设/，g 分别为乘坐公交和地铁线路的费用函数：总时间函数：34T=+2.5y+5Zj+4z2+7z3+6z4 0 zz.2,z.24-D25 c 639 024。1、可以乘坐地铁的线路。（1）假设初始站点和目标站点都在地铁线路T1或者T2上，那么，只乘坐地铁71或者丁2便可以直达。其中，假设都在线路T2上，就选择经过站数最少的方向。假设初始站点和目标站点分别在地铁线路T 1和T 2上，那么，需要进行一次地铁换乘地铁才能到达。（2）假设只有初始站点或只有目标站点在地铁线路上，那么需要换乘公汽才能到达目标站点。初始站点气小，p=l,2,目标站点%
23、,任为且与）e 7 2,小 LBj,当有L鸟和地铁相交时，即存在工鸟，有bLBj,使得与,4，q=l或2。1 j s o假设i K r石，那么，从初始站点气（记为。a）乘坐地铁线路，行驶至站 点 与（记为W）,换乘公汽线路L吗至目标站点般。l a 3 9,1 Z?3 9O即%卬 （与）q=P）%一（力）（B）-（乙与）fbjr。（4*p）其中，4。时需要地铁换乘地铁。假设不满足1 4 r%，或者当没有这样的LB,时，说明在地铁换乘公汽后，还需要进行公汽换乘公汽。由于这样的情况几乎不存在，故不作考虑。目标站点b.e Tp,初始站点气 T1且 气 2 T2,p=l,2同理可得结论。(3)假设初始站
24、点和目标站点都不在地铁线路上，那么先乘坐公汽，换乘地铁，再由地铁换乘公汽。地铁线路既和LA,相交又和L与相交时，即地铁线路既不包含初始站点火他 又不包含目标站点与 6 。但是存在LA,1、LBJ-im,1 j s,有au e LAi,使得 ai t e Tp,记 句 为 Da,bjr e LBj,使得 bJr&Tq,记 bjr 为 Db,p=,2,g=l或2,la39,1/?39O假设/o (LBj)1%,(q=P)%f (M)(Tp)(B)一%例 f(LB)-bjro(4*P)其中，qw 时需要地铁换乘地铁。假设不满足/。4途 经 站 数L垂换乘站 线路）目标站途经站数时间(分金钱(元1S
25、0 9 71 60上 行)2 8(D 2 6)T 2 f T 1-9(D 2 1)051 上行 S O 4 8 55138.562S 0 9 71-S 6 0 上行一2 8(D 2 6)T 2 7 T 1-9(D 2 1)469下行 SO4855138.563S 0 9 71 1 6 0上行)2 8(D 2 6)T 2-T 1-9(D 2 1)9 5下行 S O 4 8 55138.56只乘坐公汽:线路初 始 站然 鬻 国 型-途经站数公汽线路 途经站数换乘站TSI-标站时间(分)金钱(元1S 0 9 71 L013下行)2 0S 2 1 8 4Z417下行 5 0 4 8 52 112832
26、S 0 9 71 -1 3 下行)2 2S 0 9 9 2Z417下 行 S04 8 52 013133S 0 9 71 1 3 下 什 1 5S 3 4 0 fL0 0 7上行-1S 2 5 1 5L417 下 行)S 0 4 8 52 29434S 0 9 7 19 上行)8S 1 5 2 CL0 0 8卜 行）1 7S 2 2 65L469上 行 5 0 4 8 51 3943评价说明：经 Mat l ab运行程序，得出了 3条乘坐地铁的优化线路。但与乘坐公汽比照，如果要坐地铁，不仅需要换乘屡次，还会花费大量时间。建议乘客乘坐公汽。5S 0 9 7 上行 _ 8S 1 5 2 0L0 0
27、 8 下行1 9S 2 65 4一 纱 叱 工 S 0 4 8 51 19436S 0 9 71 一旦!口 上 匕 8S 1 5 2 0L0 0 8 下仃2 0S 1 72 9Z469上行 S 0 4 8 51 09437S 0 9 71 8S 1 5 2 0L0 0 8 下仃2 1S 3 766L469上行 S 0 4 8 599438S 0 9 71 一 卬3下行9S 1 5 2 0L0 0 8 下仃1 7S 2 2 65/纱9上 红 _ S（）4 8 51 29439S 0 9 7 -9 4下 彳 亍19S 1 5 2 0L0 0 8 下仃1 7S 2 2 65纱 9上 红 _ S 0
28、4 8 51 2943(4)S 0 0 0 8-S 0 0 73同(1)的结论。S O 1 4 8 f s 0 4 8 5可以乘坐地铁：线路(条)初 始 站、仝 才途经站数奂 乘 站“及黑痂途经站数换乘站线路、口 耳途经站数 ）目标站时间(分)金钱元1S 0 1 4 8 2 4下行 4S 3 0 4 5 (D 0 2)T 1-1 9(D 2 1)L051上行 S 0 4 8 5587.552S 0 1 4 8 1024下行一4S 3 0 4 5 (D 0 2)T 1-1 92 1)L104 上 行,S 0 4 8 5587.553S 0 1 4 8 一纱2 4卜行4S 3 0 4 5 (D 0
29、 2)T 1-1 92 1)L395下 彳 亍 _ SO4 8 5587.554S O 1 4 8 4 2 4下行一,4S 3 0 4 5 (D 0 2)T 1-1 9(D 2 1)竺?Q 下红 _ S 0 4 8 5587.55只乘坐公汽:评价说明：经 Mat l ab运行程序，得出了 4条乘坐地铁的优化线路。与乘坐线路初 始 站 弋 黑 袅 画 一公汽线路）（途经站数换乘站公 汽 线 路）目标站途经站数时间(分)金钱(元)1S0148_ L3 O 8 JJf _ 1 4S 0 0 3 6L1 5 6上行-1 5S 2 2 1 0L417下行 S O 4 8 5310632S O 1 4 8
30、 乙308上行 _ 1 4S 0 0 3 6L1 5 6上行-1 6S 3 3 3 21417 下 行 5 0 4 8 5210633S 0 1 4 8-3 0 8 上 红1 4S 0 0 3 6L1 5 6上行-1 7S 3 3 5 1一 上17 下红 _ SO4 8 511063公汽比照，节省的时间较多。乘客根据自己的需要进行选择。(6)SOO8 7 f s 3676抽象出T 1和 T 2 的模型，如 图 1 所示。由于S0087和 S3676这两个站点都对应地铁站，又由2.2 地 铁 T 2线换乘公汽信息.tx t,故 把 S0087合并到地铁站点D 2 7,把 S3676合并到地铁站点
31、D36。又 由 图 1 所知，当乘客在S0087时，他有两种很快捷，方便的乘车路线到达S 3 6 7 6,即D27-D28-D29-D30-D31-D32-D12 T D33-D34-D35 f D36,27-2。26。25 r D24 r。39-0 3 8-037 7 D 36。两条路线都只花3 元钱,而第一条线路耗时25分钟，第二条只耗时2 0 分钟。相比于“问题一”中的第六个小题，在花费均相等的前提下，建议乘客选乘地铁,因为这在很大程度上节约了时间，同时也免去了转车带来的麻烦。4.3 问题三4.3.1 问题三的分析所有站点间的步行时间，其余信息与问题二相同，题目要求建立任意两站点间路线选
32、择问题的数学模型。问题三在问题二的根底上又增加了步行这种情况，在适当站点步行，可以节省交通费用而且不会消耗过多时间，比方某些乘客在一段分段计价线路上欲乘坐21或 41个站点，那么可以选择在第20站或第40站下车，步行一站即到达目的地，这样做可以节省1 元。4.3.2 模型的建立模型三设 九g 分别为乘坐公交和地铁线路的费用函数：根据实际情况，在地铁线路上不考虑步行。我们可以在初始站点、目标站点或换乘站点的附近考虑步行，即在任意公交线路乙，上最多下车一次。否那么，假设在某个乙，上下车步行两次,那么在与上需要多购置车票一次,同时消耗的时间更多，此做法既违反常理，又不经济实惠。设在线路4，i=l,2
33、,3上步行的站数为j,相邻公汽站步行时间为 那 么总时间函数：3 3T=3(匕-4)+/4 +2.5y+5Z+4z2+7z3+6z4,(5)/=1 z=l总费用函数:F=Z/(%-，)+g(y)，/=1目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使 T 和尸相对最小。五、模型的评价5.1 模型的优点：1、型简单易懂，操作简单，涵盖了所有路线的选择情况。2、此模型的设计完全符合“乘公交，看奥运”的主题，解决了公交线路的选择问题，使公众的出行更加通畅便利。5.2 模型的缺点：忽略了人流、车流拥挤的状况。六、模型的改良和推广6.1 对于假设干条从某一初始站点到目标站点的线路，我们可以设计一种带记忆功能的系
34、统，即乘客选择某路径的次数越多，说明此路径是比拟优的路径，为以后选择路径提供必要的信息。系统使用的时间越长，为乘客提供的信息越全面，越准确，系统也越智能化。这样就可以为乘客需求量最大的一条增加班次，以满足更多人的需要。6.2 在假设中提到，所有线路的开班、收班时间相同，但事实并非如此。那么可以在模型的设计中参加线路运行的时间元素，使乘客查询时只显示正在运行的线路。七、参考文献1姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉，大学数学实验，北京：清华大学出版社,20002傅鹏，龚勋，刘琼荔，何中市编著，数学实验，北京:科学出版社，20003王树禾，图论，北京：科学出版社，20044苏金明等编，MATLAB工具箱
35、应用八、附录8.1 问题一的程序代码(直达的线路)x l=i n p u t C p l e as e i n p u t s tarti n g s tati o n:*);y l=i n p u t C p l e as e i n p u t th e te rm i n al :i l,j l =f i n d(a=x l);i 2,j 2=f i n d(ay l);m,n =s i z e(i l);p,q =s i z e(i 2);r=0;f o r i=l:mf o r j=l:pi f i l(i,n)=i 2(j,q)%厉害呢！找出出发站和终点站在一条线路上的n v=f
36、i n d(x l=a(i l (i,n),:);n u=f i n d(y l=a(i 2(j,q),:);i f n v n ur=r+l;t(r)=i l(i,n);e n de n de n de n di f r=0d i s p(t)e l s et=0e n dj lj 2%直达的输出说明t是线路只是起点站在该线路的第几个站j 2是终点站在该线路的第几个站8.2 问题一的程序代码(换乘一次的线路)x l=i n p u t(请输入起点站:);y l=i n p u t(请输入终点站:)；W二i n p u t(输入最多经过站点的个数:)；i l,j l =f i n d(a=x
37、l);%记录行和列 i 2,j 2=f i n d(a=y l);m,n =s i z e (i 1);p,q =s i z e(i 2);f o r i=l:mf o r j=l:pro=0;i f i l (i,n)=i 2(j,q)m v=a(i l (i,n),:);m u=a(i 2(j,q),:);m o,n o =s i z e(m v);p o,q o =s i z e(m u);f o r i o=l:n of o r j o=l:q oi f m v (m o,i o)=m u(p o,j o)ad=f i n d(a(i l (i,n),:)=x l);%x l 所在的位
38、置bd=f i n d (a(i 2(j,q),:)=y l);%y l 所在的位置ao=f i n d(m v(m o,i o)=a(i l (i,n),:);%转站点在 x l 所在列的位置bo=f i n d(m v(m o,i o)=a(i 2(j,q),:);%转站点在 y l 所在列的位置i f ad ao&bo bd&(ao-ad+bd-bo)Wro=ro+l;to(ro)=m v (m o,i o);tk a(ro)=ao-l;tj i (ro)=bo-l;e n de n de n de n di f rod i s p (中转站点)d i s p(to)d i s p C中
39、转站点在始发线上的位置)d i s p(tk a)d i s p C中转站点在抵达线上的位置)d i s p(tj i)v o(l)=i l (i,n);v o(2)=i 2(j,q);d i s p (始发线和抵达线)a(v o,1)d i s p C起点站位置)ad-ld i s p C终点站位置)bd-1e n de n de n de n d8.3 问题一的程序代码(换乘两次的线路)x l=i n p u t(请输入起点站:;y l=i n p u tC请输入终点站：);W二i n p u t(输入最多经过站点的个数:);i l,j l =f i n d(a=x l);i 2,j 2=
40、f i n d(a=y l);m,n =s i z e(i l);p,q =s i z e(i 2);v p,v b=s i z e(a);tto=0;%寻找不包含起点和终点的线路f o r i u=l:v pv c=a(i u,:);rp p=f i n d(x l=v c);rp q=i s e m p ty(rp p);tp p=f i n d(y l=v c);tp q=i s e m p ty(tp p);i f rp q=l&tp q=ltto=tto+l;u u(tto)=i u;e n de n df o r e y=l:s i z e(u u,2)e y y=a(u u(l,
41、e y),:);f o r e x=l:me x x=a(i l (e x,n),:);f o r e z=l:pe z z=a(i 2(e z,q),:);m n=s i z e(e x x,2);i q=0；i h=0;%寻找e x x和e y y的相同元素，赋值到tqf o r i=l:m nf o r i g=l:m ni f e x x(i)=e y y(i g)i q=i q+1;tq(i q)=e x x(i);e n de n de n d%寻找e y y和e z z的相同元素，赋值到tnf o r i=l:m nf o r i g=l:m ni f e z z 二 二e y
42、y(i g)i h=i h+l;tn(i h)=e z z (i);e n de n de n di f i q=0&i h=0%e y y 与 e x x,e z z 都有交点f o r d i=l:i qw q=f i n d(tq(d i)=e y y);%e x x与e y y的相交元素在e y y中的位置f o r d h=l:i hw h=f i n d (tn (d h)=e y y);%e z z与e y y的相交元素在e y y中的位置i f w q w hLe=f i n d(x l=a(i 1(e x,n),:)-l;Lf=f i n d(e y y(w q)=a(i l
43、(e x,n),:)-1;%起点站和第一个转站点在第一条线路上的位置Lg=f i n d(e y y(w q)=a(u u(1,e y),:)1;Lh=f i n d(e y y (w h)=a(u u(1,e y),:)-1;外中转站点在第二线路上的位置Lj=f i n d(e y y (w h)=a(i 2(e z,q),:)T;Lk=f i n d(y l=a(i 2(e z,q),:)-1;先第二个转站点和终点站在第三线路上的位置i f Le Lf&Lg Lh&Lj Lk&(Lf-Le+Lh-Lg+Lk-Lj)50 0 0&m v(tp)50 0 0&m v (tp)60 0 0)ttt=ttt+l;m m m(ttt)=a(i l (p,1),1);bre ake n de n de n dd i s p(终点经过地铁的线路)d i s p(m m m)