《2023年重庆市杨家坪中学中考数学二调试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年重庆市杨家坪中学中考数学二调试卷(含解析).pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年重庆市杨家坪中学中考数学二调试卷一、选择题：（本大题10个小题，每 题 4 分，共 4 0 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.8的相反数是（）A.8 B.C.-8 D.8 82 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列运算结果正确的是（）A.a+2a?a B.a5-raa5 C.D.（a4）3a,4 .如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（）水位,，米B.P点表示1 2时水位为0.6米C.8时 到1 6
2、时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位5.如图，ABC与 O E F位似，点O为位似中心，位似比为2：3,若 ABC的面积为4,则 ：尸的面积是（）6.EA.4 B.6估 计 泥 XA.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.9)C.6 和 7 之间D.16D.7 和 8 之间7.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形8.如图，在矩形A8CD中，A D=2A B,以AB为边在矩形内作等边A B E,延长8E 交 40于点凡 连接C凡 则NDFC的度数为（）9.如图
3、，在ABC中，AC=2,B C=4,点。在 8 c 上，以。8 为半径的圆与AC相切于点A.过点A 作 AQ_LBC于点。，则 A。的 长 为（）A.1 B.C.D.5 2 310.若 c 为正整数，且+b=c,b+c=d,d+a=bf则下列结论：+c=0；抛物线y=ar2+bx+c的对称轴为直线犬=1 ；（+）（b+c）（c+d）（d+）的最小值为2 4.其中正确的个数有（）A,0 个 B1个 C2 个 D,3 个二、填 空 题（本大题8 个小题，每题4 分，共 32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。H.计算：C|）-2H=.1 2.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个
4、图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为.1 3 .校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4名社团学生（其中，男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则 恰 好 选 中1名 男 生 和1名女生的概率为.1 4 .如图，在菱形4 B 0 C中，A B=2,ZA=6 0,菱形的一个顶点C在反比例函数y=K （AxW O）的图象上，则反比例函数的解析式为.1 5 .正方形ABC力的边长为4,分别以8,。为圆心，2为半径画弧交8 C,AD 及 B D 于点E,G,F,H,连 接G,E交8。于 点O,则 圆
5、 中 阴 影 部 分 面 积 为.（结果保留7 T）1 6 .若整数。使关于x的分式方程吗 二2二 的解为整数，且使关于x的一元一次不等x-3 3-x2 x-l _5 x+l 1式 组 一 厂有解，则所有满足条件的整数。的值之和为.x+5 a1 7 .如图，在四边形 A 8 CC 中，A D I I B C,Z A B C=90 ,A B=2/7,A D=2,将A B C绕点C顺时针方向旋转后得4 B1 C,当A B 恰好过点。时，行 C Q为等腰三角形，若BB =2,则4 4 的长度为.1 8 .一个四位自然数M,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成
6、一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称 为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M不 但“心遂所愿”，而 且“愿遂所归”.【“心遂所愿，愿遂所归”出自 论语.为政，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实 现.】例如，M=3 45 6,：45 3+6,且45 4-(3+6)=5,3 45 6不 但“心遂所愿”，而 且“愿遂所归”.现有一个四位自然数M=1 0 0 0 a+1 0 0/?+1 0 c+d,其 中1 W&W 9,1 W匕W 9,I W cW 9,1 W d W 9,a、b、c、”都是整数，且c d.若
7、 不 但“心遂所愿”，而 且“愿遂所归，其中U!史 =i i，记/(M)=1 0 (a+b)+3 c.若F(M)能被7整除，则符合条件a+d的自然数M的最大值为.三、解答题：(本大题2 个小题，第 19题 8 分，第 20题 10分，共 18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1 9.计算:In(b+2 a)(2 a-b)-4(a b)；(?)I R-2 r nm -2 m+l(m-1-m-1)2 0.如图，5。是平行四边形A B C。的对角线，平分N O 5 C,交C D于点F.(1)请用尺规作/4。8的角平
8、分线。区 交A 3于点石(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据图形猜想四边形O E8 b为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明：.四边形ABC。是平行四边形，：.AD/BC.：.（两直线平行，内错角相等）又YDE平分BF平分NOBC,Z E D B=ZADB,Z D B F=ZDBC.2 2：.Z E D B=Z D B F.：.DE/.（）（填推理的依据）又,:四边形A B C D是平行四边形.：.BE/DF.四边形OE8F为平行四边形（）（填推理的依据）.四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共6 0分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅
9、助线），请将解答过程书写在对应的位置上。21.“网络安全”现在也成为是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保同学们能文明上网、安全上网，开展了“保护自我安全上网”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80Wx85,B.85Wx90,C.90Wx95,D.95WxW100）,下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92,92,94,94.七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数929
10、2年级抽取的学工竟衣成绩陶流i I 图中位数9 6in众数b方差2 8.62 8根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中“=,h,m=；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1 2 0 0 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x 2 9 5)的学生人数是多少？2 2 .在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从 A地 到 8地有一条自行车骑行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去4地.(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午1 0 时，他们
11、还相距3 0 h ，到中午1 2 时，两人又相距3 0 k m.求 A、B两地间的自行车道的距离.(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、8两地的距离多30km,某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多2 0%,结果完成此项修路工程比原计划少用了 5天.若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？23 .小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚8 C,经测量，安 装 遮 阳 棚 的 那 面 墙 高 3 i,安装的遮阳棚展开后
12、可以使正午时刻房前能有2根宽的阴影处C A D)以供纳凉.已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为6 3.4 ,安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为1 0 ,如图为侧面示意图.(参考数据：s i n 1 0 c o s 1 0 2 0.9 8,t a n 1 0 0.1 8,s i n 6 3.4 0 .8 9,c o s 6 3.4 .4 5,t a n 6 3.4 心 2.0 0)(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端(即图中点C)到地面的距离小于2.3?时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？(2)
13、请计算此遮阳棚延展后的长度(即8c的 长 度).(结 果 精 确 到 0.1 祖)2 4.如 图 1,在 A 8 C 中，A C=B C,N A C B=9 0 ,A B=4 c m.点。从 A点出发，沿线段A8向终点B运动.过点。作 48的垂线，与 4 B C 的直角边A C (或 B C)相交于点E.设线 段 的 长 为 a (c/n),线段。E的长为/?Cem).(1)为了探究变量。与力之间的关系，对 点。在运动过程中不同时刻A。，的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：变量a(cm)00.5 11.522.5n3.54变量h(cm)00.5 1in21.510.50在平面直角坐标系中，
14、以变量a的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量的值为横坐标，变量。的值为纵坐标，描点如图2-2.根据探究的结果，解答下列问题：上表中m=；n=；将图2-1,图 2-2 中描出的点顺次连接起来；根据中的连线，判断下列说法正确的是 （填“A”或 8”）；4.变量力是以。为自变量的函数B.变量。是以人为自变量的函数（2）如图3,记线段QE与aABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（。层）为 s.直接写出S关于“的函数表达式，并写出自变量”的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图象.写出该函数的两条性质.性质一：;性质二：.2 5.在平面直角坐标系中，抛物线y
15、-x2-4 x+c与x轴交于点A,B（点 A在点B的左侧），与 y 轴交于点C,且点A的坐标为（-5,0）.(1)求 点C的坐标：(2)如 图1,若点尸是第二象限内抛物线上一动点，求点尸到直线4 c距离的最大值；(3)如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.已知，在R tZ XA B C中，AB=AC,Z B A C=9 0 ,。为线段A B上一点，连 接C ),过点C作CFLCD,C F=C D,连 接D F,延 长C A到点E,连 接B E,使得/A B E
16、+/B C D=4 5 .(1)如 图1,若B E=J ,求。尸的长；(2)如图2,点G是线段。尸上一点，连接C G,过点G作G b J _ C G,过点。作C D,交 G”于点 H,求证：D H+B E=&F G；(3)如图3,点M为B C上一点，连接力M,若A D=1,EC=3-H/31请直接写出DHCH的最小值.参考答案一、选择题：（本大题1（）个小题，每 题 4 分，共 4 0 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.8 的相反数是（）A.8 B.C.-8 D.8 8【分析】一个数的相反
17、数就是在这个数前面添上“-”号.解：8 的相反数为：-8.故选：C.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点 旋 转 180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.该图形既
18、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合是关键.3.下列运算结果正确的是（）A.a+2a=3a B.a5-i-a=a5 C.a2*ai=a6 D.（a4）3=a7【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数累的除法判断B选项；根据同底数嘉的乘法判断C选项；根据幕的乘方判断。选项.解：A选项，
19、原式=3”，故该选项符合题意；8选项，原式=，故该选项不符合题意；C选项，原 式=苏，故该选项不符合题意；。选项，原式=3 2,故该选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了合并同类项，同底数基的乘除法，暴的乘方与积的乘方，掌 握（型）=,严 是解题的关键.4.如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（）水位/米B.P点 表 示12时水位为0.6米C.8时 到16时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位【分析】分析折线统计图表示每段时间中水位的高低，根据图形即可作出判断.解：由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，故选项A不符
20、合题意；P点 表 示12时水位为0.6米，又知以警戒水位为0点，则P点 表 示12时水位高于警戒水位0.6米，故选项B不符合题意；从图中可以看出，8 时 到 12时水位在下降，而 12时 到 16时水位保持不变，原说法错误,故选项C 符合题意；从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0 点以上，所以这一天水位均高于警戒水位，故选项。不符合题意.故选：C.【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.5.如图，A8C与位似，点。为位似中心，位似比为2：3,若aA B C 的面积为4,则。所 的 面 积 是（）A.4 B.6 C.9 D.16【分析
21、】根据位似比为2：3 推知两个三角形的相似比为2：3.根 据“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”作答.解：:ABC与即位似，点 0 为位似中心，位似比为2：3,.A8C与OEF相似，相似比为2：3,.A8C与a O E F 的面积比为4：9.4 8 C 的面积为4,力E F的面积是9.故选：C.【点评】本题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.6.估 计 遥X（&叵/）的值应在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出国的值的范围，从而估算
22、出3+后 的 值 的 范 围，即可解答.解：V5 X（陪啦）=&x&皆+x&D=3+7 io，V91016,.3 /1 0 4,A 6 0+7 1 0|,根据三角形的面积公式即可得到结论.解：连接AO,是。的切线，,NOAC=90,：A C=2f BC=4,0 C=4 -0B=4-0 Af.,ftV+A g O C2,O A2+22=(4-O A)2,：SAOC=AOAC=ADOC,2 22故选：B.A【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 0.若 c 为正整数，且 a+=c,b+c=d,d+a=b,则下列结论：+c=0；
23、抛物线=62+公+(:的对称轴为直线x=1；(+/?)(b+c)(c+d)(d+)的最小值为2 4.其中正确的个数有()A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【分析】将 a+=c,b+c=d,d+a=6利用等式的基本性质变形成Q+C=0、。=-2 a 即可判断；由 +c=0,得出 a=-c,h=-2a=2cf 由 b+c=d,得出 d=2c+c=3cf 从而 得(a+6)(b+c)(c+d)(d+a)=2 4 ,根据c 为正整数即c 最小为1 即可判断.解：V b+c=d,d+a=b,两式相交得a+b+c+d=b+d,.+c=0,故正确；：a+b=c,b+c=d,d+a=b,二 三式相力
24、口得 2a+2b+c+d=b+c+d,:.b=-2a,二抛物线y=a x 2+x+c的对称轴为直线x=-=1,故正确；V t z+c=O,：a=-c,:b=-2=2 c,:b+c=d,.d=2c+c=3cf为正整数，最小为1.(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(-c+2 c)(2 c+c)(c+3 c)(3 c-c)=(-1+2)X(2+1)X(1+3)X(3-1)=2 4,即(a+b)(b+c)(c+4)(d+a)的最小值为2 4,故正确.故选：D.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，有理数的运算、等式的基本性质，根据已知等式变形成心6、d全部用同一个字母。
25、来表示是解题的关键.二、填空题(本大题8 个小题，每题4 分，共 32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。1 1 计算：-V o 1【分析】先计算负整数指数累和二次根式，再计算减法.解：6)-2-亚=4-3=1,故答案为：1.【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.1 2 .把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3 个黑色三角形，第个图案中有6 个黑色三角形，按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为(+1)-2-【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1
26、+2+3+4+=n(+1).2解：；第个图案中黑色三角形的个数为1,第个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,二第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+=/?(+1).故答案为：(n+1).【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+13.校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4 名社团学生(其中，男女各2 名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中1 名男生和1 名 女 生 的 概 率 为-I.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1 名男生和1名女
27、生的结果数，然后根据概率公式求解.解：设男生用A 表示，女生有8 表示，由上可得，存 在 12种等可能结果，其中恰好选中1 名男生和1 名女生的可能性有8 种,故恰好选中1 名男生和1 名女生的概率是县=3,12 3故答案为：-f-【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.14.如图，在菱形ABOC中，AB=2,ZA=60,菱形的一个顶点C 在反比例函数y=K (AXW O)的图象上，则反比例函数的解析式为 y=-近.【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式.解：过 C 作
28、CELOB于 E,:在菱形 ABOC 中，/A=60,A8=2,OC=2,ZCOB=60,:CE_LOB,：.ZCEO=90,；.NOCE=30 ,A O E=OC=1,C E=M，点 c 的坐标为(-1,M),顶点c 在反比例函数y=K 的图象上，X*-V 3=_rr 得 k=-即 y=-x故答案为：y=-Y 3.x【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是求出点C的坐标.1 5 .正方形ABC。的边长为4,分别以8,。为圆心，2为半径画弧交BC,AD 及 B D 于点E,G,F,H,连 接G,E 交 B D 于 点 0,则圆中阴景2部分面积为 4 -n.
29、(结果保留TT)【分析】根据对称性可知，5阳=2 (S&DGO-SM DGH),由此可得结论.解：.四边形A8 C O是正方形,A ZA DB=4 5 ,由题意，D G=0 G=2,N G O=9 0 ,根据对称性可知，5阴=2 CS DGo-SmDG H)=2 (X 2 X 2-竺 工2H o=4 -m2 3 6 0故答案为：4-n.【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 6 .若整数4使关于X的分式方程挈2=2二一的解为整数，且使关于X的一元一次不等x-3 3-X2 x-l _ 5x+l 、式组二I有解，则所有满足条件的整数。的值
30、之和为 2 .x+5 a【分析】由分式方程的解为整数以及增根的意义可求出。=3或。=-1或5,根据一元一次不等式组有解可以得出 4,最后计算所有满足条件的整数的和即可.解：；关于X的分式方程的解是2-a为整数，：.2-a=+或 3,：2-a W 0,且2-a W l,.,.a3 或 5 或-1,；解 不 等 式 维L-丝L 2 i,得x a,得-5,而不等式组有解，.a -5 V -1,.a=3 或 a-1,所以所有满足条件的整数。的值之和为3+(-1)=2.故答案为：2.【点评】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式组，理解分式方程的增根的定义以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.1
31、 7.如图，在四边形 ABC。中，AD I I BC,Z ABC=9 0 ,AB=2/7,AD=2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得4 B1 C,当A 8 恰好过点。时，CD为等腰三角形，若 BB=2,则4 4,的长度为【分析】过点。作OE _ L8 c于E,则四边形ABE D是矩形，再利用 A C A s A B C S,求出4 V的长即可.解：如图，过点力作。E _ LBC于E,则/Q E C=/OE 8=9 0 ,J A D/BC,Z ABC=9 0 ,：.ZDA B=ZA BC=90 ,，四边形A B E D是矩形,.BE=A D=2,D E=AB=2 5,.8C为等腰三角形，.B6为
32、等腰直角三角形，:.CD=MBC,设 B C=B C=x,贝 lj C D=x,C E=x -2,:C =C碟+D曰,(岳)2=(X-2)2+(2V7)2解得x=4(负值已舍)，：.CB=4,AC=VAB2+BC2=2 V u .将ABC绕 点 C 顺时针方向旋转后得/!B C ,；.N DB C=N A BC=90 ,B C=BC,A C=A C,ZA CA =ZB CB,.A A 二 AC B7 B BC.AA 2了 -=-，2 4：.A A =y/-H，故答案为：V n.【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用勾股定理列方程求出
33、CB的长是解题的关键.18.一个四位自然数M,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M 称 为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M 的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M 不 但“心遂所愿”，而 且“愿遂所归”.【“心遂所愿，愿遂所归”出自 论语.为政，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实 现.】例如，M=3456,V 4 5 3+6,且 454-(3+6)=5,3456不 但“心遂所愿”，而 且“愿遂所归”.现有一个四位自然数M=1000a+100b+10c+4,其
34、中 1W.W9,1W6W9,IWcW9,1W&W9,a.b、c、d 都是整数，且 c d.若 M 不 但“心遂所愿”,而 且“愿遂所归，其 中 必 M =U，记 尸(M)=10(+6)+3 c.若 尸(M)能被7 整除，则符合条件a+d的自然数M 的最大值为 5883.【分析】本题通过定义新运算，用。、b、以 4 来表示F(M),通 过F (M)能 被 7 整除来算出c、4 的关系，从而推断出“、b、c、d 的值来得出结果.1 0 b+c-解：.-=1 1,a+dO b+c a+d,F(M)=10(a+6)+3c=10“+2c+(10Z+c)=10a+2c+l la+1 M=21a+7d+2c
35、+4d=21“+7d+2(c+2 J),VF C M)能被7 整除，.c+2d是 7 的倍数，：c d,且 1WCW9,1W1W9,c、都是整数,可得 c=5,d=l 或 c=3,d=2 或 c=8,d=3 或 c=6,d=4 或 c=9,d=6,.l O b+c-=1 1-a+d.M 的值为 4551、1332、5883、2664、3996,用的最大值为5883.故答案为：5883.【点评】本题主要考查的是整式的计算，新定义给出的式子，通过整理，分析，得到一个“、b、c、的关系，通过F(M)能被7 整除得到对应的数，从而求出M 的值.三、解答题：(本大题2 个小题，第 19题 8 分，第 2
36、0题 10分，共 18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1 9.计算:In(b+2 a )(2 a-b )-4 (a而b)；2 2 急;9一小【分析】(1)根据提取公因式以及单项式乘多项式即可求出答案.(2)根据分式的乘除运算法则即可求出答案.解：(1)原式=(b+2)(2a-b)-(2a-b)2=(2a-b)Qb+2a-2a+b)=2b(2a-b)=4 ab-2b2.、m m (l-2 m)(巾_1)2 _加2(2)原式=-T-_2(m-1)*n r 1.m-i=(m-1)2，172 _ mm-l【点评】本
37、题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用提取公因式法、完全平方公式、分式的加减运算以及分式的乘除运算，本题属于基础题型.2 0.如图，是平行四边形A B C D的对角线，B F 平分/D B C,交 C D 于点F.(1)请用尺规作/A O B的角平分线O E,交A B于点E (要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据图形猜想四边形力E B F为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明：；四边形A B C D是平行四边形，：.A D/BC.J.Z A D B Z D B C.(两直线平行，内错角相等)又.)平分N A Q 8,BF 平分/DBC,：.Z E D B=ZA
38、 DB,Z D B F=ZDBC.2 2N E D B=ZDBF.：.DE/BF .(内错角相等，两 直 线 平 行)(填推理的依据)又；四边形A B C D是平行四边形.：.BE/DF.四边形Q E B F为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(填推理的依据).AD【分析】（1）根据作已知角的角平分线步骤作图即可;解：（1）作图如下（2）根据平行线的性质及判定分别填空即可.O E即为所求；（2）证明：；四边形A B C。是平行四边形，J.AD/BC.：.N A D B=N D B C.（两直线平行，内错角相等）又 平 分 乙4 0 8,8 F平分/O B C,Z E D B=Z
39、ADB,Z D B F=ZDBC.2 2N E D B=ZDBF.：.D E/B F.（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又：四边形A B C D是平行四边形.：.BE/DF.二四边形D E B F为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）.故答案为：DBC,B F,内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.【点评】本题考查基本的尺规作图及平行四边形性质与判定，解题的关键是掌握用尺规作已知角的角平分线，能熟练应用平行线的判定与性质.四、解答题：（本大题6 个小题，每 小 题 10分，共 60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画
40、出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上。2 1.“网络安全”现在也成为是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保同学们能文明上网、安全上网，开展了“保护自我安全上网”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.8 0 Wx 8 5,B.8 5 Wx V9 0,C.9 0 Wx 9 5)的学生人数大约是5 4 0 人.【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 2.在全民健身运动中，骑自行车越
41、来越受到市民青睐，从 A地 到 B地有一条自行车骑行车道.小明从A地出发骑行去8地，小军从B地出发骑行去A地.(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午1 0 时，他们 还 相 距 到 中 午 1 2 时，两人又相距3 0 fan.求 4、8两地间的自行车道的距离.(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多30km,某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多2 0%,结果完成此项修路工程比原计划少用了 5天.若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多
42、少？【分析】(1)因为上午1 0 时两人相距3 0 h，中 午 1 2 时两人又相距3 0%?，所以两人两小时共走了 6 0kmf两人一小时共走30km.两人上午8时出发到中午1 0 时走了 2小时，两人还相距3 0 切?，A,B两地的距离应是6 0+3 0=9 0 切?；(2)设原计划每天修Mm,则实际每天修x(1+2 0%)=l.2xkm,得 分 式 方 程 更 望 -X孚 鲁=5,解得：x=4,再求出实际的天数，即可得出答案.1.2x解：(1),.两人是上午8时同时出发，上 午 1 0 时两人相距3 0 k m,中 午 1 2 时两人又相距 30km,，两人2小时走了 6 0km,两 人
43、 1 小时走了 6 0+2=3 0 h，从 8时 到 1 0 时走了 3 0 X 2=6 0 h，再加上相距的30km,A,3两地间的距离是6 0+3 0=9 0 (k m),答：A、8两地间的自行车道的距离9 0 如1；(2)设 原 计 划 每 天 修 则 实 际 每 天 修 x(1+2 0%)=.2xkm,根据题意，得：处 皿-半 件=5,x 1.2x解得：x=4,经检验：x=4 是原方程的解，4 X 刃=1 0 0 (万元)，1.2X 4答：完成工程后，一共付给工程队的费用是1 0 0 万元.【点评】本题考查用分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 3.小明家住在
44、某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚2 C,经测量，安 装 遮 阳 棚 的 那 面 墙 高 3?，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2 m宽的阴影处(A D)以供纳凉.已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为6 3.4 ,安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为1 0 ,如图为侧面示意图.（参考数据:s i n 1 0 七0.1 7,c o s 1 0 =0.9 8,t an 1 0 -0.1 8,s i n 6 3.4 -0.8 9,c o s 6 3.4 亡0.4 5,t an 6 3.4 弋2.0 0)(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时
45、，如果遮阳棚外端(即图中点C)到地面的距离小于2.3?时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？(2)请计算此遮阳棚延展后的长度(即8c的 长 度).(结 果 精 确 到 0.1?)【分析】(1)过 点 C作CF A.A D,垂足为F,根据题意可得：A E=CF,CE=A F,A D=2 m,然后设C E=A 尸则力F=(x-2)tn,在 Rt/XB EC 中，利用锐角三角函数的定义求出BE 的长，从而求出4 E 的长，再 在 Rt ZXO C/中，利用锐角三角函数的定义求出 CF的长，最后根据AE=CF,列出关于
46、x的方程，进行计算可求出CF的长，进行比较即可解答；(2)利 用(1)的结论求出BE 的长，然后在R t a B E C 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.解：(1)此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，理由：过点C作 C F L A。，垂足为F,A D p由题意得：A E=CF,CE=A F,A D=2m,设 CE=A F=xm,：.DF=A F-A D=(x-2)m,在 Rt ZXB EC 中，N B C E=10 ,，B E=C E.t a n 1 0 =0.1 8 x (/),：.A E=A B-B E=(3-0.1 8 x)m,在 Rt Zk D C 尸中，Z C D F=6
47、3.4 ,.C F=D F*t a n 6 3.4 弋2(x-2)m,：A E=CF,A 3-0.1 8 x=2 (x-2),解得：x=黑109：.CF=2(x-2)2.42 (m),:2.42 机 2.37%,此遮阳棚能使得人进出时具有安全感;(2)由(1)得:B E=0.1 8 x=63109(w),在 Rt Z2 EC 中，ZBCE=O ,RF 6 3:,BC=.*弋 1 0 9 3.4 U n),sinl 0 7此遮阳棚延展后的长度约为3 4”.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 4.如 图 1,在 A B C 中，A C
48、=BC,Z A C B=9 0 ,A 8=4 c w.点 Q从 A点出发，沿线段AB向终点8运动.过点。作 的 垂 线，与 4B C 的直角边4 c (或 8 C)相交于点E.设线段AO的长为a (.cm),线段Z)E的长为八(c m).(1)为了探究变量”与之间的关系，对 点。在运动过程中不同时刻A O,OE 的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点如图2-1；变量a(cm)00.511.522.5n3.54变量/?(cm)00.51m21.510.50以变量力的值为横坐标，变量。的值为纵坐标，描点如图2-2.根据探究的结果，解
49、答下列问题:上表中m=1.5；n=3；将图2-1,图 2-2中描出的点顺次连接起来;根据中的连线，判断下列说法正确的是 A (填“A”或 B )；A.变量人是以。为自变量的函数B.变量a是以/?为自变量的函数（2）如图3,记线段OE 与aABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（。小）为 S.直接写出S 关于。的函数表达式，并写出自变量”的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图象.写出该函数的两条性质.性质当x=2 时 S 有最大值2 （答案不唯一）；性质二：当 0 W x W 2 时，S 随 x的增大而增大（答案不唯一）.【分析】（1）由已知可得。E=A ,故小=1.
50、5时，1.5；当 a2时，a=4 -h,故n4 -1=3；按要求连接所描点即可；根据函数的定义可得答案；（2）当 0 a W 2 时，S DE=A D-D E=a2；当 2 2时，5D E 是等腰直角三角形，：.D E=B D=A B -A D=4 -a,即 仁 4 -a,.。=4 -h,.=4 -1=3,故答案为：1.5；3；如图，当自变量。变化时，/?随之变化，当。确定时，力有唯一一个值与之对应，所以/?是a的函数；当自变量/?确定时，a有两个值与之对应，所以a不是/?的函数,故答案为：A；(2)当 时，D E=A D=a,SMDE=A D ,D E=a2；2 2当 2 a W4 时，D