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1、2019年广东省中考数学试卷一、选 择 题（本大题10小题,每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3分）（2 0 1 9 广东）-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.D.222.（3分）（2 0 1 9 广东）某网店2 0 1 9 年母亲节这天的营业额为2 2 1 0 0 0 元，将 数 2 2 1 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2.2 1 X 1 06 B.2.2 1 X 1 05 C.2 2 1 X 1 03 D.0.2 2 1 X 1 063.（3分）（2 0 1 9 广东）如图，由4个相同正方体组合而
2、成的儿何体，它的左视图是（）4.（3分）（2 0 1 9 广东）下列计算正确的是（）A.伊+招=层 B.伊伊=N C.a2+c i2=2 a2 D.（1）3=65.（3分）（2 0 1 9 广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）6.A 逸 c D A（3分）（2 0 1 9 广东）数据3,3,5,8,1 1 的中位数是（）A.3 B.4 C.5 D.67.（3分）（2 0 1 9 广东）实 数 、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）,a b.-2*-1 62A.ab B.a0 D.旦=1 5 我 米，在实验楼顶部8 点测得教学楼顶部A点的仰角是3
3、0。，底 部 C点的俯角是4 5 ,则教学楼 AC的高度是 米（结果保留根号）.1 6.（4分）（2 0 1 9 广东）如 图 1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图 1）拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是 （结 果 用 含 b 代数式表示）.I-&1 I-总 长-1图1 图2三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6 分，共 1 8分）1 7.（6 分）（2 0 1 9 广东）解不等式组：3-2（x+l）4 1 2-LI 8.（6 分）（2 0 1 9 广东）先化简，再求值：（-
4、2 一）+上1，其中x=&.x-2 x-2 X2_41 9.（6 分）（2 0 1 9 广东）如图，在 A B C 中，点。是 AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在 A B C 内，求作/A O E,使/A Z）E=/B,DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 坦=2,求处的值.D B E C四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7 分，共 2 1 分）2 0.（7 分）（2 0 1 9 广东）为了解某校九年级全体男生1 0 0 0 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表,如图表所示，
5、根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A2 4B1 0CXD2合计y（1）x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.2 1.（7分）（2 0 1 9 广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共6 0 个，已知每个篮球的价格为7 0 元，每个足球的价格为8 0 元.（1）若购买这两类球的总金额为4 6 0 0 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？2
6、2.（7分）（2 0 1 9 广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，AB C 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的前与8C相切于点。，分别交4 8、A C于点E、F.（1）求 AB C 三边的长；（2）求图中由线段E B、B C、CF及面所围成的阴影部分的面积.五、解答题（三）（本大题3 小题,每小题9 分，共 27分）2 3.（9分）（2 0 1 9 广东）如图，一次函数），=丘+匕的图象与反比例函数y=-2的图象相交于 A、3两点，其中点A的坐标为（-1,4）,点、B的坐标为（4,）.（1）根据图象，直接写出满足丘+b 丝 的 X的取值范围；X（2）
7、求这两个函数的表达式；（3）点 P在线段A B上，且 SAAO P：SBOP 1 ：2,求点尸的坐标.2 4.（9分）（2 0 1 9 广东）如 图 1,在 AB C 中，A B=A C,是 AB C 的外接圆，过 点 C作N B C =/A C 8 交。于点,连接A。交 BC于点E,延长。C至点F,使 C F=AC,连接AF.（1）求证：E D=E C；（2）求证：A F是。的切线；（3）如图2,若点G是 4 C D的内心，BCB E=2 5,求 BG的长.2 5.（9分）（2 0 1 9 广东）如 图 I,在平面直角坐标系中，抛物线y=返/+迄-坐与8 4 8x 轴交于点A、8（点 A 在
8、点8右侧），点。为抛物线的顶点，点 C在 y轴的正半轴上，C D 交 x轴于点F,C 4 O 绕 点C顺时 针 旋 转 得 到 点 4恰好旋转到点F,连接BE.（1）求点4、B、。的坐标；（2）求证：四边形B F C E 是平行四边形；（3）如图2,过顶点。作。1 _ 1 轴于点。I,点 P是抛物线上一动点，过点P作 P A L Lx轴，点M为垂足，使得长!与ODA相 似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题10小题,每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请
9、把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.I.（3分）（2019广东）-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.1 D.22【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.【解答】解：|-2|=2,故选：A.2.（3分）（2019广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将 数221000用科学记数法表示为（）A.2.21 X 106 B.2.21 X 105 C.221 X 103 D.0.221 X 106【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中1为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点
10、移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值V I时，是负数.【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21 X105.故 选:B.3.（3分）（2019广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）向【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.故选：A.4.（3 分）（2 0 1 9 广东）下列计算正确的是（）A.b6+b3b2 B.铲b 3=N C.c+c la2 D.（a3）3a6【考点】合并同类项；同底数塞的乘
11、法；嘉的乘方与积的乘方.【分析】直接利用合并同类项法则以及事的乘方运算法则、同底数事的乘法运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、b6+b 无法计算，故此选项错误；B、护*=伊,故此选项错误；C、a2+a2=2 a2,正确；D、（1）3=9,故此选项错误.故选：C.5.（3分）（2 0 1 9 广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考A点】c DA轴对称图形；中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对
12、称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.6.（3分）（2 0 1 9 广东）数据3,3,5,8,1 1 的中位数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【考点】中位数.【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,1 1,故这组数据的中位数是，5.故选：C.7.（3分）（2 0 1 9广东）实 数“、人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）,a.b.-2*-1 62A.a b B.a0 D.9V Ob【考点】绝对值；实数与数轴.【分析】先由数轴
13、可得-2 a -1,0 b|例，再判定即可.【解答】解：由图可得：0*1,.,.ab,故 8 错误；a+b 0,故C错误；且 0,可得出x i W x 2,选项A不符合题意；将x i代入一元二次方程7-2 x=0中可得出X|2-2XI=0,选项8不符合题意；利用根与系数的关系，可得出XI+%2=2,XIX2=0,进而可得出选项C不符合题意，选项力符合题意.【解答】解：；=（-2）2-4 X l X 0=4 0,选项A不符合题意；V x i 是一元二次方程x2-2 x=0 的实数根，/.XI2-2 x 1=0,选项B不符合题意；X1,X2 是一元二次方程7-2x=o的两个实数根，.,.xt+x2
14、 2,x i,x 2=0,选项C 不符合题意，选项。符合题意.故选：D.1 0.（3分）（2 0 1 9 广东）如图，正方形4 B C 的边长为4,延长CB 至 E 使 E 8=2,以 E B为边在上方作正方形EFG 8,延长FG交 0c 于 M,连接A M,A F,，为 A。的中点，连接 下 4分别与A 8,AM 交于点M K：则下列结论：A NH丝 GNF；N A FN=NHF G-,F N=2 N K；SA F W：SAA D M=1：4.其中正确的结论有（）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】由正方形的性质得到F G=B E=2,ZFGB=9
15、0 ,A E=4,4 H=2,Z B A D 9 0 ,求得N H A N=N F G N,A H=F G,根 据 全 等 三 角 形 的 定 理 定 理 得 到/（A A S）,故正确；根据全等三角形的性质得到/A4N=N”F G,推出NAF/W/A/F,得到N A FN W N H FG,故错误；根据全等三角形的性质得到AN=L1 G=1,根据相似2三角形的性质得到NA”N=N AM G,根据平行线的性质得到/M K=/4M G,根据直角三角形的性质得到FN=2 NK；故正确；根据矩形的性质得到O M=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：.四边形EFGB 是正方形，E
16、B=2,:.F G=BE=2,NF GB=90 ,.四边形A B C。是正方形，为A 力的中点，：.AD=4,A H =2,ZBAD=90 ,:./H A N=N F G N,A H=F G,/ANH=/GNF,:丛ANH学4 GNF(A A S),故正确；/AHN=NHFG,*AG=FG=2=AH9:AF=&FG=yjAH,/AFH/NAHF,:,/A F N /H F G,故错误；ANHQ4GNF,.AN=AG=1,2V G M=B C=4,AH=GM=2*A N A G 9：ZHAN=ZAGM=90,XAHNs lGMA,：.ZAHN=N A M G,:AD GM,：.ZHAK=N A
17、M G,J NAHK=4HAK,：.AK=HK,AK=HK=NK,：FN=HN,:FN=2NK；故正确；延 长/G交0 c于M,四边形A O M G是矩形，：.DM=AG=2,VSAFN=AN*FG=X 2 X 1 =1,SADM=AD*DM=X4X2=4f2 2 2 2SAFN：SM D M=1：4 故正确，故选：C.二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共2 4分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.（4 分）（2019 广东）计算：2019+（1-）-=4.3-【考点】有理数的加法；零指数塞；负整数指数塞.【分析】分别计算负整数指数塞、零指数幕，然后再进行实数的运算即可
18、.【解答】解：原式=1+3=4.故答案为：4.12.（4 分）（2019 广东）如图，已知 Z l=7 5 ,则N 2=105【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.【解答】解：.直线乙直线，6相交，且“4/1=7 5 ,.*.Z 3=Z 1=7 5 ,；./2=18 0-Z 3=18 0-7 5 =105 .故答案为：105 13.（4 分）（2019 广东）一个多边形的内角和是108 0 ,这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理：（-2）7 8 0（2 3）可得方程18 0（x-2）=108 0,再解方程即可.【解答】解：设多
19、边形边数有X条，由题意得：18 0（x-2）=108 0,解得：x=8,故答案为：8.14.（4 分）（2019 广东）已知x=2y+3,则代数式4x -8 y+9 的 值 是 21.【考点】代数式求值；整式的加减.【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【解答】解：；x=2y+3,x 2y=3,则代数式 4x -8 y+9=4（x -2y）+9=4X 3+9=21.故答案为：21.15.（4 分）（2019 广东）如图，某校教学楼AC与实验楼8 力的水平间距C D=1 5 j V 米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，底 部 C点的俯角是45 ,则教学楼 AC的高度是（1
20、5+15 亚）米（结果保留根号）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形 B EC、4B E,进而可解即可求出答案.【解答】解：过点B作于点E,在 Rt Z X B EC 中，/C B E=45 ,B E=1 5 可得 C E=B EX i a n 45 =15愿 米.在 Rt Z 4B E 中，NABE=3Q ,BE=15如,可得 A E=B EX t a n 30 =15 米.故教学楼A C的高度是A C=15娟+15米.答：教学楼AC的 高 度 是（15我+15）米.16.（4分）（2019广东）如 图1所示的图形
21、是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个 这 样的图形（图1）拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是 _ 谴 _ （结果用含。，匕代数式表示）.I-0-1 I-总 长-图1图2【考点】利用轴对称设计图案.【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度.【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9 4-8 （a-b）=a+S h.故答案为：a+S b.三.解答题（一）（本大题3小题，每 小 题6分，共18分）1 7.（6分）（2 0 1 9广东）解不等式组：2 2(x+l)4
22、【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:x-l2 2(x+l)4 解不等式组，得x 3解不等式组，得x l则 不 等 式 组 的 解 集 为31 8.（6分）（2 0 1 9广东）先化简，再求值：（二 x-21 2_-一）土耳，其中x-2 X2-4【考点】分式的化简求值.【分析】先化简分式，然后将X 的值代入计算即可.解答解：原 式 二 三 工.上 学 包 3x-2 x（x-l）=x+2x当寸，原 式=母 2=&+1V 21 9.（6分）（2 0 1 9 广东）如图，在 A 8 C 中，点。是 AB边上的一点.
23、（1）请用尺规作图法，在 A B C 内，求作N 4 D E,使OE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 坦=2,求3 旦的值.DB EC【考点】作图一基本作图；相似三角形的判定与性质.【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出N A Z）E=/B；（2）先 利 用 作 法 得 到 则 可 判 断D E/BC,然后根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解：如 图，NAQE为所作；（2）V Z A D E Z BJ.DE/BC,.A E _=AD_=2EC DB,四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7 分，共 2 1 分）2 0.（7分）（2 0
24、 1 9 广东）为了解某校九年级全体男生1 0 0 0 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为4、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表,如图表所示，根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表（1）x=4,y=40,扇形图中表示C的圆心角的度数为3 6度;成绩等级频数A24B10CXD2合计y（2）甲、乙、丙是4等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.成绩等级扇形统计图【考点】频 数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】（1）随机抽男生人数：1025%=40（名），即）
25、，=40；C等级人数：40-24-10-2=4（名），即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数3 6 0 义工-=36；40（2）先画树状图，然后求得尸（同时抽到甲，乙两名学生）=2=L.6 3【解答】（1）随机抽男生人数：1025%=40（名），即y=40；C等级人数：40-2 4-1 0-2=4（名），即 x=4：扇形图中表示C的圆心角的度数360 x J _=3 6 .40故答案为4,40,36；（2）画树状图如下：开始乙 丙 甲 丙 甲 乙p（同时抽到甲，乙两名学生）=2=工.6 321.（7分）（2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共6 0个，已知每个篮球的价
26、格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价X购买数量结合购买篮球、足球共60个 购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了。个篮球，则 购 买（6 0-“）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：F+尸6l70 x+80y=4
27、600解得卜=20.ly=40答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了 个篮球，依题意得:70a=/AC 8 交。于点力，连接A O交 8 C于点E,延长。C 至点尸，使 C/=AC,连接A F.(1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是。0的切线；(3)如图2,若点G 是 A CZ)的内心，BC，B E=25,求 BG的长.【分析】(1)由 A B=A C 知N ABC=N 4 C 8,结合N4 c8=NBCD,ZABC=ZADC WNBCD=NADC,从而得证；(2)连接 O A,由/C 4F=/C 1阳 知 NACO=NCAF+/CK4=2 NCAF,结合NACB=NB CD
28、得/4 C)=2/AC B,ZCAF Z A C B,据此可知 A 尸 8C,从而得 OA _LA F,从而得证；(3)证 A8 ES2CBA 得 A B 2=8 CB E,据此知 A 8=5,连接 A G,得N8AG=N8AQ+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,由点 G 为内心知NOAG=NGAC,结合N8AD+NDAG=/6。+/4。8得/加6=/8 6 4 从而得出 8G=A8=5.【解答】解：-：AB=AC9：.ZABC=ZACB,又ZACB=/BCD,NABC=NAOC,:./BCD=/ADC,：.ED=EC；*：AB=AC,AB A C：.OA.LBCf,:CA=CF,：.Z
29、CAF=ZCFA,：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAFt?/ACB=NBCD,：.ZACD=2ZACBf：.ZCAF=ZACB,J.AF/BC,：.OAAF,AF为。的切线;(3)V Z A B E=Z C B A,Z B A D=Z B C D=ZACB,：.ABE/CBA,.A B=BE*BC 市：.AB2=BCBE,：.BCBE=2 5,：.AB=5,如图2,连接2 G,Z B A G=Z B A D+Z D A G,Z B G A =ZGAC+ZACB,:点G为内心，：.Z D A G Z G A C,又；Z B A D+Z D A G=Z G D C+Z A C B,:.N
30、B A G=N B G A,：.BG=AB=5.2 5.（9分）（2 0 1 9广东）如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线）=近/+旭一坐与8 4 8x轴交于点A、8（点A在点8右侧），点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，C D交 x轴于点F,A C A D绕 点C顺时针旋转得到 CF E,点A恰好旋转到点F,连接BE.（1）求点A、B、。的坐标；（2）求证：四边形8F CE是平行四边形；（3）如图2,过顶点。作。_1 _彳轴于点。I,点P是抛物线上一动点，过点P作x轴，点M为垂足，使得%M与Q C1 A相 似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点P的横坐标;直接回答这样的点尸共有几个？
31、【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用抛物线解析式求得点A、8、。的坐标；(2)欲证明四边形B尸C E是平行四边形，只需推知ECBF且EC=B厂即可；(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应 边(角)，需要分类讨论；根据的结果即可得到结论.【解答】解：(1)令 返+昌 返x -工&=0,8 4 8解得 X 1 =1,XI-7.(1,0),B(-7,0).由 产 退/+2 1-(x+3)2-2 V 3 W.D(-3,-2 V 3)；8 4 8 8(2)证明：J_x轴于点：.ZCOF=ZD D F=90 ,:ND i F D=NCF O,:.AD D i F
32、 s/XCOF,.DID_CQ P Dl OF)：D(-3,-2A/3),.D i D lyfs，OD=3,.*.1 F=2,.2 7 3-O C ,2 1oc=Vs.CA=CF=F A=2fA CF 是等边三角形，Z A F C=ZACF,CA D绕 点。顺时针旋转得到：.Z E C F=Z A F C=6 0a,：.EC/BFfE C=D C f 32+（遥+2 炳）2=6,：BF=6,：.EC=BF,/.四边形B F C E是平行四边形；（3）.点尸是抛物线上一动点，设 尸 点G,返 耳 斑 吼-上 _）,8 4 8当点尸在3点的左侧时，；物加与 O A A 相似，.DDi D】A 议D
33、D-DA,百 二 i T-A M PF.2 a _ 4 2 M =_4 _M 23 M J a i-x i-x V 3 2 3 5/3 jM，Vx Fx丁 vx解得：X l =l （不合题意舍去），X 2=-l l 或 X l =l （不合题意舍去）X 2=-迎；3当点尸在A点的右侧时，与 0*4 相似，PM-D D1 M;PM-D1A，-A M DTA-M A 557M 2,3 73 7 V 3 2、3 a 7百.Vx 1-X_ _ 2 V 3HVVX Fxy_ 4 -i-X-=，x-1 4 x-l 2 v 3解得：X l=l （不合题意舍去），X2=-3 （不合题意舍去）或 用=1（不合题
34、意舍去），X 2=-A（不合题意舍去）；3当点P在 AB 之间时，,.孙”与4。|4相似,P M-D D1 .VP M,D1A,丽 D记 DDjM 2、3 M 7盯 V 3 2,3 73 7逐.E x FX2 V TX 干 乂 .4x-1 4 x-1 2-/3解得：X l=l（不合题意舍去），X2=-3 （不合题意舍去）或 X l=l （不合题意舍去），X 2_ 5 一；3综上所述，点P的横坐标为-1 1 或-红 或-及：3 32019年广东省广州市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满 分30分）1.（3 分）（2 0 1 9广州）|-6|=（）A.-6 B.6 C.-L D
35、.16 62.（3分）（2 0 1 9广州）广州正稳步推进碧道建设，营 造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位:千米）：5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.6 8,4 8.4,6.3,这组数据的众数是（）A.5 B.5.2 C.6 D.6.43.（3分）（2 0 1 9 广州）如图，有一斜坡A 8,坡 顶 8离地面的高度BC为 3 0 w，斜坡的倾斜角是/BA C,若 t a n N B A C=2,则此斜坡的水平距离A C为（）5A.15m B.50 巾 C.3 0/n D.2 m4.（3
36、分）（2 0 1 3 广州）下列运算正确的是（）A.-3-2=-l B.3 X （-L）2=-3 3C./5 ”D.Va,V a b=V b5.（3分）（2 0 1 9 广州）平面内，。的半径为1,点尸到。的距离为2,过点P可作。的切线条数为（）A.0条B.1 条C.2条D.无数条6.（3分）（2 0 1 9 广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做1 2 0个所用的时间与乙做1 50 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A 120-150 R 120-150 x x-8 x+8 xC 120-150 D 120.150 x-8 x x x+87
37、.（3分）（2 0 1 9 广州）如图，SBC。中，A8=2,A O=4,对角线AC,相交于点O,且 E,F,G,”分别是A。，BO,CO,QO 的中点，则下列说法正确的是（）ADBCA.EH=HGB.四 边 形 是 平 行 四 边 形C.ACBDD.A 5 0 的面积是EFO的面积的2 倍8.（3 分）（2019广州）若点A（-1,y i）,B（2,*）,C（3,*）在反比例函数y=2 的x图象上，则 yi,”，”的大小关系是（）A.y3y2y B.y2yy3 C.yy3y2 D.yy2y39.（3 分）（2019广州）如图，矩形A8C。中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,
38、F,若 BE=3,A F=5,则AC的 长 为()A.4代 B.43 C.10 D.810.（3 分）分019广州）关于x 的一元二次方程/-（A-1）x-A+2=0有两个实数根xi,X 2,若(xi-X2+2)(X 1-A2-2)+2xxi=-3,则 k 的 值()A.0 或 2 B.-2 或 2 C.-2 D.2二、填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，满 分 18分）11.(3 分)(2019广州)如图，点 A,B,C 在直线/上，PBAJ,PA6cm,PB=5cm,PC=7c m,则点P到直线l的距离是,12.（3 分）（2019广州）代 数 式 有 意 义 时，x 应满足的条件是.
39、V x-813.（3 分）（2019广州）分解因式：/丫+2%），+），=14.（3 分）（2019广州）一副三角板如图放置，将三角板AOE绕点4 逆时针旋转a（0a90）,使得三角板AQ 的一边所在的直线与8 c垂直，则a的度数为15.（3分）（2019广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则 该 圆 锥 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为.（结果保留7T）16.（3分）（2019广州）如图，正方形ABC。的边长为a,点E在边A B上运动（不与点A,B重合），ND4M=45,点尸在射线4W上，且C尸与A。相交于点G,连接EC,EF,E G,则下列结论:/E
40、C F=45；4 E G的周长为（1+除）；B号+DG2=ECp；E 4 F的面积的最大值工？.8其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解 答 题（共 9 小题，满 分 102分）17.（9分）（2019广州）解方程组：J x y l .x+3y=918.（9 分）（2019广州）如图，。是 AB 上一点，OF 交 AC 于点 E,DE=FE,FC/AB,求证：/XADECFE.a+b(1)化简P；(2)若 点(m b)在一次函数y=x -加的图象上，求 P 的值.2 0.(1 0分)(2 01 9广州)某中学抽取了 4 0 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了
41、如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A 组12B 组l W r 2mC组2 W f 31 0。组3 W f 41 2E组4 W r 1 的轴对称图形为（1）当点F在 AC 上时，求证：D F/AB-.（2）设A C。的面积为S i,4 A B 尸的面积为S 2,记 S=S i -S 2,S是否存在最大值？若存在，求出s的最大值；若不存在，请说明理由;（3）当B,F,E三点共线时.求A E的长.2 5.（1 4分）（2 01 9广州）已知抛物线G：），=/-2 a-3有最低点.（1）求二次函数2,小-3的最小值（用含?的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移?个单
42、位得到抛物线G i.经过探究发现，随着根的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为“，抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求 点P的纵坐标的取值范围.2019年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3 分）（2019广州）|-6|=（）A.-6 B.6 C.-工 D.工6 6【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-6 的绝对值是|-6|=6.故选：B.2.（3 分）（2019广州）广州正稳步推进碧道建
43、设，营 造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是（）A.5 B.5.2 C.6 D.6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为5故选：A.3.（3 分）（2019广州）如图,有一斜坡A 5,坡 顶 5 离地面的高度5 c 为 3 0 m,斜坡的倾斜角是/B A C,若 tanN B A C=Z,则此斜坡
44、的水平距离AC为（）5A.15mB.50 mC.30/HD.12m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得A C 的长，本题得以解决.【解答】解：NBCA=90 ,t a n/BAC=Z,BC=30 m,5t a n /BA C=2,5 A C A C解得，AC=7 5,故选：A.4.（3 分）（2 0 1 9广州）下列运算正确的是（）A.-3 -2=-1 B.3 X （-1）2=-3 3C.X3无 5=”D.V a*V a b=d，V b【考点】实数的运算；同底数塞的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别
45、化简得出答案.【解答】解：A、-3-2=7,故此选项错误；B、3 X （-1）2=1,故此选项错误；3 3C、?x5=x8,故此选项错误；D、V a,V a b=V b 正确.故选：D.5.（3分）（2 0 1 9广州）平面内，的半径为1,点 P到。的距离为2,过点P可作。的切线条数为（）A.0条 B.1 条 C.2条 D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：。的半径为1,点 P到圆心。的距离为2,dr,点尸与。的位置关系是：P在OO外，:过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2 0 1 9广州）甲、乙二人做某
46、种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做1 2 0个所用的时间与乙做1 5 0 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A 120 _ 150 R 120.150A.-D.-Xx-8x+8xc1 2 0-1 5 0 D 1 2 0-1 5 0 x-8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x 个零件，可得：12 J。,x x+8故选：D.7.（3 分）（2019广州）如图，BABCQ中，AB=2,A D=4,对角线AC,BQ相交于点
47、。,且 E,F,G,”分别是A。，BO,C O,。的中点，则下列说法正确的是（）A.E H=H GB.四边形EFGH是平行四边形C.A C V B DD.ABO的面积是E/O 的面积的2 倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解：E，F,G,H 分别是AO,BO,CO,的中点，在QABCZ）中，AB=2,AD=4,：.EH=-AD=2,4 G=L nAB=l,2 2 2:.EH手H G,故选项A 错误；VE,F,G,H 分别是 AO,BO,C O,。0 的中点，W=yAD-BC=FG-四边形E FG 是平
48、行四边形，故选项8 正确；由题目中的条件，无法判断AC和 8。是否垂直，故选项C 错误；.点E、F分别为OA和 0 8 的中点，.值/期，EF/AB,:.OEFSOAB,.SAEF,EF x 2 1 -二 I-）二-,AOAB 杷 4即ABO的面积是EFO的面积的4 倍，故选项D 错误，故选：B.8.（3 分）（2019广州）若点A（-1,yi）,B（2,*）,C（3,*）在反比例函数y=1 的x图象上，则 yi,”，户的大小关系是（）A.B.y2yiy3 C.yiy3（y2 D.yiy2=2 的图象上，X.yi=-=-6,y2=3,y3=0=2,-1 2 3又：-6 2 贝！I k 的 值(
49、)A.0或2 B.-2 或 2 C.-2 D.2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出x i+x 2=Z -1,XIA2=-k+2,结 合(x i -X2+2)(x i -xi-2)+2XIX2=-3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式与0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定A的值，此题得解.【解答】解：.关于x的一元二次方 程/-(A-1)x-Jt+2=0的两个实数根为x i,X2,.x+x2=k-1,xi x2=k+2.(x i -X2+2)(x i -X2 -2)+2XX2-3,即(x i+x 2)2-2XIX2-4-3,/
50、.(k-1)2+2 k-4 -4=-3,解得：k 2.关于x的一元二次方程(k-I)x-A+2=0有实数根，；.=-(A：-1)2-4 Xl X(-k+2)0,解得：4 2 加 -1 或 Z W -2 2 -1，=2.故选：D.二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满 分18分）1 1.（3 分）（2 0 1 9 广州）如图，点 A,B,C 在直线/上，P B U,PA=6c m,PB=5c m,PC=7 c m,则点P 到 直 线/的 距 离 是 5 a*.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：P B U,PB=5c m,到I的距离是垂线段P