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1、中考数学真题及答案一、选 择 题（本大题共1 2小题，每小题3分，共3 6分.）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.（3分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-JL2 22.（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同3.（3分）一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,54.（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠
2、，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到2 8四.已知则 28/M?用科学记数法表示是（）A.2 8 X 1 0 B.2.8 X 1 0-%C.2.8 X 1 0%D.2.8 X 1 0%5.（3分）下列计算正确的是（）A.2 a-a2 B.a+l fat）C.（-2 a）:l=8 a3 D.（-a）a6.(3 分)若点 4 (a,-1)与点 8 (2,6)关于y轴对称，则a -6的 值 是（)A.-1B.-3C.1D.27.（3分）若 k -2是一元二次方程/+2广必=0的一个根，则方程的另一个根及，的值分别是（）A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2，08.（3分
3、）下列命题为真命题的是（）A.值=2B.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形9.（3分）如图，。是/比1的外接圆，/C是。0的直径，点尸在。上，若乙4纺=4 0 ,则N 8尸C的度数 是（)p1 0.（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树切的高度，在点力处测得树顶。的仰角为4 5。，在点8处测得树顶C的仰角为6 0 ,且4 6,三点在同一直线上，若A A 1 6加,则这棵树切的高度是（）A.8 （3 -73）m B.8 （3+我）m C.6 （3-料）m D.6 （3+我）m1 1.（3分）如图，在4 X 4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若
4、/比1的顶点均是格5 5 5 51 2.（3分）如图，在边长为1的菱形4成。中，ZAB C=6 0,动 点 在4 8边 上（与点4 6均不重合），点尸在对角线4 7上，龙 与 跖 相 交 于 点G,连接H G,DF,若AF=B E,则下列结论错误的是（）A.DF=CE B.ZB GC=120C.Afi=EG EC D.4 G的最小值为Z/23二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.）1 3.（3分）若4 4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是1 4.（3分）因式分解：a-a=.1 5.（3分）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率
5、是.1 6.（3分）如图，将 回 绕 点 4逆时针旋转角a （0 a 0；界Z H c=O；a#+bm 范 1,贝 U y y z.其中正确结2三、解 答 题（本大题共8小题，满分6 6 分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（1 0 分）（1）计算：I 1-J 3 I+（2 0 2 2 -JI）+（-A）-2-t a n6 0 ；22x-5(),x 0)的图象相交于点力和点C(3,2),与 x 轴的x正半轴相交于点B.(1)求 A的值；(2)连接的，0C,若 点。为线段四的中点，求4 0。的面积.2 2.(8 分)在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国
6、学(冷、科技兴趣(皮、民族体育(。、艺术鉴赏()、劳技实践(),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：条形统计图 扇形统计图(1)本次调查的学生共有 人;(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，传统国学(对应扇形的圆心角度数是；(4)若该校有2 7 0 0 名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏()活动的学生人数.2 3.(8 分)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少2 3 元，且 8
7、 4 元购买绳子的数量与3 60 元购买实心球的数量相同.(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510 元，且购买绳子的数量是实心球数量的3 倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？2 4.(8 分)如 图，在 比 中，=9 0 ,点是4 8 边的中点，点。在1 边上，。经过点。且与四边相切于点6,4FAC=L/B DC.2(1)求证：/尸是。的切线；(2)若 8c=6,sin 6=匹，求。的半径及的长.525.(11分)如 图，已知抛物线y=-/+6 x+c 经过4(0,3)和 8(工，-1)两点，直线4?与 x 轴相交于2 4点、C,P 是直线上方的抛物线上的一个
8、动点，及 x 轴交四于点(1)求该抛物线的表达式；(2)若 打 /轴 交 朋 于 点 ,求 物 笈 的 最 大 值；(3)若 以 儿P,为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，请直接写出所有满足条件的点只点的坐标.26.(10分)已 知：点 C,均在直线/的上方，“与劭都是直线/的垂线段，且劭在力。的右侧，B D=2AC,4与 6 c相交于点0.(1)如 图 1,若连接切，则腿的形状为，殁的值为：A D(2)若将外沿直线，平移，并以4。为一边在直线1的上方作等边/座如图2,当 侬 与 小 重 合 时，连 接 如 若=,求您的长；2如图3,当N =6 0 时，连接比并延长交直线/于点尸，连 接。
9、尸.求证：O FVAB.2 0 2 2年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共3 6分.）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.（3分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：；-2 X （）=1,2二-2的倒数是-1.2故选：D.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.（3分）一个圆锥如图所示放置
10、，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可.【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B.【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.3.（3分）一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,5【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
11、列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故 中 位 数 为 _=4.5,2故选：A.【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键.4.（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到2 8勿.已知 勿=1 0一%，则 28M用科学记数法表示是（）A.2 8 X 1 0%B.2.8 X 1 0 _9 C.2.8
12、 X 1 0%D.2.8 X 1 0%【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中l W|a|V 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，n是正整数；当原数的绝对值1时;是负整数.【解答】解：因为加，所以 2 8卬=2 8义 1 0 9f f l=2.8 X 10%.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中l W|a|1 0,为整数，表示时关键要确定a的值以及的值.5.（3分）下列计算正确的是（）A.2 a-a=2 B.a+l =a C.
13、（-2 a）3=8a D.（-a3）2=a【分析】根据合并同类项法则，可判断4和合 根据积的乘方和幕的乘方，可判断，和【解答】解：力、2a-a=a,故力错误；B、a?与炉不能合并，故8错误；C、（-2a）3=-8 a 3,故 C错误；D、（-a）a ,故正确；故选：D.【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幕的乘方，根据法则计算是解题关键.6.（3分）若点4 （a,-1）与点8 （2,6）关于y轴对称，则a-6的 值 是（）A.-1 B.-3 C.1 D.2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、6的方程求解即可求得a-8的值.【解答】解：点/（a,-1）与点3 （2,b
14、）关于y轴对称，:.a=-2,b=-1,:.a-b=-2 -（-1）=-1,故选：A.【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键.7.（3分）若 k -2是一元二次方程f+2户m=0的一个根，则方程的另一个根及皿的值分别是（）A.0,-2 B.0 0 C.-2,-2 D,-2,0【分析】设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程，可求得，的值，即可求得方程的另一根.【解答】解：设方程的另一根为a,:x=-2是一元二次方程夕+2户卬=0的一个根，A 4-4+R=0,解得m=0,则-2a=0,解 得a=0.故选：B.【点评】本题主要考查一元
15、二次方程根与系数的关系，一元二次方程d f+H+c=0%#0）的根与系数的关系为：X X2=-,=-.a a8.（3分）下列命题为真命题的是（）A.#=aB.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形【分析】根据判断命题真假的方法即可求解.【解答】解：A.当a t a n 45=x （米），在 R t Z C ZW中，N B=6 0,.,.t a n 60 0 =空 1=_ _ 2 _=y 2,B D 1 6-x；.x=24-8 百，经检验：户 24-8 百是原方程的根，：.CD=（24-8 7 3）米，这棵树切的高度是（24-8 日）米，故选：A.c【点评】本题考
16、查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.1 1.（3 分）如图，在 4 X 4 网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若力比的顶点均是格点，则 c o s/胡C的 值 是（）A.近 B.H C.合 区 D.15 5 5 5【分析】延 长 至 连 接 划，由网格可得力+加=4 吐 即得N 4 加=9 0 ,可求出答案.【解答】解：延长4C 到，连 接 做 如 图：:.N ADB=9G,co s /B AC=辿-=对豆,A B V25 5故选：C.【点评】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.12.（3 分）如图，在边
17、长为1 的菱形4 腼 中，ZAB C=&0,动 点 1 在 4 8 边 上（与点4 6 均不重合），点厂在对角线1 上，龙 与 跖 相 交 于 点 G,连接a7,D F,若A F=B E,则下列结论错误的是（)A.DF=CE B.ZBGC=120C.A=EGEC D.4；的最小值为 2 M3【分析】根据菱形的性质，利用W S证 明&仇 若，可 得 分 上 位 故/正确：利用菱形的轴对称知，为&为用 得NA0F=NA8F,则/a K=180-（/G BC SG C S=180-N鹿=1 2 0，故 6 正确，利用飒s 狈，得 巫 里，且 =/组,可 得 C正确，利用定角对定边可得点G在 以。为圆
18、心,C E B E仍为半径的圆上运动，连接/O,交。0 于 G,此时布最小，4。是 8C的垂直平分线，利用含3 0 角的直角三角形的性质可得4G的最小值，从而解决问题.【解答】解：四边形4腼 是 菱 形，ZABC=Q0,：.B A D=W ,BC=AD,ZDACZBAD=e0,2:.NDAF=NCBE,:BE=AF,:.AD2XBCE（必S）,:.DF=CE,NBCE=4ADF,故力正确，不符合题意；：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,胡国 加尸（必S）,:.NADF=4ABF,：.NABF=A BCE,：.ZJ3GC=180-QGBO/GCB）=180-Z 6=120,故 8 正确
19、，不符合题意；：4EBB=4ECB,4BEG=NCEB,:.BEGsXCEB,B E E G C E =B E：.B1?=CEXEG,：BE=AF,:.AF=EG*EC,故 C正确，不符合题意；以比为底边，在 a 1 的下方作等腰阪；度/OBC=NOCB=30,/夕6。=120 ,B C=3 点G在 以。为圆心，如为半径的圆上运动，连接加，交。于G,此时4 C最小，4 0是用的垂直平分线，：O B=O C,/B O C=20,：.ZB CO=3 0,A ZACO=90,：.ZO AG=3 0,o?=返，3：.A0=20C=,3.“G的最小值为1。-3=近，故错误，符合题意.3故选：D.【点评】
20、本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对定角确定点。的运动路径是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.(3分)若4元在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 G -1 .【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.【解答】解：根据题意得：户1N 0，-1,故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于。是解题的关键.14.(3 分)因式分解：a -a=a (a+1)(a -1 ).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a2-
21、1)=a(a+1)(a-1),故答案为：a(1)(a-1)【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.（3分）从-3,-2,2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是工 3 【分析】根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可.【解答】解：第三象限的点的坐标需要选两个负数，该点落在第三象限的概率是2 xL=工，3 2 3故答案为：1.3【点评】本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率是解题的关键.16.（3分）如图，将力助绕点/逆时针旋转角a （0 0 a 18 0 ）得到/朦，点 8的
22、对应点恰好落在回边上，若 DEL AC,/G 4 =25 ,则旋转角a的度数是 5 0 .【分析】先求出/的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解.【解答】解：根据题意，,：DEL AC,NO g 2 5 ,：.ZADF=90-2 5 =6 5 ,由旋转的性质可得Z B=N ADE,AB=AD,:.N ADB=N B=6 5 ,；.N W=1 8 0 -6 5 -6 5 =5 0 ,二旋 转 角 a的度数是5 0 ；故答案为：5 0 .【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算.1 7.（3分）如图，在。4 8 位 中，AD=2LAB,N
23、BA Q 45 ,以点力为圆心、4 9 为半径画弧交4 6于 点 反 连3接 CE,若 A B=3&,则图中阴影部分的面积是 5/-n .【分析】过点作d 四于点尸，根据等腰直角三角形的性质求得加，从而求得成，最后由5.=$做-S 扇 匕 物广加函结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可.【解答】解：过点作肮L/1 8于点凡:.A D=2 x 3 近=2 3.F=i n 4 5 =2&X 近=2,2：AE=AD=2 近,:.EB=AB-AE=版,S阴影=S u Mio厂S成形祖姆 必做=3&X 2 -4 5 兀 X（2 7 ）2 ,Ax&X 23 6 0 2=5我-贝，故答
24、案为：5&-n .【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键.1 8.（3分）已知二次函数y=a V+A c （a r O）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2,0）,对称轴为直线*=-工对于下列结论：abc 0；界Z H C=0；a淄+bm（工（a-2b）（其2 4中w W-）;若A Cx i,y i）和B（及，加）均在该函数图象上，且 为 刘 1,则 其 中 正 确 结22【分析】根据抛物线与X轴的一个交点（-2,0）以及其对称轴，求出抛物线与X轴的另一个交点（1,0）,利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝
25、下，可得a 0,进而可得6 0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.【解答】解：.抛物线的对称轴为直线x=-2，且抛物线与X轴的一个交点坐标为(-2,0),2.抛物线与X轴的另一个坐标为(1,0),把(-2,0)(1,0)代入 y ax+bx c(a WO),可得：(4a-2b+c=01a+b+c=O解得 b=a,Ic=-2aa+Z c=a+a -2 a=0,故正确；.抛物线开口方向向下，.*.a 0,.b=a 0,abc 0,故错误；抛物线与“轴两个交点，二当 尸0时，方程a f+o户c=o有两个不相等的实数根，.I f-4ac0,故正确；aiff+bm=am +am a(-A a,2
26、4A(a-2b)=工(a-2 a)=-a,4 4 4.a/n+bm-A(a-2 6)=a(z z r t-A)4 2又：a 0,iir -A,2/.a(加)0,2即 aiff+bm -工时，y随X的增大而减小，22.y y z,故错误，正确的有，共3个，故答案为：3.【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10 分）（1）计算：|1-V 3I+（2022-Ji）+（-1）-2-tan60；22 x-5 0,x 0)的图
27、象相交于点4 和 点。(3,2),与 x 轴的x正半轴相交于点B.(1)求 4 的值；(2)连接物，0C,若 点。为线段46的中点，求力”?的面积.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出太(2)求出点力的坐标，利用待定系数法求出直线”1 的解析式，进而求出如，根据三角形的面积公式计算，得到答案.【解答】解：(1)I 点 C(3,2)在反比例函数尸区的图象上，X；.K=2,3解 得:k=6；(2).点 C(3,2)是线段4?的中点,.点4 的纵坐标为4,.点4 的横坐标为：旦=,4 2.,.点4 的坐标为(3,4),2设直线4c的解析式为：尸 ax+b,则 付+b=4,3a+b=2=
28、_4解得：哀，,b=6二直线4c的解析式为：y=-鱼壮6,3当 y=0 时，X=且，2仍=旦2:点。是线段 的中点,5kj3）-（-2a+3）-（a-1）2+尊，2 4 16:.P史P E=-A （a-2）2+2 4 5,3 4 48：一 旦VO,3，当。=工 时，陟也有最大值为侬e；4 48（3）当如时，.如_ Lx 轴，N DP A=9G,点?纵坐标是3,横坐标x 0,即-f+2户3=3,解得x=2,二点的坐标为（2,0）；.阳_ Lx 轴，点月的横坐标为2,.点尸的纵坐标为：y=-22+2X 2+3=3,二点户的坐标为（2,3）,点的坐标为（2,0）；当 4 0 8 的尸时，止 匕 时
29、N4P过点力作月G 上月 9 于 点G,：./AP G/ACO,PG OC AG AO设点P的坐标为（m,-疡+2研3）,则点坐标为（m,研3）,29则-m+2m+3-3=2,m 3解得：m=3二点坐标为（生1）,尸点坐标为（匡，圭），3 3 9综上，点尸的坐标为（2,3）,点的坐标为（2,0）或尸点坐标为（名，毁），点坐标为（匹，1）.3 9 3【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键.2 6.（1 0分）已知：点C,均在直线/的上方，4 C与劭都是直线/的垂线段，
30、且 加 在/C的右侧，B D=2AC,助 与 优 相 交 于 点0.（1）如 图1,若连接切，则 质 的 形 状 为 等 腰 三 角 形，3 2的值为 1；AD -3-（2）若将M沿直线，平移，并以4?为一边在直线1的上方作等边川阳.如图2,当如与 重合时，连 接 留 若4 7=旦，求应的长；2如图3,当N 4 7 H 6 0。时，连接比并延长交直线/于点E连接行：求证：0FVAB.【分析】（1）过 点C作 血 刃 于 ，可得四边形/或 是矩形，即可求得4 C=进而可判断 a的形状，A C,劭都垂直于1,可 得 /次 加，根据三角形相似的性质即可求解.（2）过 点 作 瓯1 4于点4AC,劭均
31、是直线/的垂线段，可得AC B D,根据等边三角形的性质和利用勾股定理即可求解.连接切，通 过 判 定 颇 是 等 边 三 角 形 和 根 据 三 角 形 相 似 的 性 质 即 可 求 证 结 论.【解答】解：（1）如 图1,过点、C作CHL B D于H,：ACL 1,DB L 1,CHL B D,：.N CAB=Z A Bg NC H NG ,二四边形4破 是 矩 形，：.AC=B H,又.：B D=2AC,：.AC=B H=DH,旦 CHL B D,：.9的形状为等腰三角形，.小 3 都垂直于1,AOCs XBOD,也 即D0=2A0,D O D B 2AQ _ AO _ 1.AD =A
32、O+D O故答案为：等腰三角形，1；3,：AC,而均是直线/的垂线段，：.AC/BD,是等边三角形，且 与重合,：.ZEAD=&00,：.ZADB=AEAD=&00,:.NBAD=30,，在 R t Z 4 中，AD=2BD,AB=42BD,又,：BA2AC,4。=苍，2：.AD=6,AB=3pi，:.A H=D H=LD=3,AO=AD=2,2 30H=1,由旋转性质可得EH=AB=,在R t 仇加中，加=2限图3：AC/BD,:.NCBD=NACB=6Q,8缪是等腰三角形，.以力是等边三角形，又./!比是等边三角形，:.4ABD绕点、顺时针旋转6 0 后与的重合，.N g N 489=90
33、 ,又T NBCD=ZACB=6Q,A AACF=ZFCB=ZFBC=30Q,:.FC=FB=2AF,-A-F=AO 1AB AD 3又,：NOAF=/DAB,：./AOF/ADB,：.ZAFO=ZABD=90,：.OFLAB.【点评】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，准确添加辅助线是解题的关键.中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.-2的相
34、反数为（）A.-2 B.2 C.2 D.y【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念得出答案.【详解】7-（-2）=2；.-2的相反数为2.故选：B【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键.2.若NA=4 0 ,则N A的余角的大小是（）A.50 B.60C.140D.160【答案】A【解析】【分析】用 9 0 减去4 0 即可求解.【详解】解：44=40。，NA 的余角=90-40=50,故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为9 0 的两角互为余角是解题的关键.3.不等式3 x-2 4的解集是()A.x -2 B.x 2 D.x 4,移 项 得:3x4+2,合
35、并同类项得：3x6,系数化为1 得：x2.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1 是解题的关键.4.用配方法解方程*-2 产2 时，配方后正确的是()A.(x+l)-=3 B.(x+1)=6 C.(x-1)=3 D.(x 1)=6【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【详解】解:步-2产2,x 2x+l=2+l,即(片 1)=3.故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.AC5.若ABC:/D E F
36、,BC =6,E F =4,则 一=()【答案】D【解析】【分析】根据a S 应R 可 以 得 到 一=，然 后 根 据 路 6,小 4,即可求解.E F D F【详解】解：A B C:A D E F.B C A C E F D F B C =6,E F =4,_A_ _C _6 _3_D F 4 2故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.6.2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其 中，航天员们在轨驻留期间共
37、完成3 7 项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5 项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的2 4.3%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可.【详解】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故 A 选项不符合题意；B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,实验次项数为5.4%X 3 7 2项，所以B选项说法错误，故 B 选项符合题意；C.完成人因工
38、程技术实验占完成总实验数的2 4.3%,完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故 C选项不符合题意；D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的2 4.3%,所以D选项说法正确，故 D 选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如 图 1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形A B C D E F ,若对角线4 0 的长
39、约为8mm,则正六边形A B C 户的边 长 为()图1图2A.2mm B.2及mm C.2Gmm D.4mm【答案】D【解析】【分析】如图，连 接 1与力交于点。，易证 C W 为等边三角形，仄 而 CD=0e 0D=；A D,即可得到答案.【详解】连 接 与 交 于 点0,A B C D E F 正六边形，360。1 C OD-=60 ,CO-DO,AO DO-AD-m m,.CW为等边三角形，CD CO DO A.m m,即正六边形A B C D E F的边长为4制，【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.8.九章算术是中国古代的一部
40、数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（）A.+=l B.6-：卜=1 C.（9-7）x =l D.（9 +7）x =l【答案】A【解析】【分析】设总路程为1,野鸭每天飞;，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案.【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：-x+-x=l,7 9故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题
41、的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程十大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（A3），点。是这段弧所在圆的圆心，半径Q 4 =90m,圆心角N AOB=8 0,则这段弯路（AB）的长度为（）A.2 0/r r nB.3 0%mC.4 0 r nD.5 0%m【答案】C【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（A8）的长度【详解】解：半径。l=9 0 m,圆 心 角 庐 8 0 ,8 0 r x 9 0.这段弯路（AB）的长度为：=4 0 -（m）,1 8 0故选Cnjrr【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本
42、题的关键是明确弧长计算公式/=砧.1 8()1 0.如 图 1,在菱形中，Z A =6 0,动点P从点A出发，沿折线A。DC CB方向匀速运动,运动到点B停 止.设 点 P的运动路程为x,zwz的面积为y,y与X的函数图象如图2 所示，则 A6的长为()A.出 B.2 百 C.3 石 I).4 百【答案】B【解析】【分析】根据图1 和图2判定三角形力即为等边三角形，它的面积为3 6 解答即可.【详解】解：在菱形4?中，Z J=6 0 ,加为等边三角形，设力庐a,由图2 可知，力物的面积为3 相，/劭 的 面 积=也 =364解得：折 2G故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性
43、质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.二、填空题：本大题共8小题，每小题3 分，共 2 4 分.1 1.计算：3 a3,a2 【答案】3 a 5【解析】【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解.【详解】解：原式=3/.=3.5.故答案为：3 a5.【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键.1 2 .因式分解：-4m =.【答案】+【解析】【分析】原式提取如再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=勿（於 4）-m（/什 2）（疗2）,故答案：m （m2）（z -2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 3 .若一
44、次函数产取吆的函数值y随着自变量x 值的增大而增大，则公（写出一个满足条件的值）.【答案】2 （答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y随着自变量x 值的增大而增大得到4 0,写出一个正数即可.【详解】解：；函数值y随着自变量x 值的增大而增大，：.k 0,：.k=2（答案不唯一）.故答案为：2 （答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k 0,y随 x的增大而增大；k BD 2 BO=8,故答案为：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键.1 5 .如图，在。内接四边形A 8 C。中，若N A
45、 B C =1 0 0,则N A Z）C=【答案】8 0【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出ZADC=1 8 0。一 ZABC=8 0 即可.【详解】解：败 是。的内接四边形，N械=100,：.ZABC+ZADC=180a,NADC=1 8 0-NABC=1 8 0-1 0 0 =8 0 .故答案为8（）.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.1 6 .如图，在四边形A 8 C D中，A B O C,A D 5c，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形A 8 C O成为一个矩形，只需添加的一个条件是.【答案】2 4 =9 0。（答案不唯一）【解析
46、】【分析】先证四边形/时是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论.【详解】解：需添加的一个条件是/在9 0 ,理由如下：AB/DC,AD/B C,四边形/版是平行四边形，又；乙4=9 0 ,平行四边形4 腼 是 矩 形，故答案为：2 4=9 0 （答案不唯一）.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.1 7 .如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度人（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间具有函数关系：=一5 产+2 0 小【答案】2【解析】
47、【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.【详解】解：./F-5/+2 0 P-5（L 2）2+2 0,且-5 /2 x /3-V2 4 .【答案】-V6【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.【详解】解：原 式=遍-2 6=V6 【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.2 0 .化简：(*+3):厂+3 x.3 一x+2 x+2 x【答案】1【解析】【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案.【详解】解：原式=（x+3）.2 3x+2 x（x+3）x_ x+3 3X X=1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算
48、能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键.2 1.中国清朝末期的几何作图教科书 最新中学教科书用器画由国人自编（图1）,书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线.如图2,N A B C为直角.以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线84，8C分别于点D,E；以点。为圆心，以3。长为半径画弧与O E交于点尸；再以点E为圆心，仍以3。长为半径画弧与Q E交于点G；作射线防，B G.图1图2（
49、1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）;（2）根 据（1）完成的图，直 接 写 出 皿?G,N G B F,的大小关系.【答案】（1）见解析（2）Z D B G =Z G B F =Z F B E【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接加；E G,可得 友 卯 和.B E G均为等边三角形，Z D B F =N E B G =60,进而可得Z D B G =N G B F =Z F B E=3 0.【小 问1详解】解：（1）如图：【小问2 详解】Z D BG =Z G BF =NF BE.理由：连接加，笫如图所示购 B庐B户
50、DF,B E-B G-EG即，.BD F和-BE G均为等边三角形NZ汨尸=NEBG=60=90Z D BG =Z G BF =N F B E=30【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键.2 2.浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕潇陵，为玉石栏杆灌陵桥”之语，得名濡陵桥（图 1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“溺陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点 C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取4,切两处分别测得/。6 和/物 的 度 数（A B,D,尸在