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1、2023高考数学填空题的解题策略1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.（2 x-；）9例1、的展开式中，常数项为.解：设常数项为第r+1项，那么j=a（2 x）i（-iy（x。、/丁）/孔 令5 r=0,得r=6.所以常数项为。2。（-1）,即6 7 2.答案：6 7 2例2、假 设 函 数y =，+（a+2 k +3,xe|a 的 图 象 关 于 直 线”1对 称，那么a+2 a b .x=-/-=1 ,解：由抛物线的对称轴为 2 ,得4 =-4,而2 ,有方=6.答案：6小
2、）=竺 里例3、函数-X+2在区间（一 二 田）上为增函数，那么实数a的 取 值 范 围 是.、a x+1 -2 a .、1-2a/（x）=-=。+-g（x）=-/解：x+2 X +2 ,由复合函数的增减性可知，X+2在（一2*0）2上为增函数，.1-为 22.特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例4、在a AB C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.假 设a、b、c成等差数列，那c o s J4+COSC么+c o s /c o s C解：特殊化:令a =3,b=4,c =5,那么AABC为直角三
3、角形,c o s d=1,c o s C=03 3从而所求值为5.答案：5例5、Z AB C的外接圆的圆心为0,两条边上的高的交点为H,OH=m(0A+0B+0C)那么实数m的值是.解：由于此题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形ABC求解，设/BAC=90,AB=AC,那么H与A重合，0是BC边的中点，此时0 8+0(7-5,m=1.注意：此题中的AABC不能取成等边三角形，否那么有5+越+历 3,此时m取任意实数，值不唯一.例6、过抛物线二0/似 0)的焦点F作一直线交抛物线于p、Q两点，假设线段PF、1 ,1-+二FQ的长分别为p、q,那么P 9。分析：此抛物线开口向上，过焦
4、点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。】、1(0 )y=解：设k=0,因抛物线焦点坐标为4。”把直线方程4 a代入抛物线方程得1 1 1 1 x=|PF H CI=+=4。2a,：.勿，从而P 9.答案：4 a3.数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，假设能数中思形，以形助数，那么往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例7、如果不等式也的解集为A,且4 x|0 x cos 2 x,那么x 的取值范围是（）,、in n,、7T 、兀
5、(A)x2k7r-x2kJi+,keZ x 2 k+x2k7t+一，keZ4 4 4 4,、兀,n,、,7i,57t(C)xk7T xk7T+,k&Z(xk7r+xk7r+,k&Z4 4 4 4解：（直接法）由 sinOAcos%得 c o s 1-sinxVO,兀 3万即 cos2x 0,所以：-k K 2 x -k n,选）.2 2例 2.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（A）1440（8）3600（C）4320（。）4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A；种，其中甲、乙两人相邻的排法有2义醴种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A
6、；2 X 婕=3 6 0 0,对照后应选B；解二：用插空法）父 X 4=3 6 0 0.2、特例法：用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例 3.长方形的四个项点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和。（0,1）,一质点从AB的中点沿与A B 夹角为。的方向射到BC 上的点Pi后，依次反射到CD、D A和 A B 上的点尸 2、凸 和 匕（入射解等于反射角），设 孔 坐 标 为（/，0），若1 *4 2,贝 亚 211。的取值范围是（）1 1 2 2 1
7、2 2解：考虑由凡射到8 c 的中点上，这样依次反射最终回到P o,止匕时容易求出tan6=L 由2题设条件知，1榻 0得 x c o s x成立的x的取值范围是（），、,兀兀1 5 兀.z 7T（A）（丁，7 T）U（1,一 ）（8）（7，万）4 2 4 4.、,冗 5万、,、,兀，5万 3乃、）U（,）4 4 4 4 2解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出y=sinx与y=cosx的图象，便可观察选C.47t另解：（直接法）由 s in x C O S X得 sin（无一一）0,即 2 E x 2=4 上与直线41+3丫-12=0距离最小的点的坐标是（）(A)16(8-,T6)8 6（
8、一寸,、8 6(O)(-,y)解：1图解法）在同一直角坐标系中作出圆/+/=4 和直线4x+3y-12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A例 1 1.设函数/*）=23 X-1 r 0(A)-1,1)(-1,+o o )(C)(8,2)V J (0,+o o)(D)(c o ,1)O(1,+c o )解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数y=/（x）的图象和直线y=l,它们相交于（一1,1）和（1.1）两点，由/（玉）1,得 玉）1.6,割补法“能割善补是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规那么的图形转化为规那么的图形，这样可以使问题得到简化,从而缩短解题长度
9、.例 12.一个四面体的所有棱长都为行，四个项点在同一球面上，那么此球的外表积为()(A3n(B)47r(C)30兀(67r解：如图，将正四面体ABC。补形成正方体，那么正四面体、正方体心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为血，所以正方体棱长为1,V3从而外接球半径R=巨.故 S 现=3 7.27、极限法：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.J T例 1 3.对任意。w (0,)都 有()2(A)sin(sin 0)cos。cos 0 cos(cos 0)(C)sin(cos。)cos(sin。)V cos。(D)sin(cos。)cos。0 时，sin(sin 0)0,cos。1,cos(cos cos 1,故排除 A,B.T T当 0 万 时，cos(sin 0)cosl,cos 0 0,故排除 C,因此选 Dx 0例14.不等式组,那么F 到平面A8CO的距离为2,VF-ABCD-32 2=6,而该多面体的体积必大于6,应 选(。).3例 1 7.过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，AB=BC=CA=2,那么球面面积是。K-7t(C)4兀 )竺兀9 3 9解：球的半径R不小于ABC的外接圆半径2百亍那 么S球=47次224兀/=屿兀5兀，3应 选(D).