《2023年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷（含答案解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷学校:姓名：班级：考号：2023 2023D.5/-3/=1 5/一、单选题1.实 数-2023的绝对值是（）A.2023 B.-20232.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5C.3.今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元.数1210000用科学记数法表示为（）A.1.21X1O4 B.12.1X104 C.1.21X106 D.0.121xl074.梯卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种神，其主视图是（）5.抢微信红包成为节日期
2、间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.30,30 B.30,20 C.40,40 D.40,306.如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）AC.22D.27.二次函数y=f+公+1中当x l时 随x的增大而增大，则一次项系数6满 足（）A.b 2B./?-2C.ft-2D.b=28.我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后面两句的意思是：如
3、果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）f 1 x-l=y9（x-l）=ylx+1=y9（x-l）=y7x+7=y9x-l=y7x-7=y9x-l=y9.如 图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形的周长，则一定能求出图2A.图形口与口的周长和 B.图形与的周长差C.图形与的周长差 D.图形口与的周长和10.如图，在边长为8的正方形A3CZ）中，点。为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连结O E,作
4、OF_LOE交CD于 点 凡 连 接EF,P为 所 的 中点，G为边C。上一点，且CO=4C G,连接PA P G,则PA+PG的最小值为（）试卷第2页，共7页A.10B.4 C.872D.2V29二、填空题11.比较大小：-石-2.12.分解因式：2x2-8=13.在一个不透明的袋子里装有4 个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为:，则袋子内共有球 个.2+tl 14.对于实数孙力先定义一种新运算“如下：mn=，若n+m+n,m l（2）解不等式组：彳、4-x 01 8 .如图，在6 x 6 的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点 4 8均在
5、格点上，在图1 和图2中分别画出一个以点4,8为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长.图1图2k1 9 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x 与双曲线y 相交于A（3,m）,8两点,x（2）求 A 3 C 的面积.2 0 .开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x （单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划.现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答卜列问题.八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表组别运动时长（分钟）学生人数（人）A0 x 2
6、0m试卷第4页，共 7页B20 x60n八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的扇形统计表(1)本次被调查的学生有多少人；求统计表中?，的值；(3)已知该校八年级学生有600人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足4 0 l时y 随x 的增大而增大，列出关于6 的不等式,解不等式即可.【详解】解：当x l时y 随 x 的增大而增大，答案第2 页，共 2 2 页解得：6 -2,故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质，列出关于6的不等式8.B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.【详解】解：
7、设该店有客房x间，房客y人;根据题意得:7x+7=y9（x-l）=y故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.9.D【分析】根据题意设矩形较长的一边为x,较短的一边为y,正方形的边长为。，用字母分别表示出图形一】、口、口、口的周长，进行计算即可得出正确的选项.【详解】解：设矩形较长的一边为x,较短的一边为修正方形的边长为a,1图形口的周长为4（x+y-a）,图形口的周长=4（a y）,图形I的周长=4（a x）,图形I 的周长为2（a-x+a-y）=2（2 a-x-y）,图形口与图形的周长和=4（x+y a）+4（a x）=4y,故A选项不符合题意;
8、答案第3页，共22页口图形口与图形口的周长差=4（a-y）-4（a x）=4（x-y）,故选项B不符合题意；图形;与 L 的周长差 4（x+y-a）-4（a-x）=4（2 x+y-2 a）,故选项C不符合题意；图形口与的周长和 4（a-y）+4（a-x）=4（2 a-x-y）,即图形与的周长和为图形口的周长的2倍，故选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查整式混合运算的应用,还考查了全等图形的性质，解题的关键是用字母表示出各个图形的周长.1 0.D【分析】过点。作。于点，作O/LA。于点/,连接小，证明点尸运动的轨迹是线段印，作点/关于直线 小 的 对称点4,当点4、点尸、点G在同一直线上时
9、，PA+PG取得最小值，最小值为AG的长，利用勾股定理即可求解.【详解】解：过点。作。于点“，作O/_ L A ）于点/,连接 印，OP,点。为正方形ABCD的中心，OH=O1=4,4DH=90,口 四 边 形 为 正 方 形，印 为 正 方 形 的 对 角 线,a Z/OH=90,DZ/OE=ZHOF,/OE.HOF（ASA）,DOE=OF,.EOF与J OH都是等腰直角三角形，NOPE=90,答案第4页，共2 2页.NO/E=90,DE,I.O、尸四点共圆，NO/P=NOEP=45。,NO/=45。，口点尸运动的轨迹是线段印，作点/关于直线印的对称点4,当点4、点 P、点 G 在同一直线上
10、时，PA+PG取得最小值，最小值为AG的长，过点A作 A Q 1C D 交C。延长线于点Q,同 理 得 四 边 形 为 正 方 形，且边长为4,AQ=4,QG=QO+OG=QO+DCCG=4+8 2=10,口 AG=j42+10=2 咽.故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，得到点尸运动的轨迹是线段印是解题的关键.11.【分析】求出2=有,再根据实数的大小比较法则比较即可.【详解】解：口 2=百，-V5 -2,故答案为：-l 和X 4-1两种情况进行解方程，得出x 的值.【详解】解：当x l 时，X2+X-1=5.解得：J C,=2,=-3（不合题意，舍去
11、）；当X 4 1B寸，（-1）2+x-l=5,解得：x=5（不合题意，舍去）；!Lr=2.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了新定义运算，解一元二次方程和解一元一次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x -1和X 4-1两种情况进行解方程是解题的关键.15。或空,8乂27【分析】由锐角的正切求出A8,8 c 的长，分两种情况，由相似三角形的性质即可求出P C 的长.【详解】解：由题意知。尸只能与AB相切，作 PM_LAD 与 M,P N 1 A B 于 N,答案第6 页，共 22页AM DAfi 3 tan ZACB=-,BC 4口令 45=3%,BC=4xf AC=A/AB2+BC2=5X=-
12、,31 x=-,34UAB=lf BC=二,3当（P与A相切时，PM=PC,四边形ABC。是矩形，DCDIAD,BCABf CD=AB=f口 PM CD,APMZACD,DAP:AC=PM:CDf口 AP=AC-PC=2-PC,3匚（|“喟=PC:1,L F C=i;当 P与A3相切时，PN=PC,口 PN CB,ANPs ABC,AP:AC=PN:BC,口AP=AC-PC=3-PC,3答案第7页，共22页PC=.275 20 PC的长是?或三.o 27故答案为：5 或患20.【点睛】本题考查切线的性质，矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，关键是要分两种情况讨论.16.5 129
13、 T【分析】如图所示,过点工作AM，x轴 于 过 点8作8N，x轴于M证明4ME QBNE推 出 誓=4 1 =（；设AR，4,外，则BN=,推出。=多；求出直线A8BN BE 2 V a）b a b 7k k k（k k qk的解析式为y=,则Q 0，一+工，即可得到。=，同理可证ab a b y a h）2bAD O EsABN E,得 到 笑=:，则 然=之；由对称性可知c j。,-：）,同理可得直线ACDE 9 DE 9 b）b k k（k k Sk的解析式为y=则G O,公-工，即可得到OG=?,再由SM8G=3,得到ab a b a b）2b 5k 12-b=3,则 Z =一.2
14、2b 5【详解】解：如图所示，过点4作AM _Lx轴于过点5作BV_Lx轴于N,AM BN,/AM E-/BNEfAM AE-=-BN BEBE 2=-AB 5BE 2-AE 7AM AE 7-=;BN BE 2设 周,中高k k AM=-,BN=,a b0 =1b答案第8页，共22页D a=b；7设直线A B 的 解 析 式 为=如+，,kam+n=a口 k,bin+=一bf km=-ab i ，,K K/?=+a b 直线A 5的解析式为y=-占x+4 +5,ab a b心 鸿 八 c k k 7k k 9ka h 2h h 2h同理可证D O E sA B N E，kBE BN 1 2-
15、=-=DE OD 9k 92bBE 2=-AB 5AB 5-二;DE 9由对称性可知c同理可得直线A C 的解析式为y=上x+_ 4ab a b/k Q呵叱-力kQOG=-ak _ 7k k _ 5kb 2b b 2bL S O B G=3,J 0G-xB=3,L 又/=3,2 2h A：=y答案第9页，共22页5 12故答案为：-,.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.1 7.(1)2 a+5；(2)-l x 1 xN O 1解不等式口，得x -l,解不等式口，得X 4 4,所以原不等式组的解是-l x =8=8
16、C =J+32=加,四边形ABC。是菱形，DAC=22+42=V 2 0，AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形，ZABC=90,四边形ABC。是正方形，口四边形ABC。的周长是448=4加；如图2,图2 AE=BE=BF=A F=V l2+22=石，口四边形AE8F是菱形，AB=+3,=VlO,AE2+BE2=AB2 一ABE是直角三角形，ZAEB=90,口四边形4断是正方形，口四边形AEBF的周长是4 AE=4后.答案第11页，共2 2页【点睛】此题考查正方形的判定、勾股定理及其逆定理等知识，准确做出图形是解题的关键.919.(l)y=-,(-3,-3)x(2)9【分析】(1)先求出点
17、力的坐标，把点A的坐标代入 =-求得k的值，即可得到双曲线y=-X X的解析式，再令X=9，解得占=3,七=-3,即可得到点8 的坐标；x(2)先求出点C 的坐标，再利用SM C=S Aoc+S goc即可得到 C的面积.【详解】(1)解：把点力(3,?)代入y=x 中得到，m =3,点 A(3,3),把点A(3,3)代入y=g 得3=,解得左=9,y=2,X9令 x=一,x解得玉=3，w=-3,点 3 在第三象限，x=-3,当=-3 时，y=-3,点 8 的坐标是(-3,-3)；(2)点 8 的坐标是(-3,-3),轴，点。的坐标是(3,0),OC=3,5 0=5/1优+58=；创3 3+京
18、 3 3=9,即.ABC的面积为9.【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法、反比例函数和一次函数的图象交点问题、三角形的面积等知识，数形结合和准确计算是解题的关键.20.(1)80 人答案第12页，共 22页(2)?的值为1 2,的值为8；1 95 人.【分析】(D利用8和 C的人数总和除以8、C的百分率之和即可得到总人数；(2)总人数乘以/的百分比即可得到加的值，总人数乘以。的百分比即可得到的值；(3)该校八年级学生总人数乘以C的人数占的百分比即可得到答案.【详解】(1)解:(3 4+2 6)4-(1-1 5%-1 0%)=8 0 (人)，答：本次被调查的学生有8 0 人
19、；(2)w =8 0 x l 5%=1 2 (人),/J =8 Ox l O%=8 (人),即?的值为1 2,的值为8；(3)6 0 0 x x l 0 0%=1 95 (人)，8 0答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足4 0 =60,N C D G =30,CD=2CG=40（cm）,答：CO的长为40cm；（2）过点。作 O F,A尸于点尸，过点C 作C H L A F于点，过点。作。M J_C”于点M,过点8 作B N LC H 于点N,四边形M D F H和四边形B N H A是矩形，由题意可知：N B C N =2b,/3 8 =60。，N M C D=600-20=40
20、,在 Rt B C N中,答案第14页，共 22页cos ZBCN=cos 20=BC CN=BC8s20 50 x 0.94 y 47(cm),DCH=CN+NH=CN+AB=41+70=in(cm),在 RtACDM 中,cos ZMCD=cos 40=-CDCM=CDcos40。40 x0.77 3 l(cm),=CH CM=117-31=86(cm),答：此时灯泡悬挂点D 到地面的距离为86cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义.22.(1 与 的解析式为y=-x +8(2)为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个【分析】(1)根据表格中
21、数据可判断是一次函数，利用待定系数法即可解决问题.(2)设公司获得利润为w 元，根据每个玩具的利润x销售量=总利润列出函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】(1)根据表格中数据可知，y 与x 是一次函数关系，设y 与 x 的解析式为y=则L八 一 解得 i0，140a+6=4,0Qy与x 的解析式为y=-*x +8；(2)设公司获得利润为w 元，则 w=(x20)y=(x-2 0)(-x+8)=+/+10*-160=0：-50)2+90,当x=50时，w 有最大值，最大值为90万元，答：为使利润最大，该公司应将销售价格定为50元/个.【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法，解
22、题的关键是学会构建二次函数，利用二答案第15页，共 22页次函数的性质，解决实际问题中的最值问题.3 523.(1)-；(2)1；(3)-53【分析】证 明 DEC A B D,根据相似三角形的性质计算即可；(2)过点。作。“，4 F 交AF的延长线于点，证 明 DEA-C F H,列出比例式，即可求解；(3)过点C 作CGJ_AD于点G,连接AC交 8。于点，CG与 OE相交于点O,根据正切的 定 义 得 到A黑H=：1,根据勾股定理分别求出AH、根据三角形的面积公式求出CG,DH 3计算即可.【详解】解：(1)如 图 1,设。8 与CE交于点G,图1四边形ABCQ是矩形，ZA=ZDC=90
23、,CE1BD,ZDGC=90,ZCDG+ZECD=90,ZADB+ZCDG=90,NECD=ZADB,QZCDE=ZA,口 一 DEC ABD,CE DC 3L-=.,BD AD 5_ 3故答案为：-;(2)如图2,过点C作C”L A 尸交 的延长线于点”,答案第16页，共 22页图2DCGEG9 ZG=ZH=ZA=ZB=90,四边形ABC”为矩形,口 AB=CH,AH=BC=7,NFCH+NCFH=ZDFG+NFDG=骄，/FCH=ZFDG=ZADE,ZA=ZH=90,D EA fC FH,_D_E _ _A_D _A_D_CF CH AB 在RtZCZ)/7中，DH=AH-AD=3,CD=
24、5,CH=JCD2-D H2=4=AB，DE 4 1 =1 ；CF 4(3)如图3,过点。作 CGLAD于点G,连接AC交 5。于点，CG与 O E相交于点O,D图 3 CF1D E,GCADf NFCG+NCFG=ZCFG+ZADE=90,口 NFCG=ZADE,答案第17页，共 22页 ZBAD=ZCGF=90,g J C F G,D E A D-=-，CF CG在 R t A D B 中，t a n Z.ADB=,A D 6 3 t a n Z A D H =,3nr,A H 1即=D H 3设=则。=3 a,AH2+DH2=AD29 2+（3 ）2=62,口.“=迎（负值已舍去）,1
25、06 7 1 0 n 9MA H =-,DH=-,1 0 5 A C =2 A/7=y ,SMPC=1ACD/=1ADCG,L 迎 x 亚C G,2 5 5 2 C G1 8TD E A D 6 5I l =-CF C G 18 3【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键.2 4.(1)见详解 G【分析】(1)过点/作于点”，交 B C 于点、I，由题意易得可为CO的直径，NBAI=Z C A I,然后根据等弧所对圆周角相等可知ABAI=N D C F ,进而问题可求证；(2)由题意易得 Z A
26、 C F =2 Z A C D,Z A D C =Z A B C =Z A C B =Z B C D+Z A C D,然后根据(1)答案第1 8 页，共 2 2 页中的结论可求出48=1 0,进而根据三角形外角的性质及三角函数可进行求解；(3)过 点/作 于 点 并 延 长 交8 c于点M 连接0 B,8 N,然后根据题意及垂径定理可列方程进行求解；设AN与。尸的交点为K,由题意易得/A C 8的相关三角函数值及A D=A f,然后可得NA汽E=NAC=NA3C=N A C8,设EF=3x,AE=4x,AF=AD=5 x,则 有 小=9 x,然后可得NEDF的三角函数值，进而根据三角函数可得A
27、K=巫x,GF=亚x,EC=2 x,最后根据三角形面积公式可进行求解.2 8【详解】(D证明：过点Z作AHJ.BC于点“，交BC于点/，如图所示：图1AB=AC,BH=CH=-BC,ZBAl=Z.CA1,2 A/为：O的直径，且平分BC，BC=2DF，QBl=DF=-B Cf2/BAI=/D CF,ZABC+NBAI=90,ZABC=ZADC,D ZADC+ZDCF=90 9 ZDEC=90,口 CEA.DE；(2)解：口4尸=2 4)，NAC/=2ZACD,QAB=AC,QZABC=ZACB=ADC=ZBCD+ZACDf答案第19页，共22页 NDG?=50。，ZAOC=50+ZACD,由（
28、1）可知乙4叱+/（才=90。，50+ZACD+ZACD+2ZACD=90,ZACD=10,NDCF=ZACD+ZACE=30,四边形AOC尸 是。的内接四边形，ZDAF+NDCF=180。，ZDAF+ZE4F=180,ZE4F=ZDCF=30,ZAfE=60,Ap L tan ZAFE=V3；EF（3）解：过点4 作于点M,并延长交BC于点N,连接O B,3 N,如图所示:图2由（1）可知 BN=DF,BC=2BM,DF=30,。的半径为25,BN=DF=3。,OB=ON=25,设O M=x,则M ZV=25-x,在 Rt 中，BM2=252-X 在中，W2=302-（25-x）2,即 25
29、2-X2=302-（25-X）2,解得：x=7,即 O M=7,BM2=252-72=5 7 6,即BM=24（负值舍去），答案第20页，共 2 2 页QBC=2BM=48；设4V与。厂的交点为K,如图所示,N图2由可知：=24,AM=AO+OM=32,在RtZkAMB中，AB=VBM2+AM2=40/一-AM 4 AM 4sin=-=,tan/A3C=-=,AB 5 BM 3同 理（2）可证NAFE=NADC,由题意得：ZABC=ZACB=ZADC=ZAFEf 设 F=3x,4/7 AE=F-tan ZAFE=4x,AF=-=5x,sin ZAFE DF/BC,JAN1DF,ZACB=ZAG
30、K,DK=FK,AD=AF,JAD=AF=5xt ZADF=ZAFD,DED=9X9 在 RtADEF 中，DF=EF1+DE1=3屈x tan ZADF=1=tan AAFD,sin ZADF=叵=sin ZAFD,DE 3 DF 10AK=AF-sinZAFD=x,FK=-D F=-x,2 2 2“一 A K _3回GK=-=-x ftan ZAGK 8 z 9 MGF=-x,81 45,OS A G F=-G F A K -X22 lo ZACF=ZAZ）F,答案第21页，共22页4/7EC=12x,tan Z.ACEJS A C E=AE-CE=24X29452S.AC F _ 16 _ 15.S AEC-24x2-128【点睛】本题主要考查圆的综合问题、三角函数、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握圆的综合问题、三角函数、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键.答案第2 2页，共2 2页