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1、全日制义务教育阶段数学课程标准 图形与几何部分解读 德阳外国语学校 刘正平主要关注点1.公民素质教育与创新人才培养。2.处理好几种关系：过程与结果；自主学习与教师主导；合情推理与演绎推理；生活情境与知识系统性。主要变化 1.基本理念 关于数学的描述不同的观点、现实的处理:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。三个“人人”改为两个“人人”：实验）：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 正式：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展 教与学的描述合并，试
2、图突出两者之间的融合，但曾经有较大争议的教师角色定位没有变。2学习领域变化：“空间与图形”“图形与几何”；实践与综合应用“综合与实践”核心词的变化：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识。-变为：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念；应用意识和创新意识。3 课程目标:由“双基”变为“四基”：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。-变为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。明确“发现问题”能力，强调提出问
3、题的能力。几何：几何：不不使用使用“公理公理”，改用，改用“基本事实基本事实”；（第（第108-109108-109页举例）页举例）用三个纬度用三个纬度呈现内容；呈现内容；去掉去掉“视点、盲区视点、盲区”，增加：了解相似，增加：了解相似的证明、的证明、圆的圆的有关证明。有关证明。综合综合与实践：强调实践性、与实践：强调实践性、综合性。综合性。（第（第119119页页-121-121页举例）页举例）初中阶段实验稿与正式稿初中阶段实验稿与正式稿图形与几图形与几何何（内容部分）主要差别（内容部分）主要差别由四个组成部分变为三个组成部分。由四个组成部分变为三个组成部分。（图形的性质、图形与变换、图形与
4、坐标、（图形的性质、图形与变换、图形与坐标、图形与证明图形与证明图形的性质、图形的变化、图形的性质、图形的变化、图形与坐标）。表现形式变化较大。图形与坐标）。表现形式变化较大。1.图形的性质图形的性质 正式正式新增：通过实物和具体模型，了解从物新增：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。从一个侧面为正方形的长方体实物中抽象出长方体、从一个侧面为正方形的长方体实物中抽象出长方体、长方形、正方形、线段和顶点。长方形、正方形、线段和顶点。说明说明 学生在日常生活中见到的物体都是立体的，而学生在日常生活中见到的物体都是立体的，而在纸上画
5、出的图形都是平面的，这是一类很重要的抽象。在纸上画出的图形都是平面的，这是一类很重要的抽象。特别是把物体表面分解，有利于培养学生的空间观念。特别是把物体表面分解，有利于培养学生的空间观念。会会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义中点的意义明确；明确；掌握掌握基本事实：两点确定一条直基本事实：两点确定一条直线线小学：两点之间线段最短小学：两点之间线段最短小学；理解两点间小学；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。距离的意义，能度量两点间的距离。课标第课标第107页举例页举例例、例、（2010-广西）广西）已知已知A=50,则则A的余角
6、的补角是的余角的补角是 度度（2）、）、实验实验：知道知道等角的余角相等、等角的余角相等、补角相等、对顶角相等；补角相等、对顶角相等；正式正式：探索并掌握探索并掌握等角的余角相等、等角的余角相等、补角相等、对顶角相等的性质。补角相等、对顶角相等的性质。（3）实验实验：了解垂线、垂线段概念；：了解垂线、垂线段概念；正式正式：理解垂线、垂线段概念；：理解垂线、垂线段概念；删去：了解垂线段最短的性质。删去：了解垂线段最短的性质。（4）正式正式新增：能度量点到直线的新增：能度量点到直线的距离，删去：会用三角尺或量角器过一点距离，删去：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。画一条直线的垂线。（5）正
7、式正式新增选学：新增选学：了解平行线性了解平行线性质定理的证明。（第质定理的证明。（第107页举例）页举例）正式正式新增：探索并证明三角形内角和新增：探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：定理，掌握它的推论：（6）三角形的外角等于与他不相邻两个）三角形的外角等于与他不相邻两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。于第三边。正式正式删去：梯形的概念和性质，删去：梯形的概念和性质，（到小学）平面图形的镶嵌；（删得干干（到小学）平面图形的镶嵌；（删得干干净净）净净）正式正式删去：会计算圆锥的侧面积和删去：会计算圆锥的侧面积和全面积。全面积。正式正式新增
8、选学：探索并证明垂径定新增选学：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆内接四边形的对角互补；的关系，圆内接四边形的对角互补；正式正式新增选学：探索并证明切线长定理：新增选学：探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（第过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（第110页举例）页举例）正式正式新增：作三角形的外接圆、内切圆；新增：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；作圆的内接正方形和正六边形；正式正式新增：在尺规作图中，了解作图的道新
9、增：在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。正式正式新增：知道证明要合乎逻辑；知道证新增：知道证明要合乎逻辑；知道证明的过程可以有不同的表达形式。明的过程可以有不同的表达形式。2、图形的变化。、图形的变化。（1）正式正式删去：了解镜面对称。删去：了解镜面对称。（2）正式正式新增：了解中心对称、中心对称新增：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。心，且被对称中心平分。实验实验：了解了
10、解平行四边形、圆是中心平行四边形、圆是中心对称图形；对称图形；正式正式：探索探索线段、平行四边形、正多线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（第边形、圆的中心对称性质。（第111-112页举例）页举例）正式正式删去：能够按要求作出简单平删去：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系。换关系。正式正式新增：掌握基本事实：两条直线新增：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。例。正式正式增加选学：了解相似三角形的增加选学：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相判
11、定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；了相似；三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形的性质定理：相似三角形对解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。比的平方。正式正式删去：视点、视角、盲区；了解删去：视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣的图形；知道物体的阴影并欣赏一些有趣的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能根据光线的方向辨认事是怎么形成的，能根据光线的方向辨认事物的阴影。物的阴影。3、图形与坐标。、图形与坐标。
12、（1）正式正式明确：理解平面直角坐标明确：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。位置、由点的位置写出它的坐标。（2）正式正式明确：在实际问题中，能建立明确：在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；适当的直角坐标系，描述物体的位置；正式正式新增：在平面上，能用方位角和新增：在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。（第距离刻画两个物体的相对位置。（第113页举例）页举例）正式正式明确：在直角坐标系中，探索并明确：在直角坐标系
13、中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。移关系，体会图形顶点坐标的变化。正式正式明确：在直角坐标系中，探索明确：在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。原图形是位似的。其他其他1.实验实验：“能按要求作出简单平面图形能按要求作出简单平面图形经
14、过经过一次或两次一次或两次轴对称后的图形，探索简轴对称后的图形，探索简单图形间的轴对称关系，并指出对称轴。单图形间的轴对称关系，并指出对称轴。”正式正式：“能能画出简单平面图形（点，画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。的对称图形。2.实验实验：”认识旋转。认识旋转。“正式正式：”认识关于旋转中心的旋转。认识关于旋转中心的旋转。“3.实验实验：“探索探索相似图形的性质，知道相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等于对应边比的平方。面积比等于对应边比的平方。正式正式：”了解了解相似多边形和相似比。相似多边形和相似比。”正式正式新增：新增：“结合实例进一步体会用结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。有序数对可以表示物体的位置。”