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1、 八年级下册数学知识点（8篇） 勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发觉并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会
2、转变 依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 勾股定理的适用范围 勾股定理提醒了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必需明白所考察的对象是直角三角形。 勾股定理的逆定理 假如三角形三边长a，b，c满意，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能外形，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比拟，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若，时，以a，b
3、，c为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； 定理中a，b，c及只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 质数和合数应用 1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时参加质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为查找素数的过程），将会由于找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。 2、质数与
4、变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个一样的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增加耐用度削减故障。 数学的方法技巧整理 预习的方法 上课之前肯定要抽时间进展预习，有时预习比做作业更重要，由于通过预习我们可以初步把握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比拟强，还会带着问题去听课，听课效率就会比拟高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。 听懂课的习惯 留意听教师每节课强调的学习重点，留意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，留意听对例题关键局部的提示和处理方法，留意听对疑难问题的解释及一节课最终的小结，这样，抓住重、难
5、点，沿着学问的发生进展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 不断练习 不断练习是指多做数学练习题。盼望学好数学，多做练习是必不行少的。做练习的缘由有以下三点：第一，娴熟和稳固学到的数学学问；二，引导同学敏捷运用所学学问点以及独立思索独立做题的水平；第三，融会贯穿。通过做题将所学的全部学问点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。 准时小结，温故知新 一要进展复习小结，准时再现当天或本单元所学的学问；二要积存资料进展整理。可将平常作业、小测验中技巧性强的、易错的题目准时收集成册错题本，便于复习时参考。 八年级下册数学学问点 篇二 一。 不等关系 1. 一般地，用符号（
6、或)， (或）连接的式子叫做不等式。 2. 精确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语。 非负数：大于等于0(0) 、0和正数、不小于0 非正数：小于等于0(0) 、0和负数、不大于0 二。 不等式的根本性质 1. 把握不等式的根本性质，并会敏捷运用： （1） 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变， 即：假如ab，那么a+cb+c， a-cb-c. （2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即假如ab，并且c0，那么acbc， 。 （3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变， 即：假如ab，并且c0，那么ac 2. 比拟大
7、小：（a、b分别表示两个实数或整式） 一般地： 假如ab，那么a-b是正数；反过来，假如a-b是正数，那么a 假如a=b，那么a-b等于0;反过来，假如a-b等于0，那么a=b; 假如a 即： ab，则a-b0 a=b，则a-b=0 a (由此可见，要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。 三。 不等式的解集： 1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的全部解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2. 不等式的解可以有很多多个，一般是在某个范围内的全部数。 3. 不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： 定点
8、：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； 方向：大向右，小向左 四。 一元一次不等式： 1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式。 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特殊要留意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要转变方向。 3. 解一元一次不等式的步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1（留意不等号方向转变的问题） 4. 不等式应用的探究（利用不等式解决实际问题） 列不等式解应用题根本步骤与列方程解应用题相类似，即： 审：仔细审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于
9、、不小于等含义； 设：设出适当的未知数； 列：依据题中的不等关系，列出不等式； 解：解出所列的不等式的解集； 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 五。 一元一次不等式与一次函数 六。 一元一次不等式组 1. 定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集。 假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解。 几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定。 3. 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些解集的公共局部， （3）写
10、出这个不等式组的解集。 两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数，且a （同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解） 其次章 分解因式 一。 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。 因式分解与整式乘法的区分和联系： （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 二。 提公共因式法 1. 假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2. 概念内涵： （1
11、）因式分解的最终结果应当是积 （2）公因式可能是单项式，也可能是多项式； （3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律，ab +ac=a(b+c) （1）留意项的符号与幂指数是否搞错； （2）公因式是否提彻底； （3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。 三。 运用公式法 1. 假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 2. 主要公式： （1）平方差公式： 应是二项式或视作二项式的多项式； 二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方； 二项是异号。 （2）完全平方公式： 应是三项式； 其中两项同号，且各为
12、一整式的平方； 还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。 5. 因式分解的思路与解题步骤： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积； （4）因式分解的结果必需进展到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 第三章 分式 一。 分式 1. 两个整数不能整除时，消失了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就消失了分式。 整式A除以整式B，可以表示成 的形式。假如除式B中含有字母，那么称 为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零。 2. 进展分数的化简与运算时，常要进展约分和通分，其主要依据是分数的根本性质：
13、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的根本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分。 4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 二。 分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数） 三。 分式的加减法 1. 分式与分数类似，也可以通分。 依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
14、，叫做分式的通分。 2. 分式的加减法： 分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。 （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； （2）异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减； 3. 概念内涵： 通分的关键是确定最简分母，其方法如下： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母全部字母的最高次幂的积， （3）假如分母是多项式，则首先对多项式进展因式分解。 四。 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解这个整式方程； 把整式方程的根代入
15、原方程检验。 2. 列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意； 设未知数； 依据题意找相等关系，列出（分式）方程； 解方程，并验根； 写出答案。 八年级下册数学学问点 篇三 1)分式混合运算法则： 分式四则运算，挨次乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)； 乘法进展化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 变号必需两处，结果要求最简。 2)分式方程的增根问题 （1）增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知 数允许取值的范围扩大了，假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值
16、为0，那么就会消失 不适合原方程的根-增根； （2）验根：由于解分式方程可能消失增根，所以解分式方程必需验根。 列分式方程根本步骤 审-认真审题，找出等量关系。 设-合理设未知数。 列-依据等量关系列出方程(组)。 解-解出方程(组)。留意检验 答-答题。 3)解分式方程的根本步骤 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） 解整式方程，得到整式方程的解。 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 假如最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。 4)
17、分式的根本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即，(C0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变。 约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，依据分式的根本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 5)分式的约分步骤: （1）假如分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去； （2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 6)分式的运算： 1、分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不
18、变，把分子相加； （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进展计算。 2、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3、分式的混合运算挨次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。 4、对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。 约分的方法和步骤包括： （1）当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的公约数的积； （2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。 7)通分：依据分
19、式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。 分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。 （1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、一样字母的次幂的全部不同字母的积； （2）假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母； （3）通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等； （4）通分和约分是两种截然不同的变形。约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。 8)留意： （1）分式的约分和通分都是依据分式的
20、根本性质； （2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，转变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）【差异网】约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分。 3、求最简公分母的方法是： （1）将各个分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数； （3）找出各分母中不同的因式，一样因式中取次数的，满意(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特别重要的作用）。 运算符号 如加号（+)，减号（-），乘号（或），除号（或/），两个集合的并集（），交集（），根号（），对数(log，lg，ln，lb，lim)，比（:），肯定值符号| |，微分（d）
21、，积分（），闭合曲面（曲线）积分(）等。 根本函数有哪些 正弦：sine余弦：cosine（简写cos） 正切：tangent（简写tan） 余切：cotangent（简写cot） 正割：secant（简写sec） 余割：cosecant（简写csc） 初二下册数学学问点 篇四 其次章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1、不等关系 2、不等式的根本性质 不等式的根本性质一：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 不等式的根本性质二：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的根本性质三：不等式的两边都乘（除以）同一个负数，不等号的方向转变 3、不等式的解集
22、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 一个含有不等式全部的解，组成这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 4、一元一次不等式 含义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 5、一元一次不等式与一次函数 6、一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不相等的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 初二下册数学学问点归纳 篇五 第六章 平行四边形 1、平行四边形的性质 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形不相邻的两个
23、顶点连成的线段叫做它的对角线 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 定理：平行四边形的对边，对角相等 平行四边形的对角线相互平分 2、平行四边形的推断 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形 假如两条直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，则这个距离称为平行线之间的距离 3、三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 4、多边形的内角和与外角和 定理：n边形的内角和等于(n-2)
24、180 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在这个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 定理：多边形的外角和都等于360 八年级下册数学学问点 篇六 1、旋转和平移 平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化力量进展考察的常用手段。 旋转问题之所以难，就是由于他通过旋转使得图形中消失许多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告知的，是需要大家自己发觉的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等学问结合在一起，会使的题目敏捷性特别强，所以这一块在学根底学问的时候肯定要坚固把握。 2、平行四边形 平行四边形，是学
25、习矩形、菱形、正方形的根底，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以打算究竟要实行哪种方式，这就需要同学们依据图形敏捷的选择，不同的方法进展解决。 3、特别平行四边形行 特别平行四边形是初三的内容，但是许多地方都把它提到初二来讲。这局部学问敏捷性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。解决的方法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述特别的类似和接近，记忆起来比拟困难。这就需要同学们运用比照分析的方法，搞清晰这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。 初二下数学学问点归纳 篇七 图形的平移和旋转 1、图形的平移 在平面内，将一个图形沿某一个方向移
26、动肯定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不转变图形的外形大小 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 2、图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不转变图形的外形和大小 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等 3、中心对
27、称 假如把一个图形围着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 把一个图形绕某个点旋转180，假如旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 4、简洁的图案设计 初二下数学学问点汇总 篇八 一元一次不等式与一元一次不等式组 1、不等关系 2、不等式的根本性质 不等式的根本性质一：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 不等式的根本性质二：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的根
28、本性质三：不等式的两边都乘（除以）同一个负数，不等号的方向转变 3、不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 一个含有不等式全部的解，组成这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 4、一元一次不等式 含义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 5、一元一次不等式与一次函数 6、一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不相等的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家整理的8篇八年级下册数学学问点，能够帮忙到您，是差异网最快乐的事情。