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1、2016年陕西省延安中考数学真题及答案第卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：【 】A.-1 B.1 C.4 D.-42.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【 】 3.下列计算正确的是【 】A.x2+3x2=4x4 B. C. D. 4.如图，AB/CD,直线EF平分CAB 交直线 CD于点E ,若C=50 ，则AED= 【 】 来源:Z+xx+k.ComA.65 B.115 C.125 D.130 5.设点A（a,b）是正比例函数的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是【 】A.2b+3b=
2、0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0来源:Z|xx|k.Com6.如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6, 若DE是ABC的中位线，若在DE交ABC的外角平分线于点F， 则线段DF 的长为【 】A.7 B.8 C.9 D.107.已知一次函数，假设k0且k0,则这两个一次函数的交点在【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD 的中点，若M,N是AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于M N，则图中全等三角形共有【 】A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图，O的半径为4，A
3、BC是O的内接三角形，连接OB、OC,若ABC和BOC互补，则弦BC的长度为 【 】A. B. C. D. 10.已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的定点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为 【 】A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.不等式的解集是_。12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。A.一个正多边形的外角为450，则这个正多边形的边数是_。B. 用科学计算器计算 ，（结果精确到0.1）13.已知一次函数的图像分别交于x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C，且AB=2BC
4、，则这个反比例函数的表达式_。14. 如图，在菱形ABCD中，ABC=600，AB=2.点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为_。三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算： 16.（本题满分5分）化简：第17题图17.（本题满分5分）如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似三角形。（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别
5、把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计。现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是： （3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？来源:学科网19. （本题满分7分）如图，在ABCD中，连接BD,在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE，求
6、证：AFCE。20.（本题满分7分）某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为c点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了
7、第二次量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米。如图，已知ABCD,EDBM,GFBM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度。21.（本题满分7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段a b所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他
8、何时到家？22. （本题满分7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是3种瓶装饮料，他们分别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml）抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成5个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一
9、次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获取任何奖品。根据以上规则，回答下列问题（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；来源:学科网ZXXK（2）有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率；来源:学。科。网Z。X。X。K23.（本题满分8分）如图，AB是O的弦，过B作BCAB交O于点C，过C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EFBC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延
10、长线于点G.求证：（1）FC=FG (2)AB2=BC.CG24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1,3）和N（3,5），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）试判断抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A（-2,0）且与y轴的交点为B同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。来源:学|科|网Z|X|X|K25.（本题满分12分）问题提出（1）如图，已知ABC ，请画出ABC关于直线AC对称的三角形。问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，
11、是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，请说明理由。问题解决来源:学#科#网Z#X#X#K (3)如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=900 ， EF=FG=米, EHG=450.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF。并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由。来源:Z#xx#k.Com参考答案：选择题：15：ACD
12、BD 610:BACBD填空题：11x6128，11.9131415略16略1718解：（1）由题意可得，调查的学生有：3025%=120（人），选B的学生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢； （3）由（1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人19证明：四边
13、形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE， 在ADF和CBE中，AD=BC，1=2,DF=BE。ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE20解：由题意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，则AB/DE=BC/DC,AB/GF=BF/FH.即：AB/15=BC/2,AB/165=BC+18/25，解得AB=99.21解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，由题意得：b=192,2k+b=0.解得：k=-96,b=192.故线段AB所表示的函数关系式为：
14、y=96x+192（0x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小时）， 1121.4=80（千米/时），（192112）80=8080=1（小时），3+1=4（时） 答：他下午4时到家22解：（1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； 一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为1/5；（2）画树状图得： 共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为2/25 23证明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中点，FA=FD
15、，FAD=D，GBAB， GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，FC=FG； （2）连接AC，如图所示：ABBG， AC是O的直径， FD是O的切线，切点为C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，AB/GB=BC/AB. AB2=BCBG24解： （1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得：a+b=5=3,9a+3b=5=5.解得a+1，b=-3 ， 抛物线解析式为y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0， 该方程的判别式为=（3）2415=920=110，抛物线与x轴没有交点； （2）AOB是等腰
16、直角三角形，A（2，0），点B在y轴上，B点坐标为（0，2）或（0，2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n， 当抛物线过点A（2，0），B（0，2）时，代入可得：n=2,4-2m+n=0解得 m=3，n+2， 平移后的抛物线为y=x2+3x+2，该抛物线的顶点坐标为（3/2，1/4），而原抛物线顶点坐标为（3/2,11/4， ）， 将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线； 当抛物线过A（2，0），B（0，2）时，代入可得n=-2,4-2m+n=0，解得m=1，n=-2 ， 平移后的抛物线为y=x2+x2，该抛物线的顶点坐标为（1/2，9/4），而原
17、抛物线顶点坐标为（3/2，11/4 ）， 将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线25解：（1）如图1，ADC即为所求； （2）存在，理由：作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F， 连接EF，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则FG=FG，EH=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2 ， 四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10， 在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2 +10；（3
18、）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90， 1=2， 在AEF与BGF：1=2，A=B，EF=FG.AEFBGF， AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x，x2+（3x）2=2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去）， AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接EG， 作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以OE为半径作O，CE=CG=5， 则EHG=45的点在O上， 连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EH、GH，则EHG=45， 此时，四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线上，点F，O，H，C在一条直线上，EG=根号10， OF=EG=根号10， CF=2根号10，OC=根号10 ， OH=OE=FG=根号5， OHOC， 点H在矩形ABCD的内部， 可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积=1/2EGFH=1/2根号10（根号10+根号5 ） 当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为