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1、2016年黑龙江省鸡西市中考数学试题及答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 年月日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达万人，数据万人用科学记数法表示为_人 【答案】【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将万用科学记数法表示为：故答案为：2. 在函数中，自变量的取值范围是_ 【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题
2、意，得，解得，故答案为：3. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，连接，请你添加一个条件_，使四边形是矩形 【答案】【考点】矩形的判定与性质平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解：添加理由如下： 四边形是平行四边形， ，且， ，又 ， ， 四边形为平行四边形又 ， 四边形是矩形故答案是：4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个白球，个绿球，则摸出绿球的概率是_ 【答案】【考点】概率公式【解析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个白球，个绿球，直接利用概率公式求
3、解即可求得答案【解答】解： 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个白球，个绿球， 摸出绿球的概率是：故答案为：5. 不等式组有个整数解，则的取值范围是_ 【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】不等式的整数解是，则的取值范围是6. 一件服装的标价为元，打八折销售后可获利元，则该件服装的成本价是_元 【答案】【考点】一元一次方程的应用工程进度问题【解析】设该件服装的成本价是元根据“利润标价折扣-进价”即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是元，依题意得：，解得： 该件服
4、装的成本价是元故答案为：7. 如图，是的直径，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为_ 【答案】【考点】圆周角定理轴对称最短路线问题【解析】过作关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知即为的最小值，由对称的性质可知，再由圆周角定理可求出的度数，再由勾股定理即可求解【解答】过作关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知即为的最小值，连接， 关于直线对称， ， ， ， ，过作于，在中， ，即的最小值8. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为，面积为，则这个圣诞帽的底面半径为_ 【答案】【考点】圆锥的计算【解析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为，面积为的扇形卡纸
5、制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为、，圣诞帽底面半径为，则由题意得，由得； 由得故答案是：9. 已知：在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_ 【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】分两种情况：当点在线段上时，由四边形是平行四边形，可证得，求出，即可求得的值；当点在射线上时，同得：，求出，即可求得的值【解答】解： ， 分两种情况：当点在线段上时，如图所示 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ；当点在线段的延长线上时，如图所示：同得：， ， ， ， ， ；综上所述：的值是
6、或；故答案为：或.10. 如图，等边三角形的顶点、，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次変换，如果这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为_ 【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的判定方法坐标与图形变化-平移【解析】据轴对称判断出点变换后在轴上方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：解： 是等边三角形， 点到轴的距离为，横坐标为， ，第次变换后的三角形在轴上方，点的纵坐标为，横坐标为，所以，点的对应点的坐标是，故答案为：二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列运算中，计算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】B【
7、考点】整式的混合运算【解析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误； 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对
8、称图形的定义，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选： 如图，由块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ） A.B.C.D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，从而确定正确的选项【解答】由分析得该组合体的主视图为： 一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：，对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.平均数是B.众数是C.中位数是D.极差是【答案】B【考点】极差算
9、术平均数中位数众数【解析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断【解答】解：依题意得众数为；中位数为；极差为；平均数为故正确故选 如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为，正方形与三角形不重合部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ） A.B.C.D.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据直角边长为的等腰直角三角形与边长为的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当时，当时以及当时，当时，当时求出函数关系式，即可得出答案【解答】 直角边长为的等腰
10、直角三角形与边长为的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为，正方形与三角形不重合部分的面积为，由勾股定理得， 关于的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前增大，当时，；当时，；当时，；当时，；当时， 符合要求， 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】D【考点】分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：，故选 若点是等腰的外心，且，底边，则的面积为（ ） A.B.C.或D.或【答案】C【考点】三角形的外接圆与
11、外心等腰三角形的性质【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当为时，连接、， 点是等腰的外心，且，底边， 为等边三角形，于点， ， ，当为时，连接、， 点是等腰的外心，且，底边， 为等边三角形，于点， ， ，由上可得，的面积为或，故选 已知反比例函数，当时，的最小整数值是 A.B.C.D.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数系数，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在中单调递减，再结合的取值范围，可得出的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答
12、】解：在反比例函数中， 该反比例函数在内，随的增大而减小，当时，；当时， 当时， 的最小整数值是故选 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的彩绳根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的彩绳根，米长的根，由题意得，因为，都是正整数，所以符合条件的解
13、为：则共有种不同截法.故选 如图，在正方形中，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列结论正确的个数是 ； A.B.C.D.【答案】B【考点】四边形综合题【解析】首先证明，再利用角的关系求得，即可得到；沿对折，得到，利用角的关系求出，解出，根据正弦的定义即可求解；根据可证与相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解： ，分别是正方形边，的中点， ，在和中， ， ，故正确；又 ， ， ， ，故正确；根据题意得，, ， ， ， ，令，则,在中，设， ， ， ，故正确； ， ， ， ， 的面积：的面积， ，故错误故选三、解答题（满分60分） 先化简，
14、再求值：，其中 【答案】解：原式，当时，原式【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先算括号里面的，再算除法，求出的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当时，原式 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点 （1）画出； （2）画出； （3）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长【答案】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3），点经过点到达的路径总长【考点】作图-旋转变换作图平移变换【解析】（1）由点坐标和的坐标得到向右平移个单位，再向上平移个单位得到，则根据点平移的规律写出和的
15、坐标，然后描点即可得到；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，从而得到；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以为半径，圆心角为的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3），点经过点到达的路径总长 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点 求二次函数与一次函数的解析式； 根据图象，写出满足的的取值范围【答案】解： 抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标. 对称轴，关于对称轴
16、对称， 点坐标. 经过点， 解得 一次函数解析式为.由图象可知，满足，即二次函数图象在一次函数图象上方，即的取值范围为或【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）先利用待定系数法先求出，再求出点坐标，利用方程组求出一次函数解析式（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量的取值范围【解答】解： 抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标. 对称轴，关于对称轴对称， 点坐标. 经过点， 解得 一次函数解析式为.由图象可知，满足，即二次函数图象在一次函数图象上方，即的取值范围为或 某学校为了解八年级学生的体能状况，
17、从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为、四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？ （2）求本次测试结果为等级的学生数，并补全条形统计图； （3）若该中学八年级共有名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？【答案】设本次测试共调查了名学生由题意， 本次测试共调查了名学生测试结果为等级的学生数人条形统计图如图所示， 本次测试等级为所占的百分比为， 该中学八年级共有名学生中测试结果为等级的学生有人【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系
18、列出方程即可解决（2）用总数减去、中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】设本次测试共调查了名学生由题意， 本次测试共调查了名学生测试结果为等级的学生数人条形统计图如图所示， 本次测试等级为所占的百分比为， 该中学八年级共有名学生中测试结果为等级的学生有人 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，两车离开城的距离与的对应关系如图所示： （1）、两城之间距离是多少千米？ （2）求乙车出发多长时间追上甲车？ （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距千米【答案】由图象可知、两城之间距离是千米设乙车出发小时追上甲车由图象可知，甲的速度千米/小时乙的速度千米/小时由题
19、意解得小时设，则解得， ，设，则，解得， ， 两车相距千米， 或或或，即或或或解得或或或， ， 甲车出发小时或小时或小时或小时，两车相距千米【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据图象即可得出结论（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题（3）根据或，列出方程即可解决【解答】由图象可知、两城之间距离是千米设乙车出发小时追上甲车由图象可知，甲的速度千米/小时乙的速度千米/小时由题意解得小时设，则解得， ，设，则，解得， ， 两车相距千米， 或或或，即或或或解得或或或， ， 甲车出发小时或小时或小时或小时，两车相距千米 已知：点是平行四边形对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别
20、过点、向直线作垂线，垂足分别为点、，点为的中点 （1）当点与点重合时如图，易证（不需证明） （2）直线绕点逆时针方向旋转，当时，如图、图的位置，猜想线段、之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明【答案】 ， ，在和中， ， 图中的结论为：图中的结论为：选图中的结论证明如下：延长交于点， ， ， ，在和中， ， ，在中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 选图的结论证明如下：延长交的延长线于点， ， ， ，在和中， ， ，在中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 【考点】四边形综合题【解析】（1）由即可得出结论（2）图中的结论为：，延长交于
21、点，只要证明，是等边三角形，即可解决问题图中的结论为：，延长交的延长线于点，证明方法类似【解答】 ， ，在和中， ， 图中的结论为：图中的结论为：选图中的结论证明如下：延长交于点， ， ， ，在和中， ， ，在中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 选图的结论证明如下：延长交的延长线于点， ， ， ，在和中， ， ，在中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元 求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元 学校为了响应习总书记“足球
22、进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨元，品牌足球按原售价的折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于个，则学校有几种购买方案？ 求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，依题意得：解得：答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元设第二次购买种足球个，则购买种足球个，依题意得：解得：故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买种足球个，种足球个；方案二：购买种足球个，种足球个；方案三：购买种足球个，种足球个 第二次购买足球时，
23、种足球单价为(元)，种足球单价为(元)， 当购买方案中种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多 (元)答：学校在第二次购买活动中最多需要元【考点】二元一次方程组的应用其他问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用+买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用+买种足球费用，以及种足球不小于个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可
24、得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论【解答】解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，依题意得：解得：答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元设第二次购买种足球个，则购买种足球个，依题意得：解得：故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买种足球个，种足球个；方案二：购买种足球个，种足球个；方案三：购买种足球个，种足球个 第二次购买足球时，种足球单价为(元)，种足球单价为(元)， 当购买方案中种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多 (元)答：学校在第二次购买活动中最多需要元 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在
25、轴的正半轴上且，的长分别是一元二次方程的两个根 （1）求点和点的坐标 （2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点设点的横坐标为，线段的长度为已知时，直线恰好过点当时，求关于的函数关系式 （3）当时，请直接写出点的坐标【答案】解：（1） 方程的解为， ， 点坐标为，作轴于，如图， 且， 为等腰直角三角形， ， 点坐标为；（2）作轴于，如图， 时，直线恰好过点， ，在中， 点坐标为，设直线的解析式为，把代入得，解得， 直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得， 直线的解析式为， ， ， ，即；（3）设直线的解析式为，把，代入得，解得，
26、直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，当时，若，则，解得，此时点坐标为；当时， ，若，则，解得（不合题意舍去）；当时， ，若，则，解得，此时点坐标为，综上所述，满足条件的点坐标为或【考点】四边形综合题【解析】（1）先利用因式分解法解方程可得到，则点坐标为，作轴于，如图，利用等腰直角三角形的性质得，于是可写出点坐标；（2）作轴于，如图，先利用勾股定理计算出得到点坐标为，再利用待定系数法分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到，所以，从而得到关于的函数关系式（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，直线的解析式为，然后分类讨论：当时，利用可求出得到点坐标；当时，则，于是得到，解得，不满足的范围舍去；当时，则，所以，然后解方程求出得到点坐标【解答】解：（1） 方程的解为， ， 点坐标为，作轴于，如图， 且， 为等腰直角三角形， ， 点坐标为；（2）作轴于，如图， 时，直线恰好过点， ，在中， 点坐标为，设直线的解析式为，把代入得，解得， 直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得， 直线的解析式为， ， ， ，即；（3）设直线的解析式为，把，代入得，解得， 直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，当时，若，则，解得，此时点坐标为；当时， ，若，则，解得（不合题意舍去）；当时， ，若，则，解得，此时点坐标为，综上所述，满足条件的点坐标为或