2016年山西阳泉中考数学真题及答案.docx

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1、2016年山西阳泉中考数学真题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(2016山西)的相反数是( )A B-6 C6 D2(2016山西)不等式组的解集是( )Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG M是的中点, MA=MC 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)

2、填空:如图(3),已知等边ABC内接于,AB=2,D为上 一点, ,AEBD与点E,则BDC的长是 20 (2016山西)(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克58元,由基地免费送货方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多

3、的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案21(2016山西)(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,于点E两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)22(2016山西)(本题12分)综合与实践问题情境在综

4、合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD()沿对角线AC剪开,得到和操作发现(1)将图1中的以A为旋转中心, 逆时针方向旋转角,使 , 得到如图2所示的,分别延长BC 和交于点E,则四边形的 状是 ;(2分)(2)创新小组将图1中的以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使,得到如图3所示的,连接DB,得到四边形,发现它是矩形请你证明这个论; 实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将沿着射线DB方向平移acm,得到,连接,使四边形恰好为正方形,求a的值请你解答此问题;(4

5、)请你参照以上操作,将图1中的在同一平面内进行一次平移,得到,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(2,0),(6,8)(1) 求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;(2) 试探究抛物线上是否存在点F,使,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q试探

6、究:当m为何值时,是等腰三角形参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1 A 2 C 3C 4 A 5B 6D 7B 8D 9C 10D二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11 (3,0) 12 13(4n+1)141516(1)解答:原=9-5-4+1 (4分) =1 (5分)(2)解答:原式= (2分) = (3分) = (4分) 当x=-2时,原式= (5分)17 解答:解法一: 原方程可化为 (1分) (2分) (3分) (4分) x-3=0或x-9=0 (5分) , (7

7、分) 解法二: 原方程可化为 (3分) 这里a=1,b=-12,c=27 (5分) 因此原方程的根为 , (7分) 18解答:(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 (2)180030%=540(人) 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人 (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 0.13(或13%或) 19 解答:(1)证明:又, (1分) MBAMGC (2分) MB=MG (3分) 又MDBC,BD=GD (4分) CD=CG+GD=AB+BD (5分) (2)填空:如图(3),已知等边ABC内接于,AB=2, D

8、为 上 一点, ,AEBD与点E,则BDC 的长是 20解答:(1)方案A:函数表达式为 (1分) 方案B:函数表达式为 (2分) (2)由题意,得 (3分) 解不等式,得x2500 (4分) 当购买量x的取值范围为时,选用方案A 比方案B付款少 (5分) (3)他应选择方案B (7分)21解答:过点A作,垂足为G(1分)则,在Rt中,(2分)由题意,得(3分)(cm)(4分)连接FD并延长与BA的延长线交于点H(5分)由题意,得在Rt中,(6分)(7分)在Rt中,(cm)(9分)答:支撑角钢CD的长为45cm,EF的长为cm(10分)22解答:(1)菱形 (2)证明:作于点E(3分)由旋转得

9、,四边形ABCD是菱形,同理,又, 四边形是平行四边形,(4分)又, 四边形是矩形(5分) (3)过点B作,垂足为F, 在Rt 中, 在和中, ,即,解得, ,(7分) 当四边形恰好为正方形时,分两种情况: 点在边上(8分) 点在边的延长线上,(9分) 综上所述,a的值为或 (4):答案不唯一 例:画出正确图形(10分)平移及构图方法:将沿着射线CA方向平移,平移距离为的长度,得到,连接(11分)结论:四边形是平行四边形(12分)23解答:(1)抛物线经过点A(2,0),D(6,8),解得(1分)抛物线的函数表达式为(2分),抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,

10、0)点B的坐标为(8,0)(4分)设直线l的函数表达式为点D(6,8)在直线l上,6k=8,解得直线l的函数表达式为(5分)点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3,纵坐标为,即点E的坐标为(3,4)(6分)(2)抛物线上存在点F,使点F的坐标为()或()(8分)(3)解法一:分两种情况: 当时,是等腰三角形点E的坐标为(3,4),过点E作直线ME/PB,交y轴于点M,交x轴于点H,则,(9分)点M的坐标为(0,5)设直线ME的表达式为,解得,ME的函数表达式为,令y=0,得,解得x=15,点H的坐标为(15,0)(10分)又MH/PB,即,(11分)当时,是等腰三角形当x=0时,点C的坐标为(0,8),OE=CE,又因为,CE/PB(12分)设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为,解得,CE的函数表达式为,令y=0,得,点N的坐标为(6,0)(13分)CN/PB,解得(14分)综上所述,当m的值为或时,是等腰三角形解法二:当x=0时, ,点C的坐标为(0,8),点E的坐标为(3,4),OE=CE,设抛物线的对称轴交直线PB于点M,交x轴于点H分两种情况: 当时,是等腰三角形,CE/PB(9分)又HM/y轴,四边形PMEC是平行四边形,HM/y轴,(10分)(11分)当时,是等腰三角形轴,(12分),轴,(13分)(14分)当m的值为或时,是等腰三角形

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