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1、2016年安徽安庆中考数学真题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)12的绝对值是()A2B2C2D【解答】解:2的绝对值是:2故选:B2计算a10a2(a0)的结果是()Aa5Ba5Ca8Da8【解答】解:a10a2(a0)=a8故选:C32016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A8.362107B83.62106C0.8362108D8.362108【解答】解:8362万=8362 0000=8.362107,故选:A4如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是() ABCD【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形
2、故选C5方程=3的解是()ABC4D4【解答】解:去分母得:2x+1=3x3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D62014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解答】解:2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年比
3、2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C7自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有() 组别月用水量x(单位:吨)A0x3B3x6C6x9D9x12Ex12A18户B20户C22户D24户【解答】解:根据题意,参与调查的户数为: =80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为:110%35%30%5%=20%,则所有参与调查的用户中月用
4、水量在6吨以下的共有:80(10%+20%)=24(户),故选:D8如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()A4B4C6D4【解答】解:BC=8,CD=4,在CBA和CAD中,B=DAC,C=C,CBACAD,=,AC2=CDBC=48=32,AC=4;故选B9一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小
5、时)函数关系的图象是()ABCD【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时由此可知正确的图象是A故选A10如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则线段CP长的最小值为()AB2CD【解答】解:ABC=90,ABP+PBC=90,PAB=PBC,BAP+ABP=90,APB=90,点P在以AB为直径的O上,连接OC交O于点P,此时PC最小,在RTBCO中,OBC=90,BC=4,OB=3,OC=5,PC=OC=OP=53=2PC最小值为2故选B二、填空题(本大
6、题共4小题,每小题5分,满分20分)11不等式x21的解集是x3【解答】解:不等式x21,解得:x3,故答案为:x312因式分解:a3a=a(a+1)(a1)【解答】解:原式=a(a21)=a(a+1)(a1),故答案为:a(a+1)(a1)13如图,已知O的半径为2,A为O外一点,过点A作O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交O于点C,若BAC=30,则劣弧的长为【解答】解:AB是O切线,ABOB,ABO=90,A=30,AOB=90A=60,BOC=120,的长为=故答案为14如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处
7、;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:EBG=45;DEFABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)【解答】解:BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,1=2,CE=FE,BF=BC=10,在RtABF中,AB=6,BF=10,AF=8,DF=ADAF=108=2,设EF=x,则CE=x,DE=CDCE=6x,在RtDEF中,DE2+DF2=EF2,(6x)2+22=x2,解得x=,ED=,ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,3=4,BH=BA=6,AG=HG,2+3=ABC=45,所以正确;
8、HF=BFBH=106=4,设AG=y,则GH=y,GF=8y,在RtHGF中,GH2+HF2=GF2,y2+42=(8y)2,解得y=3,AG=GH=3,GF=5,A=D, =, =,ABG与DEF不相似,所以错误;SABG=63=9,SFGH=GHHF=34=6,SABG=SFGH,所以正确;AG+DF=3+2=5,而GF=5,AG+DF=GF,所以正确故答案为三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:(2016)0+tan45【解答】解:(2016)0+tan45=12+1=016解方程:x22x=4【解答】解:配方x22x+1=4+1(x1)2=5x=1x1=1+,x2=
9、1四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示(2)得到的四边形ABCD如图所示18(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n1)+(2n+1)+(2n1)+5+3+1=2n2
10、+2n+1【解答】解:(1)1+3+5+7=16=42,设第n幅图中球的个数为an,观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,an1=1+3+5+(2n1)=n2故答案为:42;n2(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+(2n1)+2(n+1)1+(2n1)+5+3+1,=1+3+5+(2n1)+(2n+1)+(2n1)+5+3+1,=an1+(2n+1)+an1,=n2+2n+1+n2,=2n2+2n+1故答案为:2n+1;2n2+2n+1五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
11、19如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C、D两点间的距离【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,DEB=60,DAB=30,ADE=DEBDAB=30,ADE为等腰三角形,DE=AE=20,在RtDEF中,EF=DEcos60=20=10,DFAF,DFB=90,ACDF,由已知l1l2,CDAF,四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,答:C、D两点间的距离为30m20如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
12、的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=34=12,y=OA=5,OA=OB,OB=5,点B的坐标为(0,5),把B(0,5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:y=2x5(2)点M在一次函数y=2x5上,设点M的坐标为(x,2x5),MB=MC,解得:x=2.5,点M的坐标为(2.5,0)六、(本大题满分12分)21一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字
13、,分别是1,4,7,8现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率【解答】解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率=七、(本大题满分12分)22如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)
14、(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值【解答】解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得,解得:;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CEAD,CFx轴,垂足分别为E,F,SOAD=ODAD=24=4;SACD=ADCE=4(x2)=2x4;SBCD=BDCF=4(x2+3x)=x2+6x,则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x,S关于x的函数表达式为S=x2+8x(2x6),S=x2+8
15、x=(x4)2+16,当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16八、(本大题满分14分)23如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形,分别是OAP,OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点(1)求证:PCEEDQ;(2)延长PC,QD交于点R如图1,若MON=150,求证:ABR为等边三角形;如图3,若ARBPEQ,求MON大小和的值【解答】(1)证明:点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,DE=OC,OC,CE=OD,CEOD,四边形ODEC是平行四边形,OCE=ODE,OAP,OBQ是等腰直角三角
16、形,PCO=QDO=90,PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ,PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,在PCE与EDQ中,PCEEDQ;(2)如图2,连接RO,PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,AP=OR=RB,ARC=ORC,ORQ=BRO,RCO=RDO=90,COD=150,CRD=30,ARB=60,ARB是等边三角形;由(1)得,EQ=EP,DEQ=CPE,PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90,PEQ是等腰直角三角形,ARBPEQ,ARB=PEQ=90,OCR=ODR=90,CRD=ARB=45,MON=135,此时P,O,B在一条直线上,PAB为直角三角形,且APB=90,AB=2PE=2PQ=PQ, =