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1、上饶市2022-2023学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上 无效.3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4 .本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题1:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1,已知全集=-1123
2、,4,集合 = 0,123,则A =A. 3,4c.0,1,2D.-1,42 .已知。是实数，则 0是。=5的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办红歌大传唱主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A6人B.8人C. 10 人D. 12 人4 .不等式（3尤+ 5）（2% 3）。的解集是（A.c.5 2JB.-%/3,I23A+l,x0户小)令= 则方程(
3、x)了一4(x) + 3 = 0可化为产一冉+ 3 = 0.由图可知:当时，y =与y =)有3个交点,要使关于X的方程/() + 3 = 0恰好有六个不同的实数解, = a-12Q则方程/-勿+ 3 = 0在(L2内有两个不同实数根，所以，l2-fzxl + 3022-6/x2 + 307(7解得26。 一,因此，实数。的取值范围为2a/3,-212( 丁故答案为：273,-.17. 解析:解:(1)3933+ 10 =二一1 + 10 = 原式=lg21g50 + lg51g2021g51g2 = (lg21g50lg51g2)+ (lg51g20lg51g2)= lg2(lg50-lg5
4、)+lg5(lg20-lg2)= lg2+lg5 = l.18. (1)依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在(8,10的频率为：l-2x(0.025 + 0.050 + 0.075 + 0.150 + 0.075 + 0.025) = 0.2 ,所以该样本数据的平均数为2x(0.025x1 + 0.050x3 + 0.075x5 + 0.150x7 + 0.075x11 + 0.025x13) + 0.2x9 = 7.3.(2)阅读时间超过8小时的概率为。.2 + 2x (0.075 + 0.025) = 0.4 ,所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.19. (
5、1)因为/(x) = 4 一 2 + 2 ,所以令1 = 2。0),则 + 20)等价于/，当 =3 时,g(t) = t2 - 3t + 2 ,令g)0,解得/1或.2,即 2、 2，解得 x v 0 或 x 1,所以原不等式的解集为X % 1 .(2)因为函数1 = 2、在R上单调递增，所以函数,f(x)在(0,+8)上存在两个零点等价于函数g)在(1,+8)存在两个零点，因为g(，) =一点+ 2开口向上，对称轴为，=5， = /80所以51,解得2后0所以实数a的取值范围为(20,3).20. (1)如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出了。)的图象;令x0,则一X0,二. /(一
6、x) = x2 -2x函数“处是定义在R上的偶函数，., /(X)= /(-X)=V - 2x_z、 x2+ 2x,x 0由图象知的减区间：(00,1,0川;增区间：-l,0Jl,+OO)(2)因为 g(x)=,f(X)- 2以 + l(x e 1,2)所以g(x) =九22%一2办+1=工2-2(1 +。)工+1,对称轴为x = q + 1,开口朝上,当a + ll时，即时，8) =?(1) = -2；当lva + 142时，即0a2时，即。1时,晨初血=g(2)= l-4a；g(X)min21. (1)解：（1）依题意，当0x,时，设丁 =乙，因函数、=丘的图象经过点A,即,攵=1,解得=
7、5,1 1 . 1又当X =彳时，京=1（QW1），解得=三，11-1-（ 151而图象过点B,则= 5=。5,因此= 4=QTp=_L1616） 7325x,Q x1,解得x2, 因此至少需要24分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为30分钟, 所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.22. （1）解：g（x）为R上的偶函数，证明如下：对任意的xeR,1 + 2一、0,故函数g（x）的定义域为R,g(x) = B + log2(l + ：) = g + log2 = ： + log2(2+l) log2 2”=-3 + log2(2+l) = g(X)因此,函数g（同为R上的偶函数.解：Q/
8、(%) = 2+2t,g(x) = + log2(l + 2-v), .-.g(x)log22v + log2(l + 2)i 2/、 2v(l + 2)2log2(2- + 2-)log2 ；乙 I 乙(2)即加加鸣1 + 对一切实数，恒成立,6.若 =3% & = log32, c = log20.3,则有()A.abcB. b a cC. cabD.b c a7.现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（）1 A.32C.一31D. 48.若定义在R上的函数力在（口上单调递减，且/（X）为偶函数，则不等式/（2尤+ 3）/（x + l）的
9、解集为（）(4,+ooI 3B. (-oo,-4)C.D.二、选择题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 一组数据引，巧，血的平均数是3,方差为4,关于数据3%1, 3x2-l,3当1,下列说法正确的是（）D.方差是A.平均数是3B.平均数是8C.方差是1136 10.设ab-B. 2。22 bD.a by/-a /、 l,xeQ11 .函数。(x) = 八 八被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是()A.函数0(%)的值域为0B.若。(玉)= 1,贝2(%2) = 1C.若 (%) 0(%2
10、)=0，则 XiX2QD. 3x0 G R , Dx() +V2 j = 112 .已知函数的定义域是(0,+8),且孙) = /(X) + /(，)，当1时，f(x)0, 2)= 1,则下列说法正确的是()A. 1) = 0B.函数/(X)在(0,+。)上是减函数C.2022(1 A ,1、门、 (1/淅 +/淅 +. + / 3 +，5 +1) + 2)+ 3)+ - + 2021) + 2022)(1 D.不等式“x 3) ,f - +2 WO的解集为4,+8)第II卷(非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .我国古代数学名著九章算术有米谷粒分题：粮仓开仓收粮，
11、有人送来米3285石, 验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为石.14 .若2Wyl,则尤一y的取值范围为15 .已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为;和工假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、 23乙两球至少有一个落入盒子的概率为.16 .设函数x) =3x+l,x 0，若关于x的方程f(x)2 % (x) + 3 =。恰好有六个不同的实数解，则实数。的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(1)(2) lg21g50 + lg51g20 21g51g2.18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们
12、一周课外阅读时间（单位：小时）的样本 数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： 0,2,（2,4,（4,6,（6,8, （8,10, （10,12, （12,14.（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）;（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.19 .已知函数%) = 4-。2”+2,（1）当。=3时 求不等式/（%）。的解集；（2）若函数/（x）在（0,+）上存在两个零点，求实数。的取值范围.20 .已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，且当x。时，“=+2厂 现已画出函 数/（X）在y轴左侧的图象，如图所
13、示，请根据图象，完成以下问题.(1)补充完整图象，写出函数7(x)(九eR)的解析式和其单调区间; 若函数g(x) = /(x) 2办+1(工1,2),求函数g(x)的最小值.21 .为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量y (单位：mg) 随时间工 (单位：h)的变化情况如图所示，在药物释放的过程中y与1成正比，药物释放完毕后，y与X的函数关系为fl )(。、为常数)，其图象经过a -J , B1, 1根据图中提供的信息，解决下面的问题.(1)求从药物释放开始，y与的函数关系式;(2)据测
14、定，当空气中每立方米 药物含量降低到0.5mg以下时、才能保证对人身无害，若该校课间操时间为30分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.22 已知函数/(司=2 + 2一)g(x) = 1 + log2(l + 2-x).(1)判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)若g(x)W；log2,f(x) +。对一切实数X成立，求实数。的取值范围.答案1. D解析:解:因为全集。=1,0,1,2,3,4,集合A = 0,l,2,3,所以 gA=T,4故选：D2. B解析：因为。是实数，当0时，。可能为5,也可能不为5,故。0不是1=5的充分条件;当 =5时，必有0,故0
15、是 =5的必要条件；所以a0是 =5的必要而不充分条件.故选：B.3. B解析：依题意，设应抽取高三学生工人,80030 1200 + 1000 + 800所以应抽取高三学生8人.故选：B.4. C53解析：由(3x + 5)(2x 3)W 0 = W x W , 3故选：c5. 解析：对任意的XR, 4+10,则函数/(力的定义域为R,因为/（X）Tog2（4, +1）-X = log2（4V +l）-log2 2A= log22V=1鸣（2 + 2-f(-x) = log2(2-x + 2x) = f(x)9则函数/(x)为偶函数，排除CD选项，又因/(x) = Iog2(2、+ 2一 I
16、og2(242 2-x) = 1,当且仅当 = 0时，等号成立，排除B选项.故选：A.6. A解析：因为指数函数=3为R上的增函数，则 =3。23=1，对数函数 =log3 x 为（0,+。）上的增函数，则 0 = log3lb = log32 log3 3 = 1,对数函数y = log2 x为（0,+x）上的增函数，则c = log2 0.3 bc.故选：A.7. C解析：记1件正品为。，2件次品分别记为A、B,用（6A）表示第一次抽到正品。，第二 次抽到次品A,从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品，所有的基本事件有：（。,4）、（。,3）、（4,。）、 （A3）、（氏4）、（氏A）,共
17、6种,其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有:（a,A）、（3）、（A3）、（氏A）, 共4种，4 2故所求概率为。=:二7.6 3故选：c.8. A解析：因为/（“是定义在R上的偶函数，且该函数在（T20上为减函数，所以，函数/（X）在0,+。）上为增函数，由 2%+3）/（%+1）可得川2兀+3|）/（%+1）,所以，|2x+3|x+l|,即 |2x + 3卜+1 %即（x+2）（3x+4）0,解得土 故选：A.9. BD解析：设：演，X3,，Z的平均数为三，方差为则三=3, d=4.所以3为一1, 3x2-1, 3x一l 的平均数为3元-1 = 3x3 1 = 8,方差为 3
18、2s2 =32x4 = 36.故选：BD.10. ACD解析：由。/?0,可得：一 0,故选项A正确; b a取。=2力二1,满足力01 = 匕2023 ,故选项B错误;由QZ?同，即有时一力,故选项C正确;由。 -匕 0,所以W7 工了 ,故选项D正确,故选：ACD.11. BD解析：由函数的值域定义可知函数。（可的值域为0,所以选项A不正确；因为所以% Q =%0-2（=。（%0-2）= 1,所以选项B正确；当x =血,工2=/5时.，显然满足。（玉）。（/）=0,但是血GeQ，所以选项C不正确；当天 =近时，。（%+血）=。（0）= 1,所以选项D正确，故选：BD12. ABD解析：对于
19、A,因为/(冲)=/(%) + /(，)，令 x=y = l,得/(1) = /(1) + /(1) = 2/(1),所以/(1) = 0,故 A 正确;1门 对于B,令广了。，得小）=小）+七卜。，所以七卜小）,(1)任取项,%2 (0，+)，且为 1，所以/ 0 ,即（%）/（工2），*I %J所以/（X）在（0,+8）上是减函数，故B正确;对于c,(i ( i A门、/淅 +/ 淅 + + / a +于 5 +2)+ 3)+ 2021)+/(2022)y ZUZZ y ZUZ1 yy y y Z y iA 4所以卜30,解得x1,-0(1 所以不等式.f(x 3) / - +24。的解集为4+0),故D正确.x J故选：ABD.13.365x 29解析：设这批米内夹谷约为N粒，则 =7 = 777,解得x = 365,3285 261则这批米内夹谷约为365.故答案为：365.14. 0,5解析：由一IV42,而 1工1,即即实数的取值范围为 2,+82|_2