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1、2016年吉林吉林市中考数学真题及答案一、单项选择题:每小题2分,共12分1在0,1,2,3这四个数中,最小的数是()A0 B1 C2 D32习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为()A1.17106B1.17107C1.17108D11.71063用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为()A B C D4计算(a3)2结果正确的是()Aa5Ba5Ca6Da65小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()A(3a+4
2、b)元 B(4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元6如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为()A B C D二、填空题:每小题3分,共24分7化简:=8分解因式:3x2x=9若x24x+5=(x2)2+m,则m=10某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为11如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM等于度12如图,已知线段AB,分别以
3、点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB若FA=5,则FB=13如图,四边形ABCD内接于O,DAB=130,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则BPD可能为度(写出一个即可)14在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则DEF的周长为(用含a的式子表示)三、解答题:每小题5分,共20分15先化简,再求值:(x+2)(x2)+x(4x),其中x=16解方程: =17在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个
4、绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率18如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD求证:四边形AODE是矩形四、解答题:每小题7分,共28分19图1,图2都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图1中所画的平行四边形的面积为2
5、0某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人(1)本次抽取的学生有人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数21如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)22如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于
6、点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式五、解答题:每小题8分,共16分23甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是km/h;(2)当1x5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距km24(1)如图1,在RtABC中,ABC=90,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C,连接C1B1,
7、则C1B1与BC的位置关系为;(2)如图2,当ABC是锐角三角形,ABC=(60)时,将ABC按照(1)中的方式旋转,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,C1BB1的面积为4,则B1BC的面积为六、解答题:每小题10分,共20分25如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AC=8cm,ADBC于点D,点P从点A出发,沿AC方向以cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQAB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且PQM=90(点M,C位于PQ异侧)设点P的运动时间
8、为x(s),PQM与ADC重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点M落在AB上时,x=;(2)当点M落在AD上时,x=;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围26如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点(1)当m=2时,a=,当m=3时,a=;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a=;(4)利用(2)(3)中的结论,求
9、AOB与APQ的面积比数学参考答案与试题解析一、单项选择题:每小题2分,共12分1在0,1,2,3这四个数中,最小的数是()A0 B1 C2 D3【考点】有理数大小比较【分析】直接利用负数小于0,进而得出答案【解答】解:在0,1,2,3这四个数中,最小的数是:2故选:C2习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为()A1.17106B1.17107C1.17108D11.7106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a
10、时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:11700000用科学记数法表示为1.17107,故选:B3用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选:A4计算(a3)2结果正确的是()Aa5Ba5Ca6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:原式=a6,故选
11、D5小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()A(3a+4b)元 B(4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元【考点】列代数式【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解:黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:3a+4b故选:A6如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为()A B C D【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积,再用较大面积减去较小的面积即可【解答】解:=,故选B二
12、、填空题:每小题3分,共24分7化简:=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解:原式=2=故答案为:8分解因式:3x2x=x(3x1)【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x,进而分解因式得出答案【解答】解:3x2x=x(3x1)故答案为:x(3x1)9若x24x+5=(x2)2+m,则m=1【考点】配方法的应用【分析】已知等式左边配方得到结果,即可确定出m的值【解答】解:已知等式变形得:x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1=(x2)2+m,则m=1,故答案为:110某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,
13、B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意得到:A型电脑数量+B型电脑数量=10,A型电脑数量5000+B型电脑数量3000=34000,列出方程组即可【解答】解:根据题意得:,故答案为:11如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM等于30度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75,由等腰直角三角形的性质得到PND=45,即可得到结论【解答】解:ABCD
14、,DNM=BME=75,PND=45,PNM=DNMDNP=30,故答案为:3012如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB若FA=5,则FB=5【考点】作图基本作图;线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线,利用线段垂直平分线性质即可解决问题【解答】解:由题意直线CD是线段AB的垂直平分线,点F在直线CD上,FA=FB,FA=5,FB=5故答案为513如图,四边形ABCD内接于O,DAB=130,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接
15、DP,BP,则BPD可能为80度(写出一个即可)【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理【分析】连接OB、OD,根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数,根据圆周角定理求出DOB的度数,得到DCBBPDDOB【解答】解:连接OB、OD,四边形ABCD内接于O,DAB=130,DCB=180130=50,由圆周角定理得,DOB=2DCB=100,DCBBPDDOB,即50BPD100,BPD可能为80,故答案为:8014在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则DEF的周长为3a(用含a的式子表示)【考点】翻折
16、变换(折叠问题)【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a,DE=BE,则BF=2a,由含30角的直角三角形的性质得出DF=BF=a,即可得出DEF的周长【解答】解:由折叠的性质得:B点和D点是对称关系,DE=BE,则BE=EF=a,BF=2a,B=30,DF=BF=a,DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;故答案为:3a三、解答题:每小题5分,共20分15先化简,再求值:(x+2)(x2)+x(4x),其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式,然后再合并同类项即可对题目中的式子化简,然后将x=代入化简后的式子,即可求得原式的值【解答】解
17、:(x+2)(x2)+x(4x)=x24+4xx2=4x4,当x=时,原式=16解方程: =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x2=x+3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解17在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可
18、能的结果与两次摸到的球都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有9种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有1种情况,两次摸到的球都是红球的概率=18如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD求证:四边形AODE是矩形【考点】矩形的判定;菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出ACBD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形【解答】证明:四边形ABCD为菱形,ACBD,AOD=90,DEAC,AEBD,四边形AODE为平行四边形,四边形AODE是矩形四、解答题:每小题7分,共28分19图1
19、,图2都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图1中所画的平行四边形的面积为6【考点】作图应用与设计作图;平行四边形的性质【分析】(1)根据平行四边形的判定,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形;(2)根据平行四边形的面积公式计算【解答】解:(1)如图1,如图2;(2)图1中所画的平行四边形的面积=23=6故答案为620某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取
20、部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人(1)本次抽取的学生有300人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数【考点】扇形统计图;用样本估计总体【分析】(1)根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比,可得的答案;(2)根据有理数的减法,可得答案;(3)根据样本估计总体,可得答案【解答】解:(1)3010%=300,故答案为:300;(2)如图,了解很少的人数所占的百分比130%10%20%=40%,故答案为:40%,(3)160030%=480人,该校1600名学生中对
21、垃圾分类不了解的人数480人21如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先利用平行线的性质得到B=43,然后利用B的正弦计算AB的长【解答】解:如图,B=43,在RtABC中,sinB=,AB=1765(m)答:飞机A与指挥台B的距离为1765m22如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位
22、长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为m+2(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-平移【分析】(1)由点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标,又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=,即可表示出点D的横坐标;(2)由点D的坐标为:(m+2,),点A(m,4),即可得方程4m=(m+2),继而求得答案【解答】解:(1)A(m,4),ABx轴于点B,B的坐标为(m,0),将点B向右平移2个
23、单位长度得到点C,点C的坐标为:(m+2,0),CDy轴,点D的横坐标为:m+2;故答案为:m+2;(2)CDy轴,CD=,点D的坐标为:(m+2,),A,D在反比例函数y=(x0)的图象上,4m=(m+2),解得:m=1,点a的横坐标为(1,4),k=4m=4,反比例函数的解析式为:y=五、解答题:每小题8分,共16分23甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是60km/h;(2)当1x5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距220km【考点】一次函数的应用【分析】(1
24、)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;(3)求出乙距A地240km时的时间,乘以甲的速度即可得到结果【解答】解:(1)根据图象得:3606=60km/h;(2)当1x5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:,解得:k=90,b=90,则y乙=90x90;(3)令y乙=240,得到x=,则甲与A地相距60=220km,故答案为:(1)60;(3)22024(1)如图1,在RtABC中,ABC=90,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C,连接C1
25、B1,则C1B1与BC的位置关系为平行;(2)如图2,当ABC是锐角三角形,ABC=(60)时,将ABC按照(1)中的方式旋转,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,C1BB1的面积为4,则B1BC的面积为6【考点】几何变换综合题【分析】(1)根据旋转的性质得到C1BC=B1BC=90,BC1=BC=CB1,根据平行线的判定得到BC1CB1,推出四边形BCB1C1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;(2)过C1作C1EB1C于E,于是得到C1EB=B1CB,由旋转的性质得到BC1=BC=
26、B1C,C1BC=B1CB,等量代换得到C1BC=C1EB,根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E,等量代换得到C1E=B1C,推出四边形C1ECB1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;(3)设C1B1与BC之间的距离为h,由已知条件得到=,根据三角形的面积公式得到=,于是得到结论【解答】解:(1)平行,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C,C1BC=B1BC=90,BC1=BC=CB1,BC1CB1,四边形BCB1C1是平行四边形,C1B1BC,故答案为:平行;(2)证明:如图,过C1作C1EB1C,交BC于E,则C1EB
27、=B1CB,由旋转的性质知,BC1=BC=B1C,C1BC=B1CB,C1BC=C1EB,C1B=C1E,C1E=B1C,四边形C1ECB1是平行四边形,C1B1BC;(3)由(2)知C1B1BC,设C1B1与BC之间的距离为h,C1B1=BC,=,S=B1C1h,S=BCh,=,C1BB1的面积为4,B1BC的面积为6,故答案为:6六、解答题:每小题10分,共20分25如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AC=8cm,ADBC于点D,点P从点A出发,沿AC方向以cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQAB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且PQM=
28、90(点M,C位于PQ异侧)设点P的运动时间为x(s),PQM与ADC重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点M落在AB上时,x=4;(2)当点M落在AD上时,x=;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围【考点】三角形综合题【分析】(1)当点M落在AB上时,四边形AMQP是正方形,此时点D与点Q重合,由此即可解决问题(2)如图1中,当点M落在AD上时,作PEQC于E,先证明DQ=QE=EC,由PEAD,得=,由此即可解决问题(3)分三种情形当0x4时,如图2中,设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为PEF,当4x时,如图3中,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四
29、边形PEGQ当x8时,如图4中,则重合部分为PMQ,分别计算即可解决问题【解答】解:(1)当点M落在AB上时,四边形AMQP是正方形,此时点D与点Q重合,AP=CP=4,所以x=4故答案为4(2)如图1中,当点M落在AD上时,作PEQC于EMQP,PQE,PEC都是等腰直角三角形,MQ=PQ=PCDQ=QE=EC,PEAD,=,AC=8,PA=,x=故答案为(3)当0x4时,如图2中,设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为PEF,AP=x,EF=PE=x,y=SPEF=PEEF=x2当4x时,如图3中,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四边形PEGQPQ=PC=8x,PM=1
30、62x,ME=PMPE=163x,y=SPMQSMEG=(8x)2(163x)2=x2+32x64当x8时,如图4中,则重合部分为PMQ,y=SPMQ=PQ2=(8x)2=x216x+64综上所述y=26如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点(1)当m=2时,a=,当m=3时,a=;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a=;(4)
31、利用(2)(3)中的结论,求AOB与APQ的面积比【考点】二次函数综合题【分析】(1)由AOB为等边三角形,AB=2m,得出点A,B坐标,再由点A,B,O在抛物线上建立方程组,得出结论,最后代m=2,m=3,求值即可;(2)同(1)的方法得出结论(3)由APQ为等腰直角三角形,PQ的长度为2n,设A(e,d+n),P(en,d),Q(e+n,d),建立方程组求解即可;(4)由(2)(3)的结论得到m=n,再根据面积公式列出式子,代入化简即可【解答】解:(1)如图1,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,B(2m,0),以OB为边向上作等边三角形AOB,AM=m,OM=m,A(m, m),抛物线
32、l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点,当m=2时,a=,当m=3时,a=,故答案为:,;(2)a=理由:如图1,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,B(2m,0),以OB为边向上作等边三角形AOB,AM=m,OM=m,A(m, m),抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点,a=,(3)如图2,APQ为等腰直角三角形,PQ的长度为2n,设A(e,d+n),P(en,d),Q(e+n,d),P,Q,A,O在抛物线l:y=ax2+bx+c上,化简得,2aean+b=1,化简得,2aeanb=1,化简得,an=1,a=故答案为a=,(4)OB的长度为2m,AM=m,SAOB=OBAM=2mm=m2,由(3)有,AN=nPQ的长度为2n,SAPQ=PQAN=2mn=n2,由(2)(3)有,a=,a=,=,m=n,=,AOB与APQ的面积比为3:1