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1、2015浙江省台州市中考数学真题及答案一、选择题1.单项式2a的系数是（ ）A.2 B.2a C.1 D.a2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州600全民新闻栏目的收视率4.若反比例函数的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.若一组数据3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ）A. 3 B.4 C.5 D.66.把多项式分解因式，结果
2、正确的是（ ）A. B. C. D. 7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A.6.5 B.6 C.5.5 D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛
3、，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对二填空题11.不等式的解集是 12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 13.如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一
4、个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30方向，相距16km则椒江区B处的坐标是 15.关于x的方程，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 二、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中19.如图
5、，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位
6、：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数（2）求证：1=223.如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y（1）延长
7、BC交ED于点M，则MD= ，DC= 求y关于x的函数解析式；（2）当时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股
8、分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由2015年浙江省初中学业水平考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBDCCBACB二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11 12 13 14(，) 15， 16三、解答题(本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24
9、题14分，共80分)17（8分）解：= 6分 =. 2分18（8分）解：= 3分 3分 当 时，原式 1分（第19题） . 1分19（8分）解：如图，过点作于点，由旋转可知， 1分在中， 3分. 2分.2分答：调整后点比调整前点的高度降低了. 20（8分）解:（1）表格中分别填写：，. 3分（2）变量是的函数. 2分理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数. 1分（3）摩天轮的直径是. 2分21（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. 4分时间/小时2468100频数（人数）（第21题）25（2）， 1分，. 1分， 1分“E”组对
10、应的圆心角度数.1分（写成14.4，也给分）（3）人.2分答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是人.(第22题)22（12分）（1）解：，. 4分，. 2分. 1分（2）证明：，. 2分，1分. 1分又，. 1分（利用其他方法进行解答，酌情给分）23（12分）解：（1）， 1分； 1分，.在中，. 1分（第23题图1）M，.，当时，如图1所示，四边形是平行四边形. 1分（第23题图2）当时，如图2所示，四边形是矩形 1分 1分（2）关于的函数图象如图3所示当时，随着的增大而减小， 1分（第23题图3）所以 1分解得 2分（3）. 2分24（14分）（1）解:当为最大线段时，（第24题图2）点，是线段的勾股分割点， . 当为最大线段时，点，是线段的勾股分割点，. 综上，或. 3分（2）证明：是的中位线，.点，分别是，的中点. ，. 2分（第24题图3）点，是线段的勾股分割点，且 ，. 点，是线段的勾股分割点. 2分（3）用尺规画出图形，如图3所示. 3分（4）解：. 1分理由：设，是的中点，.，均为等边三角形，（第24题图4）.，.，.点，是线段的勾股分割点，.，又. 1分在和中，. 1分，.，. 1分