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1、2015年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1（3分）（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查2（3分）（2015通辽）的算术平方根是（） A2 B2 C D 23（3分）（2015通辽）实数tan45，0，sin60，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（） A 4 B 2 C 1 D 34（3分）（2015通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下
2、列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A（3，2） B（2，3） C（1，6） D（6，1）5（3分）（2015通辽）下列说法中，正确的是（） Ax2的系数是 Ba2的系数是 C 3ab2的系数是3a Dxy2的系数是6（3分）（2015通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（） A B C D7（3分）（2015通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 38（3分）（2015通辽）如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（） A 40 B 65 C 115 D 259（3分）（2015通辽）已知边长为
3、m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m212=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根 A B C D10（3分）（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A 8 B 20 C 8或20 D 10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11（3分）（2015通辽）在数1，0，1，|2|中，最小的数是12（3分）（2015通辽）因式分解：x3yxy=13（3分）（2015通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是14（3分）（2015通辽）如图，O是ABC的外接圆，连接
4、OA，OB，OBA=48，则C的度数为15（3分）（2015通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务设原计划每天铺设管道x m，则可得方程16（3分）（2015通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为17（3分）（2015通辽）一列数x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015=三、解答题（本题包括9个小
5、题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18（12分）（2015通辽）（1）计算：（）0+（）1tan30；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（5分）（2015通辽）先化简，再求值：（a），其中a，b满足|a3|+（b2）2=020（5分）（2015通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21（5分）（2015通辽）如图，在平行四边形ABCD中
6、，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长22（7分）（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等23（6分）（2015通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调
7、查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率24（8分）（2015通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要
8、多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25（9分）（2015通辽）如图，MN是O的直径，QN是O的切线，连接MQ交O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cosQ=，求O的半径26（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于
9、点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx轴，垂足为点Q，PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使CQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2=（+1）22015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1（3分）（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对
10、中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似2（3分）（2015通辽）的算术平方根是（） A2 B2 C D 2考点：算术平方根分析：首先
11、求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少解答：解：，2的算术平方根是，的算术平方根是故选：C点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找3（3分）（2015通辽）实数tan45，0，sin60，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（） A 4 B 2 C 1 D 3考点：无理数分析：掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限
12、不循环小数，含有的数，结合题意判断即可解答：解：在实数tan45，0，sin60，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：，sin60，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数是解题的关键4（3分）（2015通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A（3，2） B（2，3） C（1，6） D（6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值
13、，即可做出判断解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（2，3）在这个函数图象上，故选D点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5（3分）（2015通辽）下列说法中，正确的是（） Ax2的系数是 Ba2的系数是 C 3ab2的系数是3a Dxy2的系数是考点：单项式分析：根据单项式的概念求解解答：解：A、x2的系数是，故本选项错误；B、a2的系数是，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确故选D点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指
14、数的和叫做单项式的次数6（3分）（2015通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（） A B C D考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图7（3分）（2015通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 3考点：方差；算术平均数分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=（x1）2+（x2）2+（
15、xn）2求出这组数据的方差解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；则方差=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）25=2故选：A点评：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数8（3分）（2015通辽）如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（） A 40 B 65 C 115 D 25考点：平行线的性质分析：由平行线的性质可求得EFB=C，在AEF中由三角形外角的性质可求得EFB，可求得答案解答：解：EFB是AEF的一个外角，EFB=A+E=25+40=65，A
16、BCD，C=EFB=65，故选B点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补9（3分）（2015通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数；m是方程m212=0的解；m满足不等式组；m是12的算术平方根 A B C D考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集分析：根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可根据m2=12，可得m是方程m212=0的解，据此判断即可首先求出不等式组的解集是4m5，然后
17、根据m=222=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可根据m2=12，而且m0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可解答：解：边长为m的正方形面积为12，m2=12，m=2，是一个无理数，m是无理数，结论正确；m2=12，m是方程m212=0的解，结论正确；不等式组的解集是4m5，m=222=4，m不满足不等式组，结论不正确；m2=12，而且m0，m是12的算术平方根，结论正确综上，可得关于m的说法中，错误的是故选：C点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方
18、互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握10（3分）（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A 8 B 20 C 8或20 D 10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法分析：边AB的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为
19、6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长解答：解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11（3分）（2015通辽）在数1，0，1，|2|中，最小的数是1考点：有理数大小比较专题：计算题分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可解答：解：在数1，0，1，|2|=2中，最小的数是1
20、故答案为：1点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键12（3分）（2015通辽）因式分解：x3yxy=xy（x1）（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解解答：解：x3yxy，=xy（x21）（提取公因式）=xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2015通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x3考点：函数自变
21、量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+10；分母不等于0，可知：x+30，所以自变量x的取值范围就可以求出解答：解：根据题意得：x+10且x+30，解得：x1且x3故答案为：x1且x3点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（3分）（2015通辽）如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA=48，则C的度数为42考点：圆周角定理分析：根据
22、三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=48，OAB=OBA=48，AOB=180482=84，C=AOB=42，故答案为：42点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半15（3分）（2015通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务设原计划每天铺设管道x m，则可得方程=15考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+2
23、0）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，=15故答案为：=15点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16（3分）（2015通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质专题：分类讨论分析：因为等腰三角
24、形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（cm2）；故答案为：8或2或2点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定
25、分情况讨论，有一定的难度17（3分）（2015通辽）一列数x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015=2考点：规律型：数字的变化类分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可解答：解：根据题意得，a2=2，a3=1，a4=，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，20153=6712，a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2故答案为：2点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（本题包括9个小题，共69分，
26、请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18（12分）（2015通辽）（1）计算：（）0+（）1tan30；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（1）原式=1+23=3；（2）方程两边同时乘以（x
27、+3）（x3）得，3+x（x+3）=x29，解得x=4，代入（x+3）（x3）得，（4+3）（43）=70，故x=4是原分式方程的解；（3），由得，y1，由得，y2，故不等式组的解集为：1y2点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键19（5分）（2015通辽）先化简，再求值：（a），其中a，b满足|a3|+（b2）2=0考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值
28、，代入计算即可求出值解答：解：原式=，|a3|+（b2）2=0，a3=0，b2=0，即a=3，b=2，则原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5分）（2015通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：首先过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得
29、出EF、FC的长，求出AB的长即可解答：解：过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于点N，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，设EF=x，则FC=x，CE=20米，x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，BC=25m，BF=NE=（25+10）m，AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中21（5分）（2015通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，
30、交CD的延长线于点F，求DF的长考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，ABDC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明2=3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CFCD即可算出DF的长解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=10，ABDCABDC，1=3，又BF平分ABC，1=2，2=3，BC=CF=10，DF=BFDC=106=4点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明2=3推出BC=CF22（7分）（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE
31、=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上BC=CE，可证得结论解答：解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL23（6分）（2015通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月
32、的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图专题：计算题分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，
33、同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算解答：解：（1）本次调查的学生数=1050%=20（名）；（2）C类学生数=2025%=5，则C类女生数=52=3（名）；D类学生数=203105=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=故答案为3，1点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或
34、B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图24（8分）（2015通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与
35、x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬x+生产一件B种产品报酬+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟（2）y=0.85x+1.5+920，即y=0.275x+
36、1856（3）由解析式y=0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元点评：本题考查了一次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题25（9分）（2015通辽）如图，MN是O的直径，QN是O的切线，连接MQ交O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cosQ=，求O的半径考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）如图1，通过相似三角形（ME
37、FMEN）的对应角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得2=3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设O的半径是r根据（1）中的相似三角形的性质证得EMF=ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OEMQ；然后通过解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，则可以求r的值解答：（1）证明：如图1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设O的半径是r由（1）知，MEFMEN，则4=5=OEMQ，EG=1cosQ=，且Q+GMO=
38、90，sinGMO=，=，即=，解得，r=2.5，即O的半径是2.5点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质在（1）中判定MEFMEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键26（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx轴，垂足为点Q，PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；
39、（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使CQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2=（+1）2考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据PCQ为等边三角形，则CGQ中，CQD=30，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CQ，即等边CQP的边长，则P的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；（3）解方程组即可求得E的坐标，则EF的长等于E的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的长度可以求得，则CE的长度即可
40、求解；（4）可以利用反证法，假设x轴上存在一点，使CQMCPE，可以证得EM=EF，即M与F重合，与点E为直线y=x上的点，CEF=45即点M与点F不重合相矛盾，故M不存在解答：解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（02）2+1=2，解这个方程，得a=，抛物线的表达式为y=（x2）2+1=x2x+2；（2）将x=2代入y=x，得y=2点C的坐标为（2，2）即CG=2，PCQ为等边三角形CQP=60，CQ=PQ，PQx轴，CQG=30，CQ=4，GQ=2OQ=2+2，PQ=4，将y=4代入y=（x2）2+1，得4=（x2）2+1解这个方程，得x1=2+2=
41、OQ，x2=220（不合题意，舍去）点P的坐标为（2+2，4）；（3）把y=x代入y=x2x+2，得x=x2x+2解这个方程，得x1=4+2，x2=422（不合题意，舍去）y=4+2=EF点E的坐标为（4+2，4+2）OE=4+4，又OC=2，CE=OEOC=4+2，CE=EF；（4）不存在如图，假设x轴上存在一点，使CQMCPE，则CM=CE，QCM=PCEQCP=60，MCE=60又CE=EF，EM=EF，又点E为直线y=x上的点，CEF=45，点M与点F不重合EFx轴，这与“垂线段最短”矛盾，原假设错误，满足条件的点M不存在点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及等边三角形的性质，解直角三角形，反证法，正确求得E的坐标是关键 22