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1、学习好资料 欢迎下载 万有引力定律及其应用 热点一 万有引力定律的应用 命题规律：万有引力定律的应用在高考中也时有考查题型主要为选择题，命题角度有以下几点：(1)利用补偿法求万有引力的大小(2)结合比例运算求解重力加速度等问题(3)考查重力与万有引力的关系的应用 1.(2014南昌高三调研)我国于 2013 年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动，其运动周期为T，已知月球的半径为R，月球车的质量为m，则月球车在月球表面上所受到的重力为()A.42mrT2 B.42mRT2 C.42mR3T2r2 D.42mr
2、3T2R2 解析“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动，有GMmr2m42T2r；月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力，则FGMmR2，联立可得：F42mr3T2R2，选项 D正确，选项 A、B、C错误 答案 D 2.(2014潍坊模拟)据报道，美国耶鲁大学的研究人员发现了一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的 2 倍，质量是地球的 8 倍 设在该星球表面附近绕星球运行的卫星的角速度为 1、线速度为v1，在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为 2、线速度为v2，则1v12v2为()A8 B4 C2 D1 解析 该星球与地球表面的重力加速度之比为：g1
3、g2M1R22M2R212，近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度，即g1g2a1a21v12v22，故 C正确 答案 C 3.(多选)为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为，球形区域周围均匀分布的岩石密度为 0，且 0.又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是()A有金矿会导致P点重力加速度偏小 B有金矿会导致P点重力加
4、速度偏大 学习好资料 欢迎下载 CP点重力加速度反常值约为 gG0Vd2 D在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 解析 因为金矿对地球表面物体的引力大，所以有金矿会导致P点重力加速度偏大，即 B正确，A错误；根据万有引力定律可知P点重力加速度反常值约为 gG0Vd2，即C正确；因为P1点较远，所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，即D错误 答案 BC 总结提升 万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用，故求一般物体间的万有引力时，应把物体进行分割，使之能视为质点后再用FGm1m2r2求质点间的各个作用力，最后求其合力.对于两个质量分布均匀的球体间的相互作
5、用，可用万有引力定律的公式来计算，式中的r是两个球体球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式FGm1m2r2计算，式中r是球体球心到质点的距离.对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无法求解，但某些特殊情况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小.)热点二 天体质量和密度的计算 命题规律：天体质量和密度的计算问题是近几年来高考的热点 命题规律一般体现在以下两个方面：(1)结合星球表面重力加速度考查(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查 1.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，
6、弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GN B.mv4GN C.Nv2Gm D.Nv4Gm 解题指导 解答本题时应明确以下两点：(1)在行星表面附近做匀速圆周运动的物体轨道半径约等于行星半径(2)万有引力(约等于重力)提供向心力 解析 由Nmg，得gNm，据GMmR2mg和GMmR2mv2R得Mmv4GN，故选 B.答案 B 2.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103
7、kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3 解析 近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，则GMmR2m2T2R，由密度、质量和体积关系有M43R3，解得 3GT25.6103 kg/m3，由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即 行5.6103254.7 kg/m32.98104 kg/m3，选项 D正确 答案 D 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车
8、软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 3.(2014高考新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球
9、的密度为()A.3GT2g0gg0 B.3GT2g0g0g C.3GT2 D.3GT2g0g 解析 物体在地球的两极时，mg0GMmR2，物体在赤道上时，mgm2T2RGMmR2，以上两式联立解得地球的密度 3g0GT2g0g.故选项 B正确，选项 A、C、D错误 答案 B 总结提升 估算中心天体的质量和密度的两条思路测出中心天体表面的重力加速度g.由GMmR2mg求出M，进而求得MVM43R33g4GR.利用环绕天体的轨道半径r、周期T.由GMmr2m42T2r可得出M42r3GT2若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径rR，则M43R33GT2.热点三 人造卫星的定轨问题 命题
10、规律：人造卫星问题一直是近几年高考的热点，命题规律主要是结合圆周运动规律、万有引力定律进行考查：(1)考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算(2)考查不同轨道卫星各个物理量的比较(3)结合宇宙速度考查 1.(2014合肥质检)“北斗”系统中两颗工作卫星1 和 2 在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力以下判断中正确的是()A这两颗卫星的向心加速度大小为ar2R2g B这两颗卫星的角速度大小为 Rgr C卫星 1 由位置A运动至位置B所需的时间为tr
11、3Rrg D如果使卫星 1 加速，它就一定能追上卫星 2 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即：GMmr2ma，由万有引力与重力关系，GMmR2mg，解两式得：aR2r2g，A项错；由a2r，将上式代入得：gR2r3，时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案
12、潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 B项错；卫星 1 由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的16，由T2，tr3Rrg，C项正确；卫星 1 加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星 2，D项错 答案 C 2.(2014高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同
13、步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 解析 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由GMmRh2m(Rh)2T2有h3GMT242R，故T增大时h也增大，A正确同理由GMmRh2mamv2Rhm(Rh)2可得aGMRh2、vGMRh、GMRh3，故h增大后a、v、都减小，B、C、D皆错误 答案 A 3.(2014高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq 倍 B.qp 倍 C.pq 倍 D.pq3 倍 解析 设地球质量为M，半径为R，根据GMmR2mv2R得地球卫
14、星的环绕速度为vGMR，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为vGpMqR，故v为地球卫星环绕速度的pq倍 选项 C正确 答案 C 总结提升 人造卫星的an、v、T、与r的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力，由GMmr2mv2rmr2m42T2rman可推导出 vGMrGMr3T42r3GManGMr2当r增大时，v减小减小T增大an减小 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到
15、的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载(2)当rR地时，v7.9 km/s 最大，为第一宇宙速度为最大环绕角速度T为最小周期an为最大加速度g表 对卫星变轨问题的考查 命题规律：卫星或航天器的变轨问题是高考热点，预计命题角度有以下几点：(1)
16、发射过程中的变轨问题，考查卫星的速度、周期、加速度(2)考查航天器对接过程中的轨道控制(3)考查变轨前后的速度、周期及机械能的比较 解析 卫星在 1 轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2mv21r，卫星在 2 轨道A点做离心运动，则有GMmr2mv22Ar，故v1v2A，选项 A正确；卫星在 2 轨道B点做近心运动，则有GMmr2Bmv22BrB，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则GMmr2Bmv2BrB，由于rrB，所以v1vB，故v2BvBv17.7 km/s，选项 B正确；3 轨道的高度大于 2 轨道的高度，故卫星在 3 轨道所具有的机械能大于在 2 轨道所具有的
17、机械能，选项 C错误；卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故卫星在 3 轨道所具有的最大速率大于 2 轨道所具有的最大速率，选项 D错误 答案 AB 总结提升(1)卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道，称为变态，即变轨问题，此过程不满足F向F万，应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决即假设当卫星速度减小时F向F万，卫星做近心运动而下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反(2)天体运动的机械能与轨道是一一对应的，不同的轨道对应着不同的机械能，要改变轨道必须改变天体的
18、机械能 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金
19、矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 最新预测 1(多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A图中航天飞机正加速飞向B处 B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 解析：选 ABC.航天飞机飞向B处时，月球引力做正功，所以正在加速，即选项 A正确；假设航天飞机在B处不减速，将继续在原来的椭圆轨道运动，所以必须点火减速，所以选项 B正确；
20、由GMmr2m42T2r得月球的质量M42r3GT2，所以选项 C正确；因为空间站的质量不知道，不能算出空间站受到月球引力的大小，所以选项 D错误 最新预测 2(多选)2013 年 12 月 2 日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道上运行，在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道上()A运行的周期小于在轨道上运行的周期 B从P到Q的过程中速率不断增大 C经过P的速度小于在轨道上经过P的速度 D经过P的加速度小于在轨道上经过P的加速度 解析：选 ABC.根据开普勒第三定律r3T2
21、k，可判断“嫦娥三号”卫星在轨道上的运行周期小于在轨道上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道进入椭圆轨道要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错 失分防范 卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vGMr)判断.变轨前后的速度较易发生误判.航天器在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒同一航天器在不同轨道上稳定运行过程中，机械能不同，轨道半径越大，动能越小，机械能越大.)一、选择题 1(2013高考上海
22、卷)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后，小行星运动的()时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕
23、地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 A半径变大 B速率变大 C角速度变大 D加速度变大 解析：选 A.因恒星质量M减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力，行星将做离心运动，半径R变大，A项正确，再由vGMR，GMR3，aGMR2可知，速率、角速度、加速度均变小，故 B、C、D均错误 2(2014高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39 天.2006 年
24、 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于()A15 天 B25 天 C35 天 D45 天 解析：选 B.根据开普勒第三定律得r31T21r32T22，所以T2r32r31T125 天，选项 B正确，选项 A、C、D错误 3(2013高考大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为 1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kg B7.41013
25、 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 解析：选 D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力GmMRh2m2T2(Rh)，将h200 000 m，T12760 s，G6.671011 Nm2/kg2，R1.74106 m，代入上式解得M7.41022 kg，可知 D选项正确 4(2014高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s 解析：选 A.由GMmr2mv2r得，对于地球表面
26、附近的航天器有：GMmr2mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GMmr2mv22r，由题意知M110M、rr2，且v17.9 km/s，联立以上各式得v23.5 km/s，选项A正确 5(2014南通二模)我国古代神话中传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的136，则该卫星上的宇航员 24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为 27天)()A1 B8 C16 D24 解析：选 B.根据天体运动的公式GMmR2m2T2R得R31R32T21T22，解得卫星运行的周期为 3 h，故24 h 内看到
27、 8 次日出，B项正确 6(2014潍坊模拟)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则T1T2为()A.M1Ek2M2Ek1 B.M1Ek1M2Ek2 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半
28、径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 C.M1M2Ek2Ek13 D.M1M2Ek1Ek2 解析：选 C.卫星绕地球做匀速圆周运动，GM1mR21mv21R1m2T12R1，Ek112mv21GM1m2R1，T12R31GM1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，GM2mR22m
29、v22R2m2T22R2，Ek212mv22GM2m2R2，T22R32GM2，解各式得：T1T2R31M2R32M1，Ek1Ek2M1R2M2R1，解两式得：T1T2M1M2Ek2Ek13，C项正确 7(多选)(2014高考广东卷)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 解析：选 AC.设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T.由GMmr2m42T2r知T2r3GM，r越大，T越大，选项
30、A正确；由GMmr2mv2r知vGMr，r越大，v越小，选项 B错误；由GMmr2m42T2r和 M43R3得 3r3GT2R3，又Rrsin2，所以 3GT2sin32，所以选项 C正确，D错误 8(多选)(2014浙江省六校联考)如图所示，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100 公里，周期为 118 分钟的工作轨道，开始对月球进行探测()A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时大 C卫星在轨道上的运动周期比在轨道上短 D卫星在轨道上的机械能比在轨道上多 解析：选 ACD.由题图知，rrrr月，由万有
31、引力定律、牛顿第二定律得，vGMr，T42r3GM，卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项 A正确；卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时小，选项 B错误；卫星在轨道上运动周期比在轨道上短，选项 C正确；卫星从轨道运动到轨道要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道上的机械能比在轨道上多，选项 D正确 9人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为 2T，可以采取的办法是()AR不变，使线速度变为v/2 Bv不变，使轨道半径变为 2R C使轨道半径变为34R D使卫星的高度增加R 解析：选 C.对于卫星的运动，当R一定时，卫星的线速度vG
32、MR一定，周期T2R3GM一定，所以只有当轨道半径变为34R时，卫星的运动周期才可变为 2T，即 C选项正确 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该
33、星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和学习好资料 欢迎下载 10如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1，Mm2)在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比TaTb1k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则()Aa、b距离最近的次数为k次 Ba、b距离最近的次数为(k1)次 Ca、b、c共线的次数为 2k次 Da、b、c共线的次数为(2k2)次 解析：选 D.在b转动一周过程中，a转过了k圈，假设b不动，则a转过了(k1)圈，所以a、b距离最远的次数
34、为(k1)次，a、b距离最近的次数为(k1)次，故a、b、c共线的次数为(2k2)次，所以选项 D正确 二、计算题 11据人民网报道，北京时间 2013 年 12 月 6 日 17 时 53 分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道探测器环月运行轨道可视为圆轨道已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G.求：(1)探测器绕月运行的速度的大小；(2)探测器绕月运行的加速度的大小；(3)月球的质量 解析：(1)探测器绕月运行的速度的大小v2rT.(2)探测器绕月运行的加速度的大小a2T2r.(3)设月球质量为M，“嫦娥三号”探测器的质量
35、为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMmr2m2T2r 可得M42r3GT2.答案：(1)2rT(2)2T2r(3)42r3GT2 12设想宇航员完成了对火星的考查，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为WmgR1Rr，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱中心到火星中心的距离为r，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？解析：宇航员与返回舱在火星表面上有：GMmR2m
36、g，设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则GMm0r2m0v2r，宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时必须具有的动能Ek12mv2mgR22r，返回舱返回时需要克服火星的引力做功为WmgR1Rr，宇航员乘坐返回舱返回轨道舱至少需要的能量EEkWmgR22rmgR1Rr.答案：mgR22rmgR1Rr 时有考查题型主要为选择题命题角度有以下几点利用补偿法求万有引力的大小结合比例运算求解重力加速度等问题考查重力与万有引力的关系的应用南昌高三调研我国于年成功发射携带月球车的嫦娥三号卫星并将月球车软着陆到月为则月球车在月球表面上所受到的重力为解析嫦娥三号卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动有月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力则联立可得选项正确选项错误答案潍坊模拟据报道美国耶鲁大学的研究人员发现运行的卫星的角速度为线速度为在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为则线速度为为解析该星球与地球表面的重力加速度之比为近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度即故正确答案多选为了探寻金矿区域的位置和