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1、学习必备 欢迎下载 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2),则 c等于()A、21a+23b B、21a23b C、23a21b D、23a+21b 2、已知，A（2，3），B（4，5），则与AB共线的单位向量是 （）A、)1010,10103(e B、)1010,10103()1010,10103(或e C、)2,6(e D、)2,6()2,6(或e 3、已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时 k 值为 （）A、17 B、18 C、19 D、20 4、已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设 X
2、 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XBXA的最小值是 ()A、-16 B、-8 C、0 D、4 5、若向量)1,2(),2,1(nm分别是直线 ax+(ba)ya=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量，则 a,b 的值分别可以是 （）A、1，2 B、2，1 C、1，2 D、2，1 6、若向量 a=(cos,sin)，b=(cos,sin，则 a与 b 一定满足 （）A、a与 b 的夹角等于 B、(ab)(ab)C、ab D、ab 7、设ji,分 别 是x轴，y轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等
3、于（）A、B、2 C、2 D、8、设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向学习必备 欢迎下载 量21PP长度的最大值是（）A、2 B、3 C、23 D、二、填空题 9、已知点 A(2，0)，B(4，0)，动点 P 在抛物线 y24x 运动，则使BPAP 取得最小值的点P 的坐标是 、10、把函数3cossinyxx的图象，按向量,am n（m0）平移后所得的图象关于y轴对称，则 m 的最小正值为_、11、已知向量mABOAmOBOA则若,),3(),2,1(、三、解答题 12、求点 A（3，5）关于点 P（1，2）的对称点/A、13、平面直角坐标系有点.4,4)
4、,1,(cos),cos,1(xxQxP（1）求向量OQOP和的夹角的余弦用 x 表示的函数)(xf；（2）求的最值、14、设，)2cos,sin2(xxOA，x，OB)1cos(其中 x0，2、(1)求 f(x)=OBOA的最大值和最小值；(2)当 OAOB，求|AB|、15、已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足：2|PCkBPAP、（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求|BPAP的最大值和最小值、参考答案 一、选择题 1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C 二、填空题 9、(0，0)垂直时值为已知向量设是直线上的一
5、点为坐标原点那么的最小值是若向量分别是直线和的方向向量则的值分别可以是若向量则与一定满足与的夹角等于设分别是轴轴正方向上的单位向量若用来表示与的夹角则等于设已知两个向量则向量平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为把函数已知向量若则三解答题求点关于点的对称点平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余弦用表示的函数求的最值设求的最大值和最小值当求其中已知定点动点满足求动点的轨迹则有解得所以解且即解当即时当即时即此时学习必备欢迎下载解设动点的坐标为则即若则方程为表示过点且平行于轴的直线若则方程为表示以为圆心以为半径的圆当时方程化为又令则当时的最大值为当时最小值为学习必备 欢迎下载 10、56m 11、4
6、 三、解答题 12、解：设/A（，），则有312522xy，解得11xy、所以/A（1，1）。13、解：（1）)(cos1cos2|cos,cos1|,cos222xfxxOQOPOQOPxOQOPxOQOP（2）xxxxxfcos1cos2cos1cos2)(cos2且4,4x，1,22cosx 223cos1cos2xx 1c o s322,1)(322即xf;322arccosmax 0min 14、解：f(x)=OBOA=-2sinxcosx+cos2x=)42cos(2x、0 x2，42 x+445、当 2x+4=4，即 x=0 时，f(x)max=1；当 2x+4=，即 x=83
7、时，f(x)min=-2、OBOA 即 f(x)=0，2x+4=2，x=8、此时|AB|22)12(cos)cossin2(xxx=222)12(coscossin4cossin4xxxxx=xxx2cos2sin22cos27272=4cos4sin24cos27272 垂直时值为已知向量设是直线上的一点为坐标原点那么的最小值是若向量分别是直线和的方向向量则的值分别可以是若向量则与一定满足与的夹角等于设分别是轴轴正方向上的单位向量若用来表示与的夹角则等于设已知两个向量则向量平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为把函数已知向量若则三解答题求点关于点的对称点平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余
8、弦用表示的函数求的最值设求的最大值和最小值当求其中已知定点动点满足求动点的轨迹则有解得所以解且即解当即时当即时即此时学习必备欢迎下载解设动点的坐标为则即若则方程为表示过点且平行于轴的直线若则方程为表示以为圆心以为半径的圆当时方程化为又令则当时的最大值为当时最小值为学习必备 欢迎下载=231621、15、解：(1)设动点P的坐标为),(yx，则)1,(yxAP，)1,(yxBP，),1(yxPC、2|PCkBPAP，2222)1(1yxkyx，即 012)1()1(22kkxykxk。若1k，则方程为1x，表示过点)0,1(且平行于y轴的直线、若1k，则方程为222)11()1(kykkx，表示
9、以)0,1(kk为圆心，以为半径|1|1k的圆、(2)当2k时，方程化为1)2(22yx、)2,2()1,()1,(yxyxyxBPAP 222|yxBPAP、又1)2(22yx，令sin,cos2yx，则 cos4522|22yxBPAP 当1cos时，|BPAP的最大值为6，当1cos时，最小值为2。垂直时值为已知向量设是直线上的一点为坐标原点那么的最小值是若向量分别是直线和的方向向量则的值分别可以是若向量则与一定满足与的夹角等于设分别是轴轴正方向上的单位向量若用来表示与的夹角则等于设已知两个向量则向量平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为把函数已知向量若则三解答题求点关于点的对称点平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余弦用表示的函数求的最值设求的最大值和最小值当求其中已知定点动点满足求动点的轨迹则有解得所以解且即解当即时当即时即此时学习必备欢迎下载解设动点的坐标为则即若则方程为表示过点且平行于轴的直线若则方程为表示以为圆心以为半径的圆当时方程化为又令则当时的最大值为当时最小值为