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1、运算律在分数运算中的应用 教学内容:青岛版六年级上册第五单元信息窗 1 第 2 课时（第 74 页）,自主练习 9 题、14 题，新课堂第 66 页（第 2 课时）。教学目标 1.掌握“分数乘加”与“求复杂的一个数的几分之几是多少”的应用题的方法。2.理解“整数乘法运算律”对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。3.在解决问题的过程中，体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比，体会乘法分配律在分数混合运算中的应用。4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。教学重点：理解“整数乘法运算律”对
2、于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：掌握“分数乘加”与“求复杂的一个数的几分之几是多少”的应用题的方法。教具准备：多媒体课件。教学过程 一、创设情景，揭示课题。1.回顾旧知，导入新课。谈话：我们上节课，通过解决北京故宫占地面积问题，掌握了解决“比一个数的几分之几多几”的数学问题，你知道解题步骤吗？学生：读题、画线段图分析题意、理清数量关系、列式解决问题。教师随机板书如下：2.承上启下，揭示课题。读题 画线段图分析题意 理清数量关系 列式解决问题 分数应用题 过渡语：同学们，上节课我们了解了“截至 2004 年底，我国已拥有世界遗产 30 处，其中文化遗产占710，自
3、然遗产占215。你知道我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”同学们上节课能借助线段图分析题意，理清数量关系，再列示解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索分数乘法数学问题。（板书课题：分数乘法）二、自主学习，小组探究。1.提出问题，明确目标。教师出示教材 74 页第红点数学问题 截至 2004年底，我国已拥有世界遗产 30处，其中文化遗产占710，自然遗产占215，其他遗产占16，我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？提出要求：读题，找出题目中的数学信息和需要解决的数学问题？学生汇报，教师随机板书如下：2.画线段图，分析题意，完善课题。教师提出要求：用画线段图的
4、方法表示你理解的题意。需要提示：题目中文化遗产占710和自然遗产占215，是整体中的 2 个部分量，在画线段图时不需要划分的特别精确，只需要表示出大致的份数就可以，学生独立画图，教师巡视指导。3.展示线段图，交流解题思路。教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。预设：学生画的线段图情况如下：教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解文化遗产占710 世界遗产 30处 自然遗产占215 其他遗产占16 我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处?215?处 词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻
5、吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音题思路。出现两种思路：方法一：先分别计算我国的文化遗产和自然遗产有多少处，再求它们的
6、和。方法二：先计算出 2 种遗产占总遗产的几分之几，再计算总遗产的几分之几是多少？教师分别给与肯定。4.根据线段图，找出等量关系。教师过渡：观察线段图，理清数量关系，列示解决。学生：此题就是求 30 的710与 30的215的和是多少？此题就是求 30 的（215+710）是多少？教师随机板书：30710+30215 30（215+710）教师多找几名学生说出此题的数量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。三、汇报交流，评价质疑。1.提出要求，解决问题 教师提出要求：根据线段图，找到的数量关系，用自己的喜欢的方法解决问题。学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。2.汇报交流、质疑评价。（1）
7、求 30 的710与 30的215的和是多少？30710+30215 =21+4 =25（处）答：我国的世界遗产和自然文化遗产一共有25 处。（2）求 30 的（215+710）是多少？30（710+215）词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺
8、牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音 =30 56 =25（处）答：我国的世界遗产和自然文化遗产一共有 25 处。四、回顾整理，总结提升 1.对比两种解法，体会乘法分配律在解决问题中的应用。教师提出要求：观察上面两种解答方法，你有什么发现？这说明了什么？学生交流讨论。学生汇报：生 1：算式“30710+30215”与算式“30（710+215）”虽然是两种不同的解决思路，但是，这两个算式却是有联系的，第一个算式是分别计
9、算 2 个部分的数量后再相加，第二个算式是先计算 2 个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。生 2：这两个算式的关系就是乘法分配律。只要学生说的合理，教师都要给与肯定。教师提出问题：对比两种方法，你认为哪种方法更简洁。学生：第二种，先求 2 个部分量占总数的几分之几，再求总量的几分之几是多少？教师建议：对比此题 2 种方法，第二组显然要比第一种简洁，在今后做题中可根据具体的数值来决定用哪种方法解决问题。2检验结果，培养习惯。教师提出要求：解决两个部分量的和时，可以运用乘法分配律的 2 种方法去解决。既可以“先分别计算 2 个部分的数量后再相加，也可以先计算 2 个部分量占总数的几
10、分之几，再求总数的几分之几是多少。”这两种方法可以互相作为检验题目的方法。过渡语：通过刚才的研究，掌握了“稍复杂的求一个数的几分之几是多少的数学问题，根据乘法分配律用了 2 种方法解决此题，这样看来，整数乘法运算定律在分数乘法中也同样适用。完善课题：运算律在分数运算中的应用 过渡语：下面就让我们用整数运算律去解决分数运算。词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热
11、心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音五、巩固应用，拓展提高（一）基本练习，巩固新知。1.教师出示教材第 77 页第 12 题。（巩固教学目标 2 的学习效果）。51117+61117 （56+34）12 8-613-713 459+45 34717-341317 476+3716 补充习题：1734+13
12、34 分析：此题是巩固乘法运算律在分数乘法中推广的练习题。建议：练习时，应引导学生学会分数数据特点再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用，培养学生的简算意识。（二）对比习，应用新知 2.教师出示教材第 76 页第 9 题。（巩固教学目标 1 的学习效果）。分析：这是一道用分数四则混合运算综合解决实际问题的练习题。建议：练习时，先让学生读懂题意，并找准统计表中的信息，再解答前 3个小题，最后完成第（4）题。提示：交流时，注意沟通不同的解题方法，通过比较，促进学生的共同提高。（三）全课总结。过渡语：相信通过今天的学习，我们能正确运用整数的运算律去解决分数
13、的计算。在解决分数应用题时，解题的步骤是什么？学生：画线段图分析题意，找出数量关系，列示解决。教师：希望大家今后能灵活地运用运算律解决实际问题。词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些
14、默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音板书设计 使用说明 1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）复习旧知，总结解题方法，为探索新知提供方法。这是“分数四则运算的第二课时”，在教学时，先承上启下，复习第一课时解决数学问题的一般步骤，为本节课学生的学习，提供参考。（2）吃透教材，重点引导学生乘法分配律在解决数学问题中应用。“求 2 个部分数量的和”有两种解题思路：一是分别计算 2 个部分的数量后再相加，二是先计算 2 个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。本节课，
15、主要引导学生先通过画图理清数量关系，再根据数量关系列式计算，并通过让学生说解题思路，来沟通体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比，体会乘法分配律在分数混合运算中的应用。2.使用建议。（1）教学时，要注重渗透画图解决数学问题，哪怕学生理解的很到位，也要画线段图来表示 2 个部分数量与总量之间的关系，培养学生用画线运算律在分数运算中的应用 215?处 30710+30215 =30（710+215）整数运算律在分数运算中同样适用。词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗
16、捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音段图分析题意的习惯。（2）解决稍复杂的分数乘法数学问题时，先培养学生理清数量关系再解决问题的习惯。3.需破解的问题：教材可否增
17、设一道如“1734+1334”的习题。相关联接：相关配套练习见数学新课堂同步学习与探究第66 页。词语分二下列各组词语中加点的字读音全部正确的一组是分阿妈妮似的没腿深大嫂友谊看守狞笑暂时呻吟三下列各组词语中没有错别字的一组是分恶耗捣米摇扶危济困千里迢迢咆哮祭奠艰苦卓绝同归于尽封销钢强势不可当雪中送炭情兴趣愿望五从括号内选一个最恰当的词语划上分五千多名孩子聚在路边他们热烈热心热爱地鼓掌欢迎瑞恩的到来这件事发生得很偶然猛然突然谁也没有意料到老班长的行为激动激励激烈着战士们听到小金花的妈妈牺牲的消息后战无公移山任劳任扶危困百折不汤蹈火如果世界上没有了这些默默奉献的教师们世界将是无法想象的比锦上添花更能引起人们深切的感激七下列句子说法正确的划错误的划分雨突然大了像泼像倒这句话是比喻句朝鲜和鲜血中的鲜读音