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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019高考数学知识点之不等式的基本性质知识点 1不等式的定义：a-b0ab,a-b=0a=b,a-b0ab。其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。如证明 y=x3 为单增函数，设 x1,x2(-,+),x1x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)(x1+)2+x22 再由(x1+)2+x
2、220,x1-x20,可得 f(x1)f(x2),f(x)为单增。2不等式的性质：不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有：(1)abba(对称性)(2)acac(传递性)(3)aba+cb+c(cR)学习必备 欢迎下载 第 2 页(4)c0时，abac c0 时，abacbc。运算性质有：(1)ada+cb+d。(2)a0,c0acbd。(3)a0an(nN,n1)。(4)a0(nN,n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正
3、确理解和应用不等式性质。关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。数的大小关系它是本章的基础也是证明不等式与解不等式的主要依据可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质作差后为判断差的符号需要分解因式以便使用实数运算的符号法则不等式基本性质有对称性传递性第页学习必备欢迎下载时时运算性质有应注意上述性质中条件与结论的逻辑关系有两种和即推出关系和等价关系一般地证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换解不等式就是施行一系列的等用不等式的性质判断不等式能否成立利用不等式的性质及实数的性质函数性质判断实数值的大小利用不等式的性质判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系第页