《高考数学第一轮复习指数与对数函数中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习指数与对数函数中学教育高考_中学教育-高考.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2007 年高考数学第一轮复习-指数与对数函数 一、指数与对数运算：（一）知识归纳：1根式的概念：定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根.即，若 axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，1）当n为奇数时，na的次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan.性质：1）aann)(；2）当n为奇数时，aann；3）当n为偶数时，)0()0(|aaaaaan 2幂的有关概念：规定：1）naaaan(N*，2）)0(10 aa，n 个 3）paapp(1Q，4）maaanmnm,0(、nN*且)1n 性质：1
2、）raaaasrsr,0(、sQ），2）raaasrsr,0()(、s Q），3）rbababarrr,0,0()(Q）（注）上述性质对 r、sR 均适用.3对数的概念：定义：如果)1,0(aaa且的 b 次幂等于 N，就是Nab，那么数b称以a为底 N 的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N 称真数.1）以 10 为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg，2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog记作Nln 基本性质：1）真数 N 为正数（负数和零无对数），2）01loga，3）1logaa，4）对数恒等式：NaNalog 运算性质：如果,0,0,0,0N
3、Maa则 1）NMMNaaaloglog)(log；2）NMNMaaalogloglog；3）nMnMana(loglogR）.换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma 1）1loglogabba，2）.loglogbmnbanam（二）学习要点：1bNNaaNabnlog,（其中1,0,0aaN）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.2 要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、
4、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例 1】解答下述问题：（1）计算：个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分
5、解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解25.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(解析原式=41322132)10000625(102450)81000()949()278(922)2917(211024251253794 （2）计算1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23.解析分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2；分母=41006lg26lg10
6、1100036lg)26(lg；原式=43.（3）化简：.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa 解析原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()()2()(aaaaababbaabaa 23231616531313131312)2(aaaaaabaabaa.（4）已知：36log,518,9log3018求ba值.个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且
7、的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解解析,5log,51818bb abab22)2(2)3log18(log)9log18(log16log5log2log18log36log181818181818181830.评析这是一组
8、很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.【例 2】解答下述问题：（1）已知1log2loglogxxxxbca且，求证：baacclog2)(解析0log,1,loglog2logloglogxxbxcxxaaaaaa，2loglog)1(loglog2log2log11cbccbcaaaaaa=bbaaaaaaccacbaclog2log)()(loglog)(log（2）若0lglg)lg(lglglglglglg2yxyxyyxxyx，求)(log2xy的值.解析
9、去分母得0)lg()lg(lg22yxyx 110)lg(0lglgyxxyyxyx，x、y是二次方程012 tt的两实根，且yxyxyx,1,1,0,0，解 得251t，0)(log,215,215,02yxyxx 个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的
10、形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解评析例 2 是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验.二、指数函数与对数函数（一）学习要点：1指数函数：定义：函数)1,0(aaayx且称指数函数，1）函数的定义域为 R，2）函数的值域为),0(，3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数.函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，2）指数函
11、数都以x轴为渐近线（当10a时，图象向左无限接近x轴，当1a时，图象向右无限接近x轴），3）对于相同的)1,0(aaa且，函数xxayay 与的图象关于y轴对称.函数值的变化特征：2对数函数：定义：函数)1,0(logaaxya且称对数函数，10a 1a 100yx时，10yx时，10yx时 10yx时，10yx时，100yx时，个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如
12、果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解1）函数的定义域为),0(，2）函数的值域为 R，3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数，4）对数函数xyalog与指数函数)1,0(aaayx且互为反函数.1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以y轴为渐近线（当
13、10a时，图象向上无限接近y轴；当1a时，图象向下无限接近y轴）.4）对于相同的)1,0(aaa且，函数xyxyaa1loglog与的图象关于x轴对称.函数值的变化特征：（二）学习要点：1解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.2指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的 12 个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.3含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案
14、是以“底”大于 1或小于 1 分类.4在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.10a 1a 01yx时，01yx时，010yx时.01yx时，01yx时，100yx时.个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习
15、要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解【例 1】已知11log)(xmxxfa是奇函数（其中)1,0 aa，（1）求m的值；（2）讨论)(xf的单调性；（3）求)(xf的反函数)(1xf；（4）当)(xf定义域区间为)2,1(a时，)(xf的值域为),1(，求a的值.解析（1）011log11log11log)()(
16、222xxmxmxxmxxfxfaaa 对定义域内的任意x恒成立，10)1(11122222mxmxxm，当)1(0)(1xxfm时不是奇函数，1m，（2）,11log)(xxxfa定义域为),1()1,(，求导得exxfalog12)(2，当1a时，)(,0)(xfxf在),1()1,(与上都是减函数；当10a时，),1()1,()(,0)(与在xfxf上都是增函数；（另解）设11)(xxxg，任取111221xxxx或，0)1)(1()(21111)()(2112112212xxxxxxxxxgxg，)()(12xgxg，结论同上；（3）111)1(1111logyyyyyaaaxaxax
17、xaxxy，个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简
18、解析原式已知求值解)10,0(11)(,0,011aaxaaxfyaxxy且（4）)2,1()(,3,21axfaax在上为减函数，命题等价于1)2(af，即014131log2aaaaa，解得32 a.评析例 1 的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例 2】对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在),1内有意义，求实数 a 的取值范围；（4）若函数的定义域为),3()1,
19、(，求实数 a 的值；（5）若函数的值域为 1,(，求实数 a 的值；（6）若函数在 1,(内为增函数，求实数 a 的取值范围.解答记2223)(32)(aaxaxxxgu，（1）Rxu 对0恒成立，33032minaau，a 的取值范围是)3,3(；（2）这是一个较难理解的问题。从“xalog的值域为 R”，这点思考，“u21log的值域 为 R”等价于“)(xgu 能取遍),0(的一切值”，或理解为“)(xgu 的值域包含 了区间),0(”个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定
20、个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解)(xgu 的值域为),0(),32 a 命题等价于33032minaaau或，a 的取值范围是),33,(；（3）应注意“在),1内有意义”与定
21、义域的概念是不同的，命题等价于“),10)(xxgu对恒成立”，应按)(xg的对称轴ax 0分类，33121012410)1(12aaaaaaga或或，a的取值范围是)3,2(；（4）由定义域的概念知，命题等价于 不等式0322 axx的解集为 31|xxx或，3,121xx是方程0322 axx的两根，,2322121axxaxx即 a 的值为 2；（5）由对数函数性质易知：)(xg的值域为),2，由此学生很容易得2)(xg，但这是不正确的.因为“2)(xg”与“)(xg的值域为),2”并不等价，后者要求)(xg能取遍),2的一切值（而且不能多取）.)(xg的值域是),32 a，命题等价于1
22、23)(2minaaxg；即 a 的值为1；（6）命题等价于：0)1(1 1,(0)(1,()(0gaxxxgxg恒成立对为减函数在，个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项
23、添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解即21aa，得 a 的取值范围是)2,1.评析学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验.【例 3】解答下述问题：（）设集合 03log21log2|8221xxxA，若当Ax时，函数4log2log)(22xxxfa的最大值为 2，求实数 a 的值.解析 3log21|03log7log2|2222xxx
24、xxA 82|xx 而axaxxaxxf2log)2(log)2)(log(log)(22222，令321,82,log2txtx，atattgxf2)2()()(2，其对称轴22at，当4722at，即12)3()(23maxagtga时，适合；当6132)21()(,23,4722maxagtgaat时即，适合；综上，6131或a.（）若函数22724)(21xxaxf在区间0，2上的最大值为 9，求实数 a 的值.解析2272221)(2xxaxf，令41,20,2txtx，),41(2227)(2122721)()(222taatatttgxf 个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数
25、时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解抛物线)(tg的对称轴为at，当2
26、584394243)4()(,25maxaagxfa时，不合；当25a时，5914)1()(maxaagxf，适合；综上，5a（）设关于x的方程bbxx(0241R），（1）若方程有实数解，求实数 b 的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.解析（1）原方程为124xxb，11)12(22)2(24221xxxxx，),1b当时方程有实数解；（2）当1b时，12 x，方程有唯一解0 x；当1b时，bbxx1121)12(2.bbxx112,011,02的解为)11(log2bx；令,0111011bbb bbx112,01时当的解为)11(log2bx；综合、，
27、得 1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解.评析例 3 是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验.个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果
28、则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解 训练题 个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒
29、等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解 一、选择题：1若nN*，则12412411nnnn （）A2 Bn2 Cn12 Dn22 2若)3log4log4log3log()3log4(log3loglog433424349x，则x（）A4 B16 C256 D81 3当10a时，aaa
30、aaa,的大小关系是 （）Aaaaaaa Baaaaaa Caaaaaa Daaaaaa 4若132loga，则 a 的取值范围是 （）A231a B23110aa或 C132a D1320aa或 5函数)2(xfy 的定义域为1，2，则函数)(log2xfy 的定义域为（）A0，1 B1，2 C2，4 D4，16 6若函数)2,3()(log)(321在axxxf上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A9，12 B4，12 C4，27 D9，27 二、填空题：7计算3log22450lg2lg5lg .8函数xaxf)1()(2是减函数，则实数 a 的取值范围是 .9若1)1(log)1(
31、kk，则实数 k的取值范围是 .个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算
32、解析分子分母原式化简解析原式已知求值解10已知函数)1,0)(4(log)(aaxaxxfa且的值域为 R，则实数 a 的取值范围 是 .三、解答题：11已知44221)31)(21(,31aaaaaaaaaa求的值.12已知函数)10,1)(lg()(babaxfxx，（1）求)(xf的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于 x 轴？（3）当 a、b 满足什么条件时)(xf恰在),1(取正值.13求函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf的值域.14在函数)1,1(logxaxya的图象上有 A、B、C 三点，它们的横坐标分别为m、2m、4m，若
33、ABC 的面积为 S，求函数)(mfS 的值域.15已知函数)10)(1(log)1(log)(aaxxxfaa且，（1）讨论)(xf的奇偶性与单调性；（2）若不等式2|)(|xf的解集为axx求,2121|的值；（3）求)(xf的反函数)(1xf；（4）若31)1(1f，解关于x的不等式mmxf()(1R）.个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要
34、点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解 作案与解析 一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 二、填空题 710 8)2,0()0,2(9），（10)0,1(10 4110，（），（11719)1(312aaaaaa，47149)1(222aaaa，)()(1221212122121212323aaa
35、aaaaaaaaa 1863)11)(1(aaaa，而512)1(124444aaaaaa，5200550205)347()218(原式.12（1）1)()0(0 xxxxxbababa，又0,1101xbaba，故函数的定义域是),0(.个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之
36、间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解（2）问题的结论取决于)(xf的单调性，考察这个函数的单调性有三种方法：求导，运用单调性定义，复合分析，但以方法最好.（解一）求导得：),lnln(lg)(bbaabaexfxxxx101ba，0ln0lnba，0,0lg,0lnlnxxxxbaebbaa而，)(,0)(xfxf在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）任取012xx，则1122l
37、g)()(12xxxxbabaxfxf，10101112211221212xxxxxxxxxxxxbababababbaaba，),()(12xfxf即)(xf在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）)(xf在），1(单调递增，命题等价于：0)1(f，1ba 13)(1(log)(),1(12xpxxfppx 4)1()21(log)1(log22222ppxpxpx，（1）当pp211，即3p时，21log2,()(2pxf值域为；（2）当121p，即31p时，),1()(pxxf在上单调递减，)1(2log)1()(2pfxf，)(xf值域为)1(log1,(2p.14设 A、B、C
38、在x轴上的射影分别为 A1、B2、C1，CCAACCBBBBAASSSmfS111111)(梯形梯形梯形 个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用
39、的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解)4(log)2(log)2(loglogmmmmaaaa)1()4(41 log)4()2(log)4(loglog22mmmmmmmmaaaa，令4)2(4)4(42mmmu，5911,540,54)21(4)2(22uum，)(,1mfSa的值域为).59log,0(a 15（1）)(,0101xfxx定义域为)();1,1(xfx为奇函数；xxxf11log)(2，求导得exxxexxxfaalog12)11(log11)(2，当1a时，)(,0)(xfxf在定义域内为增函数
40、；当10a时，)(,0)(xfxf在定义域内为减函数；（2）当1a时，)(xf在定义域内为增函数且为奇函数，3,23log,1)21(afa得命题；当)(,10 xfa时在定义域内为减函数且为奇函数，33,231log,1)21(afa得命题；（3）)1(11111logyyyaaxaxxaxxy xaaxfeexxxyy(11)(,111R）；个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数
41、恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解（4）mxfaaafxx1212)(,21131,31)1(11，mmx1)1(2；当1m时，不等式解集为xR；当11m时，得mmx112，不等式的解集为11log|2mmxx；当xm,1时 个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负数没有次方根而正数有两个次方根且互为相反数记作性质当为奇数时当为偶数时幂的有关概念规定个且性质注上述性质对均适用对数的概念定义如果且的次称自然对数记作基本性质真数为正数负数和零无对数对数恒等式运算性质如果则换底公式二学习要点其中是同一数量关系的三种不同表示形式因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化选择最好的形式进行运算在运算中根式运算的难点是运用各种变换技巧如配方因式分解有理化分或分母拆项添项换元等等这些都是经常使用的变换技巧必须通过各种题型的训练逐渐积累经验例解答下述问题计算解析原式计算解析分子分母原式化简解析原式已知求值解