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1、学习必备 欢迎下载 2008函数与导数 一 选择题：1.（全国一 1）函数(1)yx xx 的定义域为（）A|0 x x B|1x x C|10 x x D|01xx 2.（全国一 2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）3.（全国一 6）若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()f x（）A21xe B2xe C21xe D22xe 4.（全国一7）设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy 垂直，则a（）A2 B12 C12 D2 5.（全国一 9）设奇函数()f x
2、在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx 的解集为（）A(10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D(10)(01)，6.（全国二 3）函数1()f xxx 的图像关于（）Ay轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 s t O A s t O s t O s t O B C D 学习必备 欢迎下载 8.（全国二 4）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（）Aabc Bcab C bac D bc0 时()f x是单调函数，则满足3()4xf xfx的所有x之和为（）A3 B3 C8 D8 二 填空题：1.（上海卷4）若函数f(
3、x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4)2.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0 的x的取值范围是 后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角
4、坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 3.（上海卷 11）方程x2+2x10 的解可视为函数yx+2的图像与函数y1x的图像交点的横坐标，若x4+ax40 的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(xi,4xi)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 4.（全国二 14）设曲线axye在点(0 1)，处的切线与直线210 xy 垂直，则a 6.（北京卷 13）已知函数2()cosf xxx，对于2 2，上的任意
5、12xx，有如下条件：12xx；2212xx；12xx其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是 7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkP xy，处，其中11x，11y，当2k时，11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT，()T a表 示 非 负 实 数a的 整 数 部 分，例 如(2.6)2T，(0.2)0T按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 8.（安徽卷 13）函数221()log(1)xf xx 的定义域为 9.（江苏卷 8）直线12yxb是曲线ln0y
6、x x的一条切线，则实数 b 10.（江苏卷 14）331f xaxx 对于 1,1x总有 f x0 成立，则a=11.（湖南卷 13）设函数()yf x存在反函数1()yfx,且函数()yxf x 的图象过点(1,2),则函数1()yfxx的图象一定过点 .12.（湖南卷 14）已知函数3()(1).1axf xaa（1）若a0,则()f x的定义域是 ;(2)若()f x在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是 .后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等
7、式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 13.（重庆卷 13)已知1249a(a0)，则23log a .14.（浙江卷 15）已知 t 为常数，函数txxy22在区间0，3 上的最大值为
8、 2，则 t=_。三 解答题：1.（全国一 19）已知函数32()1f xxaxx，aR（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围 2.（全国二 22）设函数sin()2cosxf xx（）求()f x的单调区间；（）如果对任何0 x，都有()f xax，求a的取值范围 3.（北京卷 18）已知函数22()(1)xbf xx，求导函数()fx，并确定()f x的单调区间 后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不
9、等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 4.（四川卷 22）已知3x 是函数 2ln 110f xaxxx 的一个极值点。（）求a；（）求函数 f x的单调区间；（）若直线yb与函数 y
10、f x的图象有 3 个交点，求b的取值范围。5.（天津卷 21）已知函数432()2f xxaxxb（xR），其中Rba,（）当103a 时，讨论函数()f x的单调性；（）若函数()f x仅在0 x 处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式 1f x 在 1,1上恒成立，求b的取值范围 6.（安徽卷 20）设函数1()(01)lnf xxxxx且（）求函数()f x的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂
11、直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 7.（山东卷 21）已知函数1()ln(1),(1)nf xaxx其中 nN*,a 为常数.（）当 n=2 时
12、，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.8.（江苏卷 17）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm （）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设 OPx(km)，将y表示成 xx的函数关系式 （）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的
13、位置，使三条排污管道总长度最短 CBPOAD 后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且
14、满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 9.（江苏卷 20）若 113x pfx，222 3x pfx，12,xR pp为常数，且 112212,fxfxfxfxfxfxfx（）求 1f xfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；（）设,a b为两实数，ab且12,pp,a b,若 f afb 求证：f x在区间,a b上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,m n的长度定义为nm）10.（江西卷 22）已知函数 11811axf xaxxa，0 x,1当8a 时，求 f x的单调区间；2对任意正数a，证明：12f x 11.（湖北卷 20）水库的蓄水
15、量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetV tttt （）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以1iti 表示第 1 月份（1,2,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e 计算）.后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像
16、关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 12.（湖南卷 21）已知函数 f(x)=ln2(1+x)-21xx.(I)求函数()f x的单调区间;（）若不等式1(1)a aen对任意的N*n都成立（其中 e 是自然对
17、数的底数）.求的最大值.13.（陕西卷 21）已知函数21()kxf xxc（0c 且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc （）求函数()f x的另一个极值点；（）求函数()f x的极大值M和极小值m，并求1Mm 时k的取值范围 14.（重庆卷设函数2()(0),f xaxbxc a曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在
18、点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 15.（福建卷 19）已知函数321()23f xxx.（）设an是正数组成的数列，前 n
19、项和为 Sn，其中 a1=3.若点211(,2)nnnaaa(nN*)在函数 y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在 y=f(x)的图象上；（）求函数 f(x)在区间（a-1,a）内的极值.16.（福建卷 22）已知函数 f(x)=ln(1+x)-x1 （）求 f(x)的单调区间；（）记 f(x)在区间 0,（nN*）上的最小值为 bx令 an=ln(1+n)-bx.（）如果对一切 n，不等式22nnncaaa恒成立，求实数 c 的取值范围；（）求证：131321122424221 1.nnna aa aaaaaa aa aa 17.（广东卷 19）设kR，函数111()11xxf x
20、xx，()()F xf xkx，xR，试讨论函数()F x的单调性 后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分
21、别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线学习必备 欢迎下载 18.（浙江卷 21）已知a是实数，函数)()(axxx。（）求函数)(x的单调区间；（）设)(ag为)(x在区间2,0上的最小值。（i）写出)(ag的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。19.（辽宁卷 22）设函数ln()lnln(1)1xf xxxx（）求 f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式()f xa的解集为（0，+）？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，试说明理由 后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是全国一若函数的图像与函数的图像关于直线对称则全国一设曲线在点处的切线与直线垂直则全国一设奇函数在上为增函数且则不等式的解集为全国二函数的图像关在上为增函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件四川卷设其中则是偶函数的充要条件是四川卷设定义在上的函数满足若则天津卷函数的反函数是天津卷设若对于任意的都有满足方程这时的取安徽卷在同一平面直角坐标系中函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称若则的值是学习必备欢迎下载安徽卷若函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有山东卷函数的图象是山东卷设函数的图象关于直线