《高一数学基础知识讲义函数及其性质中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学基础知识讲义函数及其性质中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二讲 函数及其性质 函数及其相关概念 映射：设,A B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射。记作：:fAB。象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且,aA bB，如果,a b对应那么元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。一一映射：设,A B是两个非空集合，:fAB是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。函数：设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对
2、应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：,yf xxA这里x叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的 值域。这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。区间：定 义 名 称 符 号 x axb 闭区间 ,a b x axb 开区间 ,a b x axb 半开半闭区间,a b x axb 半开半闭区间,a b 闭区间是包括端点，开区间不包括端点。实数集R可以表示为,，“”读作“无穷大”，例如：“3x”可以表示为3,，“4x ”可以表
3、示为,4。高考要求：了解映射的概念，理解函数的有关概念，掌握对应法则图像等性质，能够熟练求解函数的定义域、值域。例题讲解：夯实基础 一、判断下列关系哪些是映射。1）,:AZ BZ f平方；2）,:AR BRf平方；3）11,:AxxBR f 求倒数；4）,0,1,:AN Bf当n为奇数时，1n；当n为偶数时，0n；5）,ZAC ZB正奇数，:21,fnmn其中,nA mB；二、已知 23,1xfxx求 ,2f tf x。23()1223272121tf ttxxf xxx 解：三、求下列函数的定义域。2123yxx 2230(3)(1)031xxxxxx 解：且 3）0111xyx 11011
4、10 x110 xxxxx xxx 解：0且 且 四、求函数解析式：1）已知,1)1(2xxxf求)(xf。2）已知569)13(2xxxf，求)(xf。221()11()1()1xfxxf xxxxf xx解：22221313(1)1()96593212254848txtttfxtttttxx 解：x=3）已知)(xf是二次函数，且满足,2)()1(,1)0(xxfxff求)(xf。青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札
5、体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏222(0)(0)1(1)(1)2211xbxc afCxb xcxbxcxxbxab bxxab 解：设a aa 2a 2()1f xxx 4）若函数)(xf满足方程axRxaxxfxaf,0,)1()(
6、为常数，且1a，求)(xf。222222211()()(1)1()()(2)a()()aaffxaxxafxafaxxfxaxaaxafxx 解：（-1）（-1）注意：求函数的解析式大致有如下几种方法：拼凑法；换元法；待定系数法；解析法。注意因题型而选择方法。小结：求函数的定义域，就是求使得该函数表达式有意义自变量的范围，大致有如下几种方法：一次函数、二次函数的定义域是全体实数；函数表达式形式是分式的，分母不为 0；函数表达式形式是根式的，如果开偶次方根，被开方式要大于等于零；如果开奇次方根，被开方式可以取全体实数；零指数幂与分数指数幂的底数不能为零；在有实际意义的解析式中，一定要由实际问题决
7、定其定义域；多个限制条件取交集。五、求下列函数的值域()4113(1)41 15(3)4 3 111f xxxff 解：222()241234122(2)224211(3)2343171,7fxxxxxffy 解：3）223yxx 2221414yxxx 解：（）（）0y2 青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛
8、出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏 4）1yxx 22222210151()241511()4454xtxtxttytttttty y 解：设 =1-注意：函数的值域一定是在其定义域下控制的值域，随着所给函数定义域的不同，相同表达式的函数的值域也互不相同。在今后我们将会学习更多的新的函数和相关性质，也会对其定义域和值域在进一步探讨。知识要点二：函数性
9、质 函数的单调性：定义：一般地，设 f x的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,x x，当12xx时，都有 12f xf x，那么就说函数 f x在区间D上是增函数；区间D称为单调递增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,x x，当12xx时，都有 12f xf x，那么就说函数 f x在区间D上是减函数；区间D称为单调递减区间。复合函数的单调性：同增异减 函数的奇偶性 设函数 yf x的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且 fxf x ，则这个函数叫奇函数。（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出 0
10、0f）设函数 yg x的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，若 gxg x，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x在其定义域内时，x也应在其定义域内有意义。图像特征 如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于y轴对称。复合函数的奇偶性：同偶异奇。高考要求：掌握函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。命题趋向：这一部分历来是考试重点，在函数的对应法则、定义域、值域，判断函数的单调性，奇、偶性考查较多，而且对青树出版社
11、梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏这部
12、分知识的考查有深度有力度，在客观题中主要考查一、两个性质，解答题中的综合运用往往是学生解题能力的体现，在这里也容易拉开学生的档次。例题讲解：夯实基础 一、判断下列函数的单调性。10,yxx当 12121221121212,(0,)()()1101()()x xxxf xf xxxxxx xf xf xyx 证明：任取 =是 1f xx 当1,x 1212112221121212211212,1,)111111101100()1,)xxxxfxxfxxxxfxfxxxxxxxxxfxfxf x 证明：任取 =在是 3）231xfxx在（11x）二、判断下列函数的奇、偶性。1）33yxx 奇函数
13、2）111xfxxx 1010111xxxx 关于原点不对称.非奇非偶 0f x 既是奇函数，又是偶函数.)0()0(22xxxxxxxf 2222解：x0 -x0 f(x)=-x+x f(-x)=x-x f(x)=f(-x)f(0)=0 x0 f(x)=x+x f(-x)=-x-x f(-x)=-f(x)青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版
14、社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏 5）2212xxxf2222011xxxfxxfx 解：1-x0 -1 x-4 x0 x0 为奇函数 结论：函数就奇、偶性来划分可以分成奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数也是偶函数。三、已知 yf x是奇函数，当0 x 时，221f xxx，求当0 x 时，f x得解析式。解：
15、设0 x，则0 x 当0 x 时，221f xxx 222121fxxxxx yf x是奇函数，222121f xfxxxxx 为所求0 x 时 yf x的解析式。能力提升 一、已知函数 121xf xa，若 f x为奇函数，求实数a的取值。解：首先考虑定义域，知xR，由奇函数的定义 fxf x 建立等式求解计算起来就比较麻烦，我们还知道已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出 00f，00f易得12a。二、已知 f x是偶函数，g x是奇函数，且 11fxg xx，试求 f xg x与的表达式。解：令 11fxg xx的x取x得 11fxgxx f x是偶函数，g x是奇函
16、数，,fxf xgxg x 1111fxg xxfxg xx 两式相加得 2221111212,11111xxf xf xxxxxx 两式相减得 222111122,11111xxxxg xg xxxxxx 三、设 xfy 的定义域是R，对于任意yx,都有 0,xyfxfyxf时 12,0fxf，讨论 xfy 的奇、偶性并加以证明；xfy 在R上的单调性并加以证明。求在 6,6上的最值。青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰
17、札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏0解：（1）令y=-x 则有f(0)=f（x）+f(-x)f(0)f（x）f（-x）f(0)f（x）f（-x）y=f（x）是奇函数。解：在定义域任取21,xx，且21xx 那么令 0)(0)()()(,2
18、12121212121xxfxxxxxfxfxxfxyxx且又上是单调递减在是奇函数又Rxfxxxfxfxfxfxxfxfxfxf)()()(0)()()()()()(2121212122 第三讲 基本初等函数 一次函数与二次函数知识点的回顾 一 次 函 数ykxb 定义域 值 域 相 关 概 念 性 质 R R k叫做直线的斜率 b叫做直线在y轴上的截距 1）0k，是增函数，0k，是减函数。2）当0b，一次函数变为正比例函数是奇函数；当0b，函数既不是奇函数也不是偶函数。（表一）二 次 函 数20yaxbxc a 定义域 值 域 性 质 R 0a，2min44acbya 图像开口向上，对称轴
19、方程2bxa，顶点24,24bacbaa 单调性：在对称轴左侧递减右侧递增。0a，2max44acbya 图像开口向下，对称轴方程2bxa，顶点24,24bacbaa 单调性：在对称轴左侧递增右侧递减。（表二）指数与指数函数 a的n次方根的定义：一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中*1,nnN 当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根是负数表示为na；当n为偶数时，正数的n次方根有两个，青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字
20、悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏这两个数互为相反数可以表示为na。负数没有偶次方根。0的任何次方根都是 0。式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。n次方根的性质：当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0
21、,0;nna aaaa a nnaa 分指数的意义：0,1mnmnaaam nN n；10,1mnmnaam nN na 注意：0 的正分数指数幂等与 0，负分数指数幂没有意义。有理数指数幂的运算性质：0,0,abr sQ rsrsa aa ()rsrsaa rrraba b 指数函数及其性质 一般地，函数0,1xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：01a 1a 图 象 定义域 R 值 域 0,性 质 1）过定点（0，1），即0,1xy 2）在R上是减函数 2）在R上是增函数 3）当0,01xy；
22、0,1xy 3）当0,1xy；0,01xy 一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，死记硬背是不能达到掌握的要求的，那么在这里给同学们一点建议，准确掌握函数的基本图象，从图象中挖掘函数的相关性质。对数与对数函数 一般地，如果0,1xaN aa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logaxN其中a叫做对数的底青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖
23、一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏数，N叫做真数。根据对数的定义我们可以得到对数与指数间的关系：0,1,logxaaaaNxN当时 这时我们可以看出负数和零没有指数，且log 10,log1aaa。对数的运算性质：如果0,1,0,0aaMN且，那么 logloglog;aaaMNMNlogloglog;a
24、aaMMNN loglognaaMnM指数函数及其性质logayx 一般地，函数log0,1ayx aa且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域0,。通过描点我们得到对数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：01a 1a 图 象 定义域 0,值 域 R 性 质 1）过定点（1，0），即1,0 xy 2）在0,上是减函数 2）在0,上是增函数 3）当01,0 xy；1,0 xy 3）当01,0 xy；1,0 xy 指数函数与对数函数是高中阶段的两个很重要的函数，在高考中历来都有题目出现对这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。高考要求:1）理解分数指数幂的概念，掌握有理指
25、数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和运算性质。2）理解对数的概念，掌握对数的运算性质和对数函数的性质和图象。3）能够利用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。例题讲解 夯实基础 一、选择题 1）集合 2223,231,Ay yxxxRBy yxxxR则AB等于（B ）青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子
26、字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏 .1,5,2,3A .2By y 1.28Cyy 1.8Dy y 2）若函数 32134xf xaxax的定义域为R，则a的取值范围为（C ）16.,9A 16.,9B 16.0,9C 16.0,9D 二、计算 1）533abab 5333221335291102(ab a bababa b )
27、2）21123333xyxx yy112112333333211233331133()()xyxx yyxx yyxy=三、比较大小 1）已知1.41.4,mn则_mn 2）1133mn，则_mn 3）已知0.60.6,mn则_mn 4）2.531.7_1.7 5）0.30.20.8_ 0.8 6）0.30.10.8_ 4.9 参考答案：,，.四、设1.50.90.4812314,8,2yyy ，比较123,y yy的大小。解：1.83 0.481.51232,2,2yyy 1.81.441.51232,2,2yyy 2xy 是增函数，132yyy。五、计算7lglg142lglg 7lg18
28、3x 中的x。青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙
29、藏卷日本安然撰大正藏 解：7lglg142lglg 7lg183x 27lg14lglg 7lg183914749lglg1181x 六、求2 391xxy 的值域。解：设30 xt，2221(1)yttt ，而 0,01,1,|1tyy y 。能力提升 1求2log34ayxx的单调区间。解：先求定义域234014xxxx 或，由于底数a没有明确范围，要以底数a分类。设2log,34ayu uxx，1）01a，logayu为单调减函数，234uxx在,1，单调递减，复合后,1 为增区间，234uxx在4,，单调递增，复合后4,为减区间。2）1a，logayu为单调减增函数，234uxx在,1
30、，单调递减，复合后,1 为减区间，234uxx在4,，单调递增，复合后4,为增区间。2已知函数122log(3)yxaxa在区间2,单调递减，求a的取值范围。解：设23xaxau，对称轴2au，底数为12，应当按23xaxau的增区间，只需2,42aa；由定义域，当2x 时4-2a+3a0，4a 。44a 。3若函数()log(01)af xxa 在区间,2aa上的最大值是最小值的3 倍，求a。青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出
31、版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏 解：由对数性质可知log3log 2aaaa，3(2)aa，322128,81,84aaaaa 0a 24a。4已知函数211()log1xf xxx，（1）求函数()f x的定义域；（2）讨论
32、奇偶性；（3）当(0,1)x，讨论单调性。解：（1）由0101xxx，解得定义域为(1,0)(0,1)。（2）221111()log(log)()11xxfxf xxxxx ，函数()f x为奇函数。（3）在区间(0,1)内，任取12,(0,1)x x，且设12xx，则12122211221111()()loglog11xxf xf xxxxx 由212112212111(1)(1)(1)(1)11(1)(1)xxxxxxxxxx 12122112212121112()0(1)(1)(1)(1)xxx xxxx xxxxxxx 12()()0f xf x，在(0,1)单调递减，因为是奇函数，所
33、以()10f x在（，）单调递减。青树出版社梵语千字文卷唐义净撰林光明简易学梵字中国社会科学出版社出版的网络网页中文编排的梵文学习资料字母类同文韵统新文丰出版公司梵文字帖青海教育出版社简体字兰扎字帖简体字瓦德字帖简体字梵字悉昙入门全佛出版公司兰札体梵字入门嘉丰出版公司城体梵字入门嘉丰出版公司佛菩萨种子字书写手帖一般用全佛出版社佛菩萨种子字书写手帖书法用全佛出版社梵字练习本一般用全佛出版社梵字练习本书法用全佛出版社梵字悉昙习字帖弥勒出版字文卷唐义净撰大正藏梵语千字文卷唐义净撰大正藏唐梵文字卷唐全真集大正藏梵语杂名卷唐礼言集大正藏唐梵两语双对集卷唐僧怛多蘗多波罗瞿那弥舍沙集大正藏梵字悉昙字母释义卷日本空海撰大正藏悉昙藏卷日本安然撰大正藏