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1、 2019-8-5 高考数学模拟试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150分.考试用时 120分钟.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A)P(B).第卷选择题(共 60分)一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的.1.复数21zi的值是 A.1 iB.1 iC.1iD.1 i A ABB AB.中有 个元素 中有 个元素31 3向量 a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若 c/d，则实数 x的值等
2、于().A21B21C61D61 4.若110ab，则下列结论不正确的是（）（）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 图形可能是（）8 已知 m、n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，m，n，则下列命题中的假命题是（）A.若 mn，则 B.若，则 mn C.若、相交，则 m、n 相交 D.若 m、n 相交，则、相交 9 设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)(1)(1 11bfaf，则)(baf的值为（）设，则直线 与圆 的位置关系为 0 2 1 0 2 2 m x y m x y m 设集合，集合，则（）2 2 2 A x y y x B x y y x
3、 (,)|sin(,)|函数 在下面哪个区间内是增 函数（）6 y x x x sin cos 已知，则方程 与 在同一坐标系下的 7 0 1 0 2 2 2 mn mx ny mx ny 5 2019-8-5 A1 B2 C3 D3log2 10 在765)1()1()1(xxx的展开式中含4x项的系数是首项为 2，公差为 3 的等差数列的 （）A第 19 项 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项 值为（）12如图，将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕，折成直二面角后，顶点A转到A，当BA取得最小值时，l将AC边截成的两段之比为（）A.1:1B.2:1C.2:3D.1:3
4、 第卷非选择题(共 90分)二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象。14 若 地 球 半 径 为 R，地 面 上 两 点 A、B 的 纬 度 均 为 北 纬 45 ，又 A、B 两 点的球面距离为，则、两点的经度差为。3RAB 15 设 F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为。实数 x 均成立，则称 f(x)为 F 函数。给出下列函数：其中是 F 函数的序号
5、为_。三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）已知2()2cos2 3sincosf xxxxa（a为常数）.（1）求()f x的单调递增区间；（2）若()f x在,6 6上的最大值与最小值之和为 3，求a的值.18.（本小题满分 12 分）设动点坐标（，）满足，则 的最小 1 4 0 3 2 2 x y x y x y x x y 16 设函数 的定义域为，若存在常数，使 对一切 0 f x R M f x M x()|()|把 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象；3 y x sin 11 13 果事件相互独立那么第卷
6、选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-
7、5 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是34，甲、丙两人都回答错的概率是112，乙、丙两人都回答对的概率是14.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.19（本小题满分14分）四棱锥PABCD中，侧面PDC 是边长为2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是ADC 60的菱形，M 为 PB 的中点，Q 为 CD 的中点.(1)求证：PACD；(2)求 AQ 与平面 CDM 所成的角.20 本小题满分 14 分 21（本小题满分 14 分）已知函数)(xf=bxa
8、x2，在1x处取得极值2。（1）求函数)(xf的解析式；（2）m满足什么条件时，区间)12,(mm为函数)(xf的单调增区间？（3）若),(00yxP为)(xf=bxax2图象上的任意一点，直线l与)(xf=bxax2的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围。22(本小题满分14分)已知数列na满足12115,5,6(nnnaaaaan2,)nN，若数列1nnaa是等比数列（）求出所有的值,并求数列na的通项公式；（）求证：当k为奇数时，111143kkkaa；（）求证：121111()2nnaaa N 知识点分布 一选择题 1 复数，2 集合 3向量，4 简单逻辑 5圆 6 三角函数 7 圆
9、锥曲线 8立体几何 9反函数 10 二项式 11 线性规划 12 空间几何 二填空题 13 三角函数性质 14 球 15 圆锥曲线 16 函数性质 第 17 题图 C B A D Q P M 果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之
10、比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-5 三解答题 17 三角函数性质 18 概率 19 立体几何 20 圆锥曲线 21 导数 22 数列 试题答案 一选择题 1B 2解析：如图 3B 4C 5解析：圆心 O（0，0）到直线的距离 直线与圆相切或相离 答案：C 6解析：yxxxxxxxxxsincossincossincos 答案 C 7解析：若，且，则为椭圆mnmxny00122 答案：A 8解析：，mn 答案：C 9
11、B12)(1xxf，则题设转化为 a+b=3，故结果是 f(3)=2 10B 系数为55474645CCC，是等差数列的第 20 项。11解析：如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）显然点 A 到原点距离最近。答案：D 12 A过A作DEOA，则O为DE的中点，设M为BC的中点，连结OM，则当BA最短时，OMOA即 为 所 求.设xAO，则xOM23（设A B C的 边 长 为1），43,85)43(2)23()21(22222xxxxBA当时，BA最小，此时，l将AC边截成的两果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确
12、的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-5 段之比为 1:1.故选 A.二填空题 13解析：的图象；再把所得图象上的所有点
13、的横坐标伸长到原来的2 倍，而纵坐标不变，得到函数 14解析：15101,0()0,101转化为至少 21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果 16解析：符合条件，|()|f xM xM0 对一切 x 都成立的函数为，其中：显然符合要求。所以不符合要求。所以不符合要求。符合要求 符合要求 （解法二）由对一切均成立，则必有时，|()|()f xM xxRxf000 成立 综上，、成立。三简答题 17解：（本小题 10 分）（1）2()2cos2 3sincos2sin(2)16f xxxxaxa 222262kxk，即36kxk ，()f x的单调递增区间是,)36.kkkZ(5 分（2）,2
14、,66662xx (),3f xa a，则maxmin()()33f xf xaa ，0a.10 分 18解：（本小题 12 分）（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是12PP、，根据题意，得 21231(1)(1),41214.PPP解得138P，223P；6 分（2）（理）可能取值 0，1，2，3，果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相
15、交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-5 1515(0)48396P ；3 5 1 1 3 1 1 5 228(1)9696P ；3 3 13 5 21 3 245(2)9696P ；3 3 218(3)9696P.分布列如下：0 1 2 3 期望为571534301239624321624E .12 分 19.
16、解：（本小题 12分）(1)连结 PQ，AQ.PCD 为正三角形，PQCD.底面 ABCD 是ADC 60的菱形，AQCD.CD平面 PAQ.3 分 PACD.(2)设平面 CDM 交 PA于 N，CD/AB，CD/平面 PAB.CD/MN.由于 M 为 PB 的中点，N 为 PA的中点.又 PD=CD=AD，DNPA.由(1)可知 PACD，PA平面 CDM.6 分 平面 CDM平面 PAB.PA平面 CDM，联接 QN、QA，则 AQN 为 AQ 与平面 CDM 所成的角.8 分 在 Rt PMA 中，AM=PM=3，AP=6，AN=26，sin AQN=AQAN=22.AQN=45.12
17、 分(2)另解（用空间向量解）：由(1)可知 PQCD，AQCD.又由侧面 PDC底面 ABCD，得 PQAQ.因此可以如图建立空间直角坐标系xyzQ.2分 易知 P(0,0,3)、A(3,0,0)、B(3,2,0)、C（0,1,0）、D（0,1,0）.4 分 PA=（3,0,3），CD=（0,2,0），得PACD=0.PACD.6 分 由 M（23,1,23），CM=（23,0,23），得PACM=0.PACM.8 分 PA平面 CDM，即平面 CDM平面 PAB.从而PA就是平面 CDM 的法向量.10 分 C B A D Q P M N y z C B A D Q P M N 第 17
18、题图 果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的
19、纬度均为北纬 2019-8-5 设 AQ 与平面所成的角为，则 sin=|cos|=22|633|.AQ 与平面所成的角为 45.12 分 当0k时，m 的取值范围是)2,21(，当0k时，m 的取值范围是（1，1）.(14 分)点评：本题将向量知识与解析几何糅合到一起，体现了“数”与“形”的交汇，反映出了近年来高考数学考查的方向和热点。20解：（本小题 12 分）（）直线：Iyxl3331 分 解得：，abac22226642 3 分 椭圆方程为xy226214 分 21263032代入，整理得：xx6 分 则，xxxx12123327 分 323393322341()()11 分 点，在以
20、线段为直径的圆上FAB120()12 分 21（本小题 12 分）解：（1）已知函数)(xf=bxax2，222/)()2()()(bxxaxbxaxf（1 分）又函数)(xf在1x处取得极值2，2)1(0)1(/ff，即2102)1(baaba14ba 14)(2xxxf（4 分）（2）由10)1()2(4)1(4)(222/xxxxxxf x （-1，1）1 果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两
21、个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-5 -0+0 极小值-2 极大值 2 所以14)(2xxxf的单调增区间为 1,1，（6 分）若)12,(mm为函数)(xf的单调增区间，则有mmmm121121 解得01m 即 0,1(m时，)12,(mm为函
22、数)(xf的单调增区间。（8 分）（3）14)(2xxxf222/)1()2(4)1(4)(xxxxxf 直线l的斜率为11)1(2 4)1(8)1(4)(2022022020200/xxxxxxfk（10 分）令 1,0(,1120ttx，则直线l的斜率 1,0(),2(42tttk，4,21k。（12 分）22（）解：（本小题 12 分）由12115,5,6(nnnaaaaan2,)nN得3435,65aa，（1 分）又21aa，32aa，43aa成等比数列，2322143()()()aaaaaa即2(355)(55)(6535)2或3，（2 分）（或当n2时，设11()nnnnaaq a
23、a，则11()nnnaqaq a，又116nnnaaa，则1q 且6q，23q或32q ）当2时，12nnaa是以21215aa为首项，公比为3的等比数列，125 3nnnaa，（3 分）两边同时除以1(2)n得1115 35 3()(2)(2)(2)2 2nnnnnnnaa，1115 3()(2)(2)2 2nnnnnaa 果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则
24、若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬 2019-8-5 累加可得3(2)nnna；（或1132(3)nnnnaa，3nna 为等比数列，即可求得3(2)nnna）同理3 亦可求得3(2)nnna；（4 分）（）证明：当1k 时，212112453aa 显然成立；当1k 且为奇数时，11111113(2
25、)3(2)kkkkkkaa 21212114 324 34323233kkkkkkkkk ；（6 分）（00122113(12)22222kkkkkkkkkkkCCCCC 又1k 0012211322222kkkkkkkkkkCCCCC 11222 2kkkkkkkCC ，即21232kkk ）（8 分）（）证明：当n为偶数时，22461211(1()11144441119941333322 3219nnnnaaa ，当n为奇数时，当1n 时，111152a 显然成立；（10 分）当1n 且为奇数时，1111122 33(2)2nnn，（3(2)nn112 3320nnn，（同（）已证）13(
26、2)2 30nnn 即11102 33(2)nnn）（12 分）果事件相互独立那么第卷选择题共分一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的复数的值是设集合集合则中有个元素中有个元素向量若则实数的值等于则下列结论不正确的是若设则直线相切形可能是已知为两条不同的直线为两个不同的平面则下列命题中的假命题是若则若则若相交则相交若相交则相交设是函数的反函数若则的值为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项设动点坐标满足段之比为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把的图象向左平移个单位得到函数的图象再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍而纵坐标保持不变得到函数的图象若地球半径为地面上两点的纬度均为北纬