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1、学习必备 欢迎下载 第六章：不等式、推理与证明 不等关系与不等式，一元二次不等式、可分解因式的高次不等式、绝对值不等式、分式不等式及其解法 1、实数的运算性质和大小顺序间的关系 ab 0ab；ab 0ab；ab 0ab；2、不等式的基本性质（熟记）（1）反对称性：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab；（2）传递性：如果ab且bc，那么ac；如果cb且ba，那么ca；（3）可加性：如果ab，那么acbc ；（4）可乘性：如果ab且0c，那么acbc；如果ab且0c，那么acbc；（5）乘方法则：如果0ab，那么0,(*,1)nnababnNn；（6）开方法则：如果0ab，那么(*,1)nnab
2、 nNn；3、一元二次不等式的解法（略）复习韦达定理：对于方程20axbxc（0a）两根为12,x x，则有1212,bcxxx xaa 4、绝对值不等式的解法（重点掌握）（1）绝对值的意义：|a(0)(0)a aa a；（2）绝对值不等式的解法：1）当0a 时，22|xaxa xaxa 或；22|xaxa axa ；2）当0a 时，不等式|xa的解集为0 x；不等式|xa的解集为无解或空集；3）当0a 时，不等式|xa的解集为R；不等式|xa的解集为无解或空集；4）当0c 时，|axbc axbcaxbc 或；|axbc caxbc ；（3）|()(0)xaxbcc c 型不等式的解法：（重
3、点掌握）1）零点分段法：即令各个绝对值为 0，解出零点，然后在数轴上把数轴分成几个区间来分别讨论；2）利用绝对值的几何意义:数形结合思想；3）通过构造函数，利用函数图像求解（函数与方程结合思想），一般需要按 1）的方法将函数写成分段函数形式；（4）绝对值不等式的几个重要结论：（重点掌握）1）如果,a b是实数，那么|ab|ab，当且仅当0ab 时，等号成立；学习必备 欢迎下载 2）如果,a b是实数，那么|ab|ab，当且仅当,a b异号时，等号成立；3）如果,a b c是实数，那么|ac|abbc ，当且仅当()()0ab bc 时，等号成立；5、简单分式不等式的解法（掌握）此类不等式切忌去
4、分母，一律移项通分化为()0(0)()f xg x 形式，再转化为()()0(0)()0f x g xg x 求解；6、可化为()()()()()()0(0)0(0)()()()nnnxaxb xcxaxb xcxdxe xf 或的高次不等式的解法：（掌握）数轴标根法（穿针引线法、数轴穿根法）解高次不等式（考试一般最多只考查到三项）基本思路：将不等式化为含未知数一次因式的连乘或连除即：()()()()()()()00()()()xaxbxaxb xc xdxexc xdxe 0（）或0（），找到使得各个因子等于零 的 x 的值，将这些值按大小关系在数轴上标出，再从右上方开始画一条曲线，顺次穿过
5、各点，数轴上方的部分标“+”即不等式 0 时的取值范围，数轴下方的部分标“-”即不等式0 时的取值范围。注意事项：1）当为连续相乘时，可不考虑“不等式0（0）”是否可以取得使一次因子为 0 的值；当有除数因子存在时，必须考虑“不等式0（0）”是否可以取得使一次因子为 0 的值；2）当化简的不等式里面存在同一个一次因式的多次方时，则在“穿线”时要遵循：奇穿偶不穿规则，即如果 是偶数次方，则画曲线时不考虑该点，越过该点穿越下一个点，如果是奇数次方，则必须要穿过该点。二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题（必须掌握，考试概率极大，主要是选择题）1、二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式0(0
6、)AxByC 在平面直角坐标系中表示直线0CByAx某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.对于在直线0CByAx同一侧的所有点),(yx，实数CByAx的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从CByAx00的正负即可判断0CByAx表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点）2、线性规划问题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）；（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；A、在在求线性目标函数nymxz的最大（小）时，直线
7、0 nymx往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。对线性目标函数ByAxz中B的符号一定要注意：当0B时，当直线过可行域且在 y 轴截距最大时，z值最大，在 y 轴截距最小时，z值最小；当0B时，当直线过可行域且在 y 轴截距最大时，z值最小，在 y 轴截距最小时，z值最大。题共小题分二文学类文本阅读本题共小题分分对自然的尊敬与感恩如祭拜山神遵循自然法则如不杀怀孕和哺乳期的动物多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎人对多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎
8、人对老弱病残者的供养狩猎文化口口相传鄂春人没有文字文化只能口口相传答任何五条即可得满分只摘抄原文未加以概括的塑造了以阿什库为代表的鄂春人的形象反映出鄂春人的狩猎文化与精神品质揭示了坚守传统文化与自然法则迎接新生活的主题每点分共分评分细则只罗列术语没有相应分析该点不得分例如只答揭示主旨丰富人物形象每点分共分三实学习必备 欢迎下载 B、如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。C、由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。3、会求八种常见的线性规划问题：（详见专题讲解）基本不等式 1、常用的基本不等式如下：（易考
9、内容）A、2(0,0)abab ab（ab 乘积为常数使用），即(0,0)2abab ab算数平均数大于几何平均数；222(,)abab a bR（ab 乘积为常数时使用）；2()(0,0)2ababab（a+b 为常数时使用）B、33(,)abcabc a b cR (abc 乘积为常数时使用)可变形为3()3abcabc（a+b+c为常数时使用）C、222()(,)22ababa bR（a+b 为常数时使用）；2、两个重要结论：（易考结论，易出现在选择填空）a、两个数和一定，积有最大值；若xys 和为定值，则当xy时，积xy有最大值24s；b、两个数积为定值，则和有最小值；若(0)xyp
10、p积为定值，则当xy时，和xy有最小值2 p；合情推理与演绎推理（一）合情推理 1、类比推理：（1）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠；（2）类比推理的一般步骤：A、找出两类事物之间的相似性或者一致性；B、得出一个明确的命题（猜想）；2、归纳推理：是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法，其显著特点有：（熟记）（1）归纳是一句特殊现象推断一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；
11、（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性；（3）归纳的前提是特殊的情况，因而归纳立足于观察、经验和和实验的基础之上，提出带有规律性的结论；（二）演绎推理（熟记）演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为：（1）大前提（已知的一般原理）；（2）小前提（所研究的特殊情况）；（3）结论（判断），其本质就是利用一般原理推出相应的结论，再利用结论之间的联系推导出结论成立；直接证明与间接证明 1、直接证明方法：（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立；（2）分析法：从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分
12、条件，直至把要证明的结论归结为判断它的一个明题共小题分二文学类文本阅读本题共小题分分对自然的尊敬与感恩如祭拜山神遵循自然法则如不杀怀孕和哺乳期的动物多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎人对多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎人对老弱病残者的供养狩猎文化口口相传鄂春人没有文字文化只能口口相传答任何五条即可得满分只摘抄原文未加以概括的塑造了以阿什库为代表的鄂春人的形象反映出鄂春人的狩猎文化与精神品质揭示了坚守传统文化与自然法则迎接新生活的主题每点分共分评分细则只罗列术语没有相应分析该
13、点不得分例如只答揭示主旨丰富人物形象每点分共分三实学习必备 欢迎下载 显成立的条件为止；在解决问题的时候，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程；2、间接证明方法：反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而说明原命题成立；反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知的条件，定义或公理或定理等矛盾。（注意：假设是成为推理的一个重要条件）3、数学归纳法（必须掌握）一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题的步骤如下：（1）（归纳奠基）证明当 n 取第一个值0n时命题成立；（2）（归纳地推）假设0(,*)nk
14、kn kN时命题成立，证明当1nk 时命题也成立。就可以断定对从0n开始的所有正整数 n 都成立；其证明的方法叫数学归纳法；理解第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可。特别地，在证明第二步1nk 时命题成立，一定要用上归纳假设 n=k时命题成立；另外在证明第二步时首先要有明确的目标，即确定证题方向；数学归纳法常和推理综合应用，特别常以归纳推理为前提。题共小题分二文学类文本阅读本题共小题分分对自然的尊敬与感恩如祭拜山神遵循自然法则如不杀怀孕和哺乳期的动物多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎人对多年练就的技能如猎手的优秀技能耐心坚韧等优秀品质忍受低温足够耐心忍受烦闷等人与人的互助如年轻猎人对老弱病残者的供养狩猎文化口口相传鄂春人没有文字文化只能口口相传答任何五条即可得满分只摘抄原文未加以概括的塑造了以阿什库为代表的鄂春人的形象反映出鄂春人的狩猎文化与精神品质揭示了坚守传统文化与自然法则迎接新生活的主题每点分共分评分细则只罗列术语没有相应分析该点不得分例如只答揭示主旨丰富人物形象每点分共分三实