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1、 长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若两直线与平行，则a的值为（ ）AB2CD02若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD3若曲线在处的切线，也是曲线的切线，则b=（ ）AB1C2De4在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（ ）ABCD5在等比数列中，是函数的极值点，则（ ）ABC3D46已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=（ ）
2、AB0.5CD27已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且，则（ ）ABC1 D8已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知双曲线C过点且渐近线为，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A双曲线C的离心率为2B双曲线C的方程是C的最小值为2D直线与C有两个公共点10已知递减的等差数列的前n项和为，
3、则（ ）AB最大CD11下列说法错误的是（ ）A若直线与直线互相垂直，则B直线的倾斜角的取值范围是C过，两点的所有直线的方程为D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12已知函数，若在区间的最小值为且最大值为1，则a的值可以是（ ）A0B4CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为_14已知函数在上是单调递增函数，则实数k的取值范围是
4、_15如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为，则_16我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：；轴，且；四边形的的内切圆过焦点，其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是_和_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解答下列各题：（1）求两条平行直线与间的距离（2）求曲线在点处的切线
5、方程18（12分）已知数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）如图是某圆拱桥一孔圆拱的示意图圆拱跨度，拱高，建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（结果保留根号）20（12分）在如图所示的多面体中，且，且，且，平面ABCD，（1）求点F到直线EC的距离；（2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值21（12分）已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由22（12分）已知函数，（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数b的取值范围