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1、高一数学第二单元函数奇偶性练习题 函数奇偶性知识点：1定义 一般地，对于函数 f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。1定义 一般地，对于函数 f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定
2、义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f(x)为奇函数f(x)
3、的图像关于原点对称 点（x,y）（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算 (1).两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.典型例题分析：例 1：已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且 f(x)0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？证
4、明你的结论 思维分析：根据函数单调性的定义，可以设 x1x20，进而判断：F(x1)F(x2)=符号解：任取 x1，x2(，0)，且 x1x20 因为 y=f(x)在(0，+上是增函数，且 f(x)0，所以 f(x2)f(x1)f(x1)0 于是 F(x1)F(x2)=例 2：已知 是定义域为 的奇函数，当 x0 时，f(x)=x|x 2|，求 x0 时，f(x)的解析式 解：设 x0 且满足表达式 f(x)=x|x 2|所以 f(x)=x|x2|=x|x+2|又 f(x)是奇函数，有 f(x)=f(x)所以f(x)=x|x+2|所以 f(x)=x|x+2|故当 x0，求实数 m 的取值范围【
5、解析】由 f(m)f(m1)0，得 f(m)f(m1)，即 f(1m)m，即 1m32m2m12，解得1m12.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一 一、选择题 1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）有那么函数就叫做奇函数定义一般地对于函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做奇函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做偶函数如果对于函数定义域内的任意一个与同时成立那么函数既是奇偶函数称为非奇非偶函数说明奇偶性
6、是函数的整体性质对整个定义域而言奇偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义域不关于原点对称则这个函数一定不是奇或偶函数分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关是定义奇偶函数图像的特征定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表偶函数的图象关于轴或轴对称图形为奇函数的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增偶函数在某一区间上单调递增 A31a，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 3已知f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f
7、（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26 B18 C10 D10 5函数1111)(22xxxxxf是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 6若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，）上有最大值 5，则f（x）在（，0）上有 A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 二、填空题 7函数2122)(xxxf的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_ 9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_ 10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四
8、个交点，则方程f（x）0 的所有实根之和为_ 三、解答题 11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围 12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数 13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R上的表达式 14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明 15.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求
9、证f（x）是偶函数 高一数学第二单元函数奇偶性练习题二 一、选择题 1若)(xf是奇函数，则其图象关于（）Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线xy 对称 2若函数yf xxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf x()图象上的是（）A()af a，B()af a，有那么函数就叫做奇函数定义一般地对于函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做奇函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做偶函数如果对于函数定义域内的任意一个与同时成立那么函数既是奇偶函数称为非奇非偶函数说明奇偶性是函数的整体性质对整个定义域而言奇偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义
10、域不关于原点对称则这个函数一定不是奇或偶函数分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关是定义奇偶函数图像的特征定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表偶函数的图象关于轴或轴对称图形为奇函数的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增偶函数在某一区间上单调递增C()afa，D()afa，3下列函数中为偶函数的是（）Axy Bxy C2xy D13xy 4.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3,7 上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 5.已知函数)(1222)(Rxa
11、axfxx是奇函数，则a的值为（）A1 B2 C1 D2 6.已知偶函数)(xf在,0上单调递增，则下列关系式成立的是()A)2()2()(fff B)()2()2(fff C)2()2()(fff D)()2()2(fff 二、填空题 7若函数)(xfy 是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为_.8若函数)(xfy)(Rx是 偶 函 数，且)3()1(ff，则)3(f与)1(f的 大 小 关 系 为_9 已知)(xf 是定义在2,00,2上的奇函数，当0 x 时，)(xf 的图象如右图所示，那么f(x)的值域是 .10 已知分段函数)(xf是奇函数，当),0 x时的解析式为 2xy，则这个函
12、数在区间)0,(上的解析式为 三、解答题 11.判断下列函数是否具有奇偶性：(1)35()f xxxx；(2)2(),(1,3)f xxx；(3)2)(xxf；(4)25)(xxf；(5)1)(1()(xxxf.12判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间.13已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.能力题 14设 f x是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f 与223f aa（aR）的大小关系是（）A2f 223f aa B2f 223f aa 322xyO有那么函数就叫做奇函数定义一般地对
13、于函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做奇函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做偶函数如果对于函数定义域内的任意一个与同时成立那么函数既是奇偶函数称为非奇非偶函数说明奇偶性是函数的整体性质对整个定义域而言奇偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义域不关于原点对称则这个函数一定不是奇或偶函数分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关是定义奇偶函数图像的特征定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表偶函数的图象关于轴或轴对称图形为奇函数的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增偶函数在某一区间上单调递增C2f 223f aa D与
14、a的取值无关若函数 15已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且在公共定义域1,|xRxx上有11)()(xxgxf，求)(xf的解析式.有那么函数就叫做奇函数定义一般地对于函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做奇函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫做偶函数如果对于函数定义域内的任意一个与同时成立那么函数既是奇偶函数称为非奇非偶函数说明奇偶性是函数的整体性质对整个定义域而言奇偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义域不关于原点对称则这个函数一定不是奇或偶函数分析判断函数的奇偶性首先是检验其定义域是否关是定义奇偶函数图像的特征定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表偶函数的图象关于轴或轴对称图形为奇函数的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增偶函数在某一区间上单调递增