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1、1.模糊聚类分析模型 环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x=(80,10,6,2),2x=(50,1,6,4),3x=(90,6,4,6),4x=(40,5,7,3),5x=(10,1,2,4).试用模糊传递闭包法对X进行分类。解：由题设知特性指标矩阵为:*80106250164906464057310124X 数据规格化：最大规格化ijijjxxM 其中：12max(,.,)jjjnjMxxx 00.8910.860.330.560.10.860.6710.60.5710.440.510.50.110.10.290.67X 构造模糊相似
2、矩阵:采用最大最小法来构造模糊相似矩阵5 5()ijRr,10.540.620.630.240.5410.550.700.530.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R 利用平方自合成方法求传递闭包t(R)依次计算248,R R R,由于84RR，所以4()t RR 210.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R，410.630.620.630.530.6310.620.700.530.620.6210.6
3、20.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R=8R 选取适当的置信水平值0,1,按截矩阵进行动态聚类。把()t R中的元素从大到小的顺序编排如下:1062053.依次取=1,062,053，得 11000001000()001000001000001t R，此时X被分为5类：1x，2x，3x，4x，5x 0.71000001010()001000101000001t R，此时X被分为4类：1x，2x，4x，3x，5x 0.631101011010()001001101000001t R，此时X被分为3类：1x，2x，4x，3x，5x 0.6211110111
4、10()111101111000001t R，此时X被分为2类：1x，2x，4x，3x，5x 0.531 1 1 1 11 1 1 1 1()1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1t R，此时X被分为1类：12345,x xx xx Matlab 程序如下：%数据规格化MATLAB 程序 a=80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5 for j=1:4 r(i,j)=a(i,j)/mu(j);end end r%采用最大最小法构造相似矩阵 r=;b=r;for i=1:5 for j=1:5
5、 R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)/sum(max(r(i,:);b(:,j);end end R%利用平方自合成方法求传递闭包t(R)矩阵合成的MATLAB 函数 function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:n for j=1:n rhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j);end end 求模糊等价矩阵和聚类的程序 R=;R1=hech(R)R2=hech(R1)R3=hech(R2)bh=zeros(5);bh(find(R2)=1 2.模糊综合评判模型 某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具
6、体操作过程，以对一名员工的考核为例。如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将 18 个指标分成工作绩效（1U）、工作态度（2U）、工作能力（3U）和学习成长（4U）这 4 各子因素集。员工考核指标体系及考核表 一级指标 二级指标 评 价 优秀 良好 一般 较差 差 工作绩效 工作量 0 0 工作效率 0 工作质量 0 0 计划性 工作态度 责任感 0 团队精神 学习态度 0 工作主动性 360 度满意度 工作能力 创新能力 0 自我管理能力 沟通能力 0 协调能力 执行能力 学习成长 勤情评价 0 技能提高 培训参与 0 工作提供 0 请专家设定指标权重，一级指标权重为：0.4,0.3,0
7、.2,0.1A 二级指标权重为：10.2,0.3,0.3,0.2A 20.3,0.2,0.1,0.2,0.2A 30.1,0.2,0.3,0.2,0.2A 40.3,0.2,0.2,0.3A 对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：1110.39,0.39,0.26,0.04,0.01BAR 2220.21,0.37,0.235,0.125,0.06BAR 3330.15,0.32,0.355,0.125,0.06BAR 4440.27,0.35,0.24,0.1,0.02BAR 这样，二级综合评判为：0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.060.4,
8、0.3,0.2,0.10.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.2BA R 0.28,0.37,0.27,0.09,0.04 根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。3.层次分析模型 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。A=1378115531113751111853 三种车型（记为a,b,c）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为 价格 a b c 耗油量 a
9、b c 1231/2121/31/21abc 11/51/251721/71abc 舒适程度 a b c 外表 a b c 1351/3141/51/41abc 11/535171/31/71abc 根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到 轻顺序将它们排出。解：用matlab求解 层次总排序的结果如下表 准则 价格 耗油量 舒适程度 外表 总排序权值 准则层权值 方案层 单排序 权值 a b c Matlab 程序如下：clc,clear n1=4;n2=3;a=1 3 7 8 1/3 1 5 5 1/7 1/5 1 3 1/8 1/5 1/3 1;b1=1 2 3
10、1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;b2=1 1/5 1/2 5 1 7 2 1/7 1;b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1;b4=1 1/5 3 5 1 7 1/3 1/7 1;ri=0,0,;%一致性指标RI x,y=eig(a);%x 为特征向量，y为特征值 lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);w0%准则层特征向量 CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)%准则层一致性比例 for i=1:n1 x,y=eig(eval(char(b,int2str(i)
11、;lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num);%方案层的特征向量 CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);%方案层的一致性比例 end w1 CR1,ts=w1*w0,CR=CR1*w0%ts为总排序的权值，CR 为层次总排序的随机一致性比例%当CR 小于时，认为总层次排序结果具有较满意的一致性并接受该结果，否则对判断矩阵适当修改 4.灰色预测GM（1,1）模型 某地区年平均降雨量数据如表 某地区年平均降雨量数据 年份 1 2 2 3 4 5 6 7 8 降雨量 412
12、320 553 310 561 年份 10 9 11 12 13 14 15 16 17 降雨量 300 632 540 576 规定hz=320，并认为(0)()xi=hz为旱灾。预测下一次旱灾发生的时间 解：初始序列如下(0)x=,412,320,553,310,561,300,632,540,576,由于满足(0)()xi=320 的(0)()xi为异常值，易得下限灾变数列为 0hzx=(320,310,300,其对应的时刻数列为 t=(3,8,10,14,17)建立GM（1,1）模型（1）对原始数据t 做一次累加，即 t(1)=(3,11,21,35,52)（2）构造数据矩阵及数据向量
13、（3）计算a，b a=，b=（4）建立模型 y=+*exp(.253610*t)（5）模型检验 年份 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 3 3 0 0 8 8 10 10 14 14 17 17 （6）通过计算可以预测到第六个数据是 由于 与17 相差，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。计算的 MATLAB 程序如下：clc,clear a=,412,320,553,310,561,300,632,540,576,;x0=find(a=320);x0=x0;n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(
14、x0)for i=2:n z(i)=*(x1(i)+x1(i-1);end B=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BY x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0)rho=1-*u(1)/(1+*u(1)*lamda yuce1=subs(x,t,0:n);yuce=x0(1),diff(yuc
15、e1)5.Verhulst预测模型 在实际问题中，常遇到原始数据本身呈 S 形的过程，这时，可取原始数据为(1)x，其一次累减生成（1IAGO）为(0)x，建立Verhulst 模型，直接对(1)x进行预测（模拟）。现以中国道路交通事故死亡人数为例，建立交通事故死亡人数Verhualst 预测模型。由中国交通年鉴、中国汽车工业年鉴等可得近年来中国道路交通事故死亡人数统计资料，见表14。表14 道路交通事故死亡人数统计 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 死亡人数(万人)年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
16、死亡人数(万人)解：19902003 年中国道路交通事故死亡人数曲线见图2，可见曲线呈S 形，故可建立Verhulst 模型进行预测，其建模过程如下。（1）设(1)x为19902003 年死亡人数的原始数据序列，即 (1)(1)(1)(1)(1)12314(,.)(4.93,5.33,5.87,6.35,6.63,7.15,7.37,7.39,7.81,8.35,9.39,10.59,10.94,10.44)xxxxx （2）对x(1)作一次累减生成（1IAGO），由(0)(1)(1)1,2,3,.14kkkxxxk 得(0)(0)(0)(0)1214(,.)(4.93,0.4,0.54,0.
17、48,0.28,0.52,0.22,0.02,0.42,0.54,1.04,1.2,0.35,-0.5)xxxx （3）对(1)x作紧邻均值生成，令 (1)(1)(1)10.5(),2,3,.14kkkzxxk 得(1)(1)(1)(1)2314(,.)(5.13,5.6,6.11,6.49,6.89,7.26,7.38,7.6,8.08,8.87,9.99,10.765,10.69)zzzz （4）对参数列 (,)Ta b 进行最小二乘估计，得 10.128()0.0089TTB BB Y （5）Verhulst 模型为 (1)(1)(1)20.1280.0089()dxxxdt (6)模型
18、精度检验(过程略)平均相对误差=%，则模型精度为二级；同时算得绝对关联度g为，均方差比值C 为，则模型精度为一级，可见模型精度较高，可用于事故预测。Matlab 编程如下 clc,clear x1=;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,o-);x0=diff(x1);x0=x1(1),x0 for i=2:n z1(i)=*(x1(i)+x1(i-1);end z1 B=-z1(2:end),z1(2:end).2 Y=x0(2:end)abhat=BY x=dsolve(Dx+a*x=b*x2,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,a
19、bhat(1),abhat(2),x1(1);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6);x=vpa(x)x1_all=x1;epsilon=x1_all-yuce delta=abs(epsilon./x1_all)delta_mean=mean(delta)x1_all_0=x1_all-x1_all(1);yuce_0=yuce-yuce(1);s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)+*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+*yuce_0(end);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(s
20、um(tt(1:end-1)+*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0)c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1)yuce=subs(x,t,0:n)（2,1）模型 19962001 年上海市上网户数数据序列为(0)(0)(0)(0)(1),(2),.(6)(0.33,0.9,10.24,42.24,88.24,104.1)xxxx 在互联网发展初期，增长势头十分强劲。因此，定理5 引入的一阶缓冲算子弱化该序列 的增长趋势，一阶缓冲序列仍记为(0)x，(0)x=（41,49,61,78,96,104），试以该序列为基础建立GM（2
21、,1）模型 解：(0)x的1-AGO 序列和1-IAGO 序列分别为(1)x=(41,90,151,229,325,429)(1)(0)x=(0,8,12,17,18,8)(1)x的紧邻均值生成序列(1)z=(0,190,277,377)B=(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2),(2),1(3),(3),1.(6),(6),1xzxzxz ，Y=(1)(0)(1)(0)(1)(0)(2)(3).(6)xxx=(0)(0)(0)(0)(0)(0)(2)(1)(3)(2).(6)(5)xxxxxx 1121.0922()0.195931.7983TTaaaB BB Yb 可得，GM（2,1）
22、时间响应式(1)(1)xk=*exp(.865973*t)+*exp(.226223*t)所以预测的数据为(41,51,63,77,92,104)误差分析 实际数据 模拟数据 残差 相对误差 49 61 78 96 104 Matlab 程序如下 clc,clear x0=41,49,61,78,96,104;n=length(x0);x1=cumsum(x0)%x1 为累加数列 a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0%a_x0为累减数列 for i=2:n z(i)=*(x1(i)+x1(i-1);end B=-x0(2:end),-z(2:end),ones(n-1,1);Y=
23、a_x0(2:end);u=BY%a1，a2，b的值 x=dsolve(D2x+a1*Dx+a2*x=b,x(0)=c1,x(5)=c2);x=subs(x,a1,a2,b,c1,c2,u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6),x=vpa(x)%x为时间响应式 x0_hat=yuce(1),diff(yuce)%预测的数据 epsilon=x0-x0_hat%计算残差 delta=abs(epsilon./x0)%计算相对误差 7.波形预测模型 上海证券交易所综合指数的波形预测。根据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据
24、，从1997年2月21日到1998年10月31日的周收盘指数曲线如图所示：解：取9条等间隔的等高线，分别为 1=1140，2=1170，3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8=1350，9=1380 i的等高时刻序列分别为 对应于1=1140，(0)1Q=（,41,）对应于2=1170，(0)2Q=（,23,76,）对应于3=1200，4=1230，5=1260，6=1290，7=1320，8=1350，9=1380 分别为(0)3Q=（,）(0)4Q=（,85）(0)5Q=（7,）(0)6Q=（,）(0)7Q=（,）(0)8Q=（,）(0)9Q=（,69）对
25、(0)iQ（i=1,2,3,9）序列，进行GM（1,1）预测，起响应时分别为 y1=+*exp*t)y2=+*exp*t)y3=+*exp(.166865*t)y4=+*exp(.159938*t)y5=+*exp(.446077*t)y6=+*exp(.550388*t)y7=+*exp(.191636*t)y8=+*exp(.185059*t)y9=+*exp(.488018*t)对在1998年11月到2000年3月这5个月进行预测，可得等高时刻的预测序列 (0)1Q=（,）(0)2Q=（,）(0)3Q=（,）(0)4Q=（,）(0)5Q=（,）(0)6Q=（）(0)7Q=（,）(0)8Q
26、=（,）(0)9Q=（）据此可以画出上海证券交易所综合指数1998年11月到2000年3月的预测波形图 如下 Matlab程序如下：%GM（1,1）函数 function gm11(x0,t)n=length(x0);x1=cumsum(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n);for i=2:n z(i)=*(x1(i)+x1(i-1);end B=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BY;x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce1=subs(x,t,0:n-1+t);yuce=x0(1),diff(yuce1)%预测数据 clc,clear x1=,41,;x2=,23,76,;x3=,;x4=,85;x5=7,;x6=,;x7=,;x8=,;x9=,69;gm11(x1,4)gm11(x2,4)gm11(x3,4)gm11(x4,4)gm11(x5,4)gm11(x6,4)gm11(x7,4)gm11(x8,4)gm11(x9,4)