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1、圆柱的体积教学设计 公正九年制学校：杨芳 教学内容：P1920 页例 5、例 6 及补充例题，完成“做一做”及练习三第 14 题。教学目标：1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索、推导圆柱体积的计算方法，并理解这个过程。2、会用圆柱的体积计算公式计算圆形物体的体积并解决简单的实际问题。3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。4、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生抽象、概括的思维能力。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 教学过程：一、复习导入：1、什么叫物体的体积？2、谁能说出长方体和正方体
2、体积的计算方法？3、学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？二、目标导学，质疑问难：1、一叠同样大小的圆形纸重叠在一起是什么形体呢？它的体积会和长方体、正方体一样，也是底面积高吗？2、这些漂亮的圆柱形柱子的体积也能这样求吗？我们来验证一下：三、图形转化，猜想。1、推导公式：师提示：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的。例如：圆形可以转化为长方形，圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗？结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验，组内讨论该如何把圆柱体转化成长方体。讨论结束后指名边回答边借助教具演示。圆柱体积计算公式的推导过程探究。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积
3、的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16 块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，VSh）师：想一想，在把圆柱体切拼转化成近似长方体的过程中，“体积”有没有发生变化？师：仔细观察圆柱和近似长方体的“底面积”大小怎样？“高”呢？有没有发生变化？小组讨论后回答。汇报讨论
4、结果：圆柱底面积长方体底面积，圆柱高长方体的高。师：我们知道长方体的体积底面积 x 高，现在圆柱体和长方体的体积、底面积、高分别相等，你能说出圆柱的体积公式吗？（指名回答）2、巩固圆柱体积推导过程并写出字母公式：现在让我们一起来回顾一下圆柱体积公式的推导过程：（师读题学生齐声回答。）（1）把圆柱体切拼成近似的（长方体），它们的（体积）相等。长方体的高就是圆柱体的（高）,长方体的底面积就是圆柱体的（底面积），因为长方体规律引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索推导圆柱体积的计算方法并理解这个过程会用圆柱的体积计算公式计算圆形物体的体积并解决简单的实际问题引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法
5、培养学生解决实际问题的式教学难点圆柱体积公式的推导过程教学过程一复习导入什么叫物体的体积谁能说出长方体和正方体体积的计算方法学习计算圆的面积时是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的目标导学质疑问难一叠同样大小的圆形纸重叠在们来验证一下三图形转化猜想推导公式师提示大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的例如圆形可以转化为长方形圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验组内讨论该如何把圆的体积=（底面积）（高）,所以圆柱体的体积=（底面积）（高）。（2）我们习惯用字母“v”表示圆柱的体积，用字母“S”表示底面积，用字母“h”表示高，那么圆柱的体积公式应该怎样
6、写呢？指名口答。四、运用公式，多重探究：1、基础应用：1、一根圆柱形木料，底面积是 75 平方厘米，长 90 厘米。它的体积是多少？2、巩固练习：教学例 6（1）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）学生尝试完成例 6。杯子的底面积：3.14（82）23.14 423.14 1650.24（cm2）杯子的容积：50.24 10502.4（cm3）502.4（ml）3、比较一下基础例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是基础例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6 只知道底面直
7、径，要先求底面积，再求体积）4、讨论：圆柱的体积大小与什么有关？5、变式练习：讨论（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积 6、升华练习（学以致用）：（1）一根圆柱形钢材，底面积是 20 平方厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？（2）一根圆柱形柱子，底面半径是 0.4 米，高是 5 米。它的体积是多少？（3）一根圆柱形铁棒,底面周长是 12.56 厘米,长是 100 厘米,它的体积是多少?规律引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索推导圆柱体积的计算方法并理解这个过程会用圆柱的体积计算公式计算圆形物体的体积
8、并解决简单的实际问题引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法培养学生解决实际问题的式教学难点圆柱体积公式的推导过程教学过程一复习导入什么叫物体的体积谁能说出长方体和正方体体积的计算方法学习计算圆的面积时是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的目标导学质疑问难一叠同样大小的圆形纸重叠在们来验证一下三图形转化猜想推导公式师提示大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的例如圆形可以转化为长方形圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验组内讨论该如何把圆五、小结：问题：本节课你有什么收获？（学生自由发言）师总结：求圆柱的体积，一定要先弄清底面积和高是否已知，如果底面
9、积和高未知，就要先求出底面积和高，再依据公式解答。六、板书设计：圆柱的体积 圆柱体 转化 长方体 长方体的体积=底面积 高 圆柱的体积=底面积 高 V=s h 规律引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索推导圆柱体积的计算方法并理解这个过程会用圆柱的体积计算公式计算圆形物体的体积并解决简单的实际问题引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法培养学生解决实际问题的式教学难点圆柱体积公式的推导过程教学过程一复习导入什么叫物体的体积谁能说出长方体和正方体体积的计算方法学习计算圆的面积时是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的目标导学质疑问难一叠同样大小的圆形纸重叠在们来验证一下三图形转化猜想推导公式师提示大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的例如圆形可以转化为长方形圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验组内讨论该如何把圆