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1、学习必备 欢迎下载 新教材高考数学模拟题精编详解第十三套试题 题号 一 二 三 总分 112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟 第卷（选择题，共 60分）一、本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1已知向量OM（3，-2），ON（-5，-1），则21MN等于（）A（8，1）B（-8，1）C（4，21）D（-4，21）2设 U 是全集，集合 A、B 满足 AB，则下列命题不成立的是（）ABBA BABA CAU
2、BU D（AU）UB 3函数)3(log5xy的定义域是（）A（2，3）B2，)3 C（2，3 D（-，3）4如果数列na的前 n 项和)(49(41*NnSnnnn，那么这个数列（）A是等差数列而不是等比数列 B是等比数列而不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列 5锐二面角 l的棱 l 上一点 A，射线AB，且与棱成 45角，与成 30角，则二面角 l的大小是（）A30 B75 C60 D45 6已知直线 l 经过 A（2，1），B（1，2m）两点（Rm），那么直线 l 的倾斜角的取值范围是（）A0，)B0，2(4，)C0，4 D4，2()2，)学习必备 欢
3、迎下载 7同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线3x对称；（3）在6，3上是增函数”的一个函数是（）A)62sin(y B)32cos(xy C)62sin(y D)62cos(xy 8设双曲线12222byax的右准线与两条渐近线交于 A、B 两点，右焦点为 F，且FBFA，那么双曲线的离心率为（）A2 B3 C2 D332 9在如图的 16 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（）A90 种 B54 种 C45 种 D30 种 10某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段 0，)80 80，90)90，)100 10
4、0，110)人数 2 5 6 8 分数段 110，)120 120，130)130，)140 140，150)人数 12 6 4 2 那么分数在100，110)中的频率和分数不满 110 分的累积频率分别是（精确到 0.01）（）A0.18，0.47 B0.47，0.18 C0.18，0.50 D0.38，0.75 11已知)32sin(3)(xxf，则以下不等式正确的是（）A)2()1()3(fff B)3()2()1(fff C)1()2()3(fff D)2()3()1(fff 12下列各组命题中，满足“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真的是（）Ap0；q0 Bp在AB
5、C 中，若 cos2Acos2B，则 AB；qysinx 在第一象限是增函数 Cpab2 ab（a、Rb）；q不等式xx|的解集为（-，0）Dp圆1)2()1(22yx的面积被直线 x1 平分；椭圆13422yx的一条准线方程是 x4 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像
6、关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本题共 4小题，共 16分，把答案填在题中的横线上 13已知一个球的半径为 1，若使其表面积增加到原来的 2 倍，则表面积增加后球的体积是_ 14函数59322xxxy的单调递减区间是_ 15已知、是实数，给出下列四个论断：|
7、；|22|，22|5|以 其 中 的 两 个 论 断 为 条 件，其 余 两 个 论 断 作 为 结 论，写 出 你 认 为 正 确 的 一 个 命 题：_ 16在一天内的不同时刻，经理把文件交由秘书打印每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件堆中最上面的那份文件取来打印，现有 5 份文件，且经理是按 1，2，3，4，5 的顺序交来的，在下列的排序：12345，24351，32415，45231，54321 中，秘书打印文件的可能顺序是_（填上所有可能的序号）三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）在ABC 中，已知角
8、A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c 且满足acb 2 （1）求证：30B；（2）求函数BBBycossin2sin1的值域 18（12 分）已知等差数列na的首项11a，公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列nb的第二项，第三项，第四项 （1）求数列na与nb的通项公式；（2）设数列nc对任意自然数 n 均有12211nnnabcbcbc成立，求 2003321cccc的值 甲、乙任选一题，若甲、乙均解答则只按 19（甲）评分 19（12 分）（甲）如图，正三棱柱111CBAABC 中，底面边长为2 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分
9、共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 （）设侧棱长为 1，求证11BCAB；（2）设
10、1AB与1BC成 60角，求侧棱的长 （乙）如图，在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中，E，F 分别是DD1，DB 中点，G 在棱 CD上，CDCG41，H 是GC1的中点，应用空间向量的运算法解决下列问题；（1）求证：EFCB1；（2）求 EF 与GC1所成角的余弦值；（3）求 FH 的长 20（12 分）袋里装有 35 个球，每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码，设号码 n 的球重15n53n2（克）这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋里取出 （1）如果任意取出 1 球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出 2 球，试求它们重量相同的概率 21（1
11、2 分）已知OFQ 的面积为62，且mFQOF 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分
12、的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 （1）设 6m64，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；（2）设以 O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点 Q（如图），cOF|，2)146(cm 当|OQ取得最小值时，求此双曲线的方程 22（14 分）已知函数bcbxxaxf1)1()(2（a、b、Nc），3)3(2)2(ff且)(xf的图像按向时 e（-1，0）平移后得到的图像关于原点对称 （1）求 a、b、c 的值 （2）设1|0 x，1|0t，求证：|)1(|txfxtxt；（3）设 x 是正实数，求证：22)1()1(nnnxfxf 参考答案 1D 2C 3B 4
13、B 5D 6B 7C 8A 9D 10A 11A 12C 13238 141，3（填（-1，3），-1，)3，（-1，3也对）15（或填用具体式子表示正确的也可）16（写出 1 个得 1 分，共 4 分；若其中含有，一律得 0 分）17（1）由acb 2和余弦定得，得 21222c o s222acacacacbcaB 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已
14、知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 又 B（0，），30B （2）由BBBBBBBycossin)cos(sincossin2sin12 )4sin(2sincosBBB 30B，12744B 2)4sin(21B，即原函数的值域是（1，2 18（1）由题意，得)0()4()13)(21
15、11ddadada解得 d2，12 nan 易得 13nnb （2）当 n1 时，31c；当 n2 时，由nnnnaabc 1，得132bnc .232131nnCnu，；，故23232003321cccc232 2003200233 19（甲）（1）取 BC 中点 D，连 AD，DB1，由正三棱柱111CBAABC，得面ABC面11BBCC 又 D 为正ABC 的边 BC 的中点，故 ADBC于是 AD面11BBCC 在矩形11BBCC中，2BC，11BB，于是 Rt1CBCRtDBB1，可得1CBCDBB1，1BC1DB由三垂线定理，得1AB1BC （2）设mAA 1，ECBBC11，AC
16、 中点 F，连 EF，则 EF1AB 于是，FEB60或 120（注：仅写出FEB60，不扣分）由正三棱侧面是全等矩形，得2212mEFEB 在FEB 中，|cos|21FEB 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且
17、相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 2|1|2|22222mmEFEBBFEBFE，解得42m从而 m2，即侧棱长为 2 （乙）如图建立空间直角坐标系xyzO，取顶点 D 为坐标原点 O，依题意，有 E（0，0，21），F（21，21，0），C（0，1，0），1B（1，1，1），1C（0，1，1），G（0，43，0）（1）21(EF，21，0）-（0，0，21）（21，21，21），CB1（0，1，0）-（1，1，1）（-1，0
18、，-1），0210211CBEF，得CBEF1 CBEF1 （2）GC1（0，41，0）-（0，1，1）=（0，43，-1），83218101GCEF 23|EF，4171161|1GC，51513|)cos(111GCEFGCEFGCEF （3）H 是GC1的中点，H（0，87，21），得|FHFH 41)2187(412 841 20解：（1）由不等式nnn15532，得 n15 或 n3 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的
19、差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 由题意，知 n1，2，或 n16，17，35于是所求概率为3522 （2）设第 n 号与第 m 号的两个球的重量相等，其中 nm，则有3155322mnn 155 m 0)(1
20、5)(22mnmn nm nm15 （n，m）（1，14），（2，13），（7，8）但从 35 个球中任取两个球的方法数为595213435235C，故所求概率为8515957 21（1）由已知，得.cos|62)sin(|21mFQOFFQOF，所以m64tan 646 m，4tan1，则4arctan4 （2）设所求的双曲线方程为12222byax（0a，0b），Q 点的坐标为（1x，1y），则cxFQ1(，)1y OFQ的面积62|211yOF，cy641 又由cFQOF(，cx 1()0，211)146()()cccxy，所以cx461 128396|222121ccyxOQ，当且仅当
21、4c时，|OQ最小，此时 Q 的坐标为6(，)6，或6(，)6 由此可得.161662222baba，解之，得12422ba（82422ba，不合，舍去）故所求的方程为112422yx 22（1）函数 f（x）的图像按 e（-1，0）平移后得到的图像所对应的函数式为 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎
22、下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 cbxaxxf1)1(2 函数 f（x）的图像平移后得到的图像关于原点对称，)1()1(xfxf，即cbxaxcxbxa1)(1)(22 Na，012ax，cbxcbx，c0 又 2)2(f，21cba，ba21，12 ba 又3214)3(baf，ba614 由，及 a、Nb，得 a1，b1 （2）11
23、)1()(2xxxf，txtxtxf1)1(2|1|2|1|1|)1(|txtxtxtxtxtxtxf，当且仅当1|tx时，上式取等号但1|0 x，1|0t，1|tx，2|)1(|txf|2)(2|)|(|22222xtxtxtxtS，当|xt 时，442 tS；当|xt 时，442 xS|)1(|2|txfxtxt，即|)1(|txfxtxt （3）n1 时，结论显然成立当 n2 时，)1()1(nnxfxf )1()1(nnnxxxx 11222221111111nnnnnnnnnnxCxxCxxCxxC 2142422111nnnnnnnnnnxCxCxCxC )1()1()1(2122
24、1442221nnnnnnnnnnxxCxxCxxC 22)(221121121nnnnnnnnnCCCCCC 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成
25、绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组学习必备 欢迎下载 和第卷非选择题两部分满分分考试时间分钟第卷选择题共分一本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的已知向量则等于则下列命题不成立的是设是全集集合满足函数的定义域是如果数列的差数列又不是等比数列锐二面角的棱上一点射线且与棱成角与成角则二面角的大小是已知直线经过两点那么直线的倾斜角的取值范围是学习必备欢迎下载同时具有性质最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数的一个函数是设双每种颜色限涂两格且相邻两格不同色则不同的涂色方法共有种种种某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表种分数段人数分数段人数那么分数在中的频率和分数不满分的累积频率分别是精确到已知则以下不等式正确的是下列各组