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1、高一物理奥赛：物体的平衡 一、整体法和隔离法的应用 1如图所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？解：选取 A 和 B 整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力 N，墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 f 的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得 N=（M+m）g 再以 B 为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力 NB,墙壁对它的弹力 F 的作用（如图乙所示）。而处于平衡状
2、态，根据平衡条件有：NB.cos=mg,NB.sin=F,解得 F=mgtan.所以 f=F=mgtan.2一个倾角为（90 0）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为，如图 46 所示，已知球的半径为，推力的作用线通过球心，则下列判断正确的是 墙对球的压力一定小于推力 墙对球的压力一定等于推力 斜面对球的支持力一定大于球的重力 斜面对球的支持力一定大于墙对球的压力 答案：A C 二、三力汇交原理 3.重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的 A 端所受拉力 F1和绳中点 C 处
3、的张力 F2。解：以 AC 段绳为研究对象，根据三力汇交原理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的 A、C、P 点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：tan2,sin221GFGF 4一个质量为 m=50 千克的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度 h 是圆柱体半径 r 的一半,如图所示(图为其横截面),圆柱体与台阶接触处(图中P点所示)是粗糙的.现要在图中圆柱体的最上方A 处施一最小的力 F,使圆柱体刚能开始以 P 为轴向台阶上滚,求：(1)所加的力的大小.(2)台阶对柱体的作用力的大小.解析：要使柱体刚能绕 P 轴上滚,即意味着此时地面
4、对柱体的支持力 N=0,图 46 设台阶对柱体的作用力为 f，根据三力汇交原理，重力 mg、拉力 F 与 f 必交于 A 点，又因 mg 是恒力，f 方向不变，要在 A处施一最小的力,则力 F 的方向应与 f 垂直。因为 r=2h,由几何关系可推知PAO=30,由此可得 F=mgsin30=2.5102牛顿.f=mgcos30=4.3102牛顿 三、解析法和图解法的应用 5如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为 m 的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力 F 和轨道对小环的作用 FN的大小变化情况是()AF 不变
5、，FN增大 BF 不变，FN不变 CF 减小，FN不变 DF 增大，FN减小 思路：由于缓慢拉动，圆环处于平衡状态对圆环受力分析：圆环受到重力 mg，细线的拉力 F 和轨道的弹力 FN三个力的作用，受力分析如图 120，利用共点力的平衡处理。解析：相似法。拉力 F 与弹力 FN的合力与重力 mg 平衡，如图122 所示，则OAB 与BCD 相似，OAB 为等腰三角形，所以 FN=mg F2mgcos 正确答案：C。6如图所示，质量为 M 的木锲倾角为角，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木锲的斜面上时，正好能够匀速下滑如果用沿与斜面成角的拉力 F 拉着木块匀速上升，木锲在上述过程
6、始终保持静止试求：(1)拉力 F 的最小值 (2)拉力 F 最小时，水平面对木锲的摩擦力大小 解答：由题意可知：mgsin=mgcos，即=tan (1)因向上匀速，则有：Fcos=mgsin+Ff、Fsin+FN=mgcos，其中 Ff=FN；所以解得 F=sincossin2mg=sinsincoscoscossin2mg=)cos(2sinmg，则当=时，F 有最小值，即 Fmin=mgsin2 (2)以木块和木锲整体为研究对象，地面给木锲的摩擦力：f=Fcos(+)=Fcos2=mgcos2sin2 光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间和都处于静止状态求地面对三
7、棱柱支持力和摩擦力各为多少解选取和整体为研究对象它受到重力地面支持力墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用如图甲所示而处于平处于平衡状态根据平衡条件有解得所以一个倾角为的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间与斜面间的接触点为如图所示已知球的半径为推力的作用线通过球心则下列判断正确的是墙对于墙对球的压力答案图二三力汇交原理重的均绳两端悬于水平天花板上的两点静止时绳两端的切线方向与天花板成角求绳的端所受拉力和绳中点处的张力解以段绳为研究对象根据三力汇交原理虽然所受的三个力分别作用在不同的点7如图所示，固定斜面的倾角为，斜面上的木块在水平力作用下处于静止状态，不计斜面摩
8、擦。现在不改变作用力的大小，只改变作用力的方向，使木块仍然保持静止状态，则前后两种情况下斜面对木块的弹力之比是多大？解析：设木块的质量为 m，则初状态下斜面对木块的弹力大小为。但是，在第二种只改变作用力的方向，不改变作用力大小的情况下求斜面弹力时不少同学感到困难。利用作矢量图的方法可以使问题较快得到解决。由于木块在共点的三个力作用下处于平衡状态，则这三个力的矢量必构成一个矢量三角形。此处物体的重力大小方向是确定的，斜面弹力的方向也是确定的，故可作出前后两种情况下力的矢量图，如图 2 所示。由于，很容易看出，F2的方向斜向上与水平方向夹角为，图 2 四、摩擦力问题 8 如图所示，有一直角 V 形
9、槽，固定放在水平面上，槽的两侧壁与水平面夹角均为 45，有一质量为 m 的正方体均匀木块放在槽内，木块与槽两侧面间的动摩擦因数分别为 1和 2（12）现用水平力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为（）21(1+2)mg 42(1+2)mg 22(1+2)mg 221mg 五、临界和极值问题 9如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，
10、问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?答案：系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a两小环同时位于大圆环的底端 45 45 图 1 2 光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间和都处于静止状态求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少解选取和整体为研究对象它受到重力地面支持力墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用如图甲所示而处于平处于平衡状态根据平衡条件有解得所以一个倾角为的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间与斜面间的接触点为如图所示已知球的半径为推力的作用线通过球心则下列判断正确的是墙对于墙对球的压力答案图二三力汇交原理重的均绳两端
11、悬于水平天花板上的两点静止时绳两端的切线方向与天花板成角求绳的端所受拉力和绳中点处的张力解以段绳为研究对象根据三力汇交原理虽然所受的三个力分别作用在不同的点b两小环同时位于大圆环的顶端 c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端 d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有 Tmg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反sinsinTT 得,
12、而90，所以 45。10如图所示，物体的质量为 2kg，两根轻细绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 60的拉力 F，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围。解析：作出 A 受力图如图所示，由平衡条件有 21coscos0FFF 1sinsin0FFmg 由式得 1s inFmgF sin2cos22mgFF 要使两绳都能绷直，则有01F 02F 由式得 F 有最大值NmgF3340sin/max 由式得 F 有最小值NmgF3320sin2/min 综合得 F 的取值范围NFN33403320 11如图 1 18 所示，均质长方体木块
13、被锯成 A、B、C 三块，然后再拼成原状放在粗糙水平面上已知 =60，现以 F=10N 的水平推力沿对称轴从侧面推 A，使 A、B、C 三块保持长方体的形状沿 F 的方向做匀速直线运动，求 A对 B 的压力 12如图所示，一个底面粗糙，质量为 m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是图 1 18 A B C F 光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间和都处于静止状态求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少解选取和整体为研究对象它受到重力地面支持力墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用如图甲所示而处于平处于平衡状态根据平衡条件有解得所以一个倾角为的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上一铁球
14、在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间与斜面间的接触点为如图所示已知球的半径为推力的作用线通过球心则下列判断正确的是墙对于墙对球的压力答案图二三力汇交原理重的均绳两端悬于水平天花板上的两点静止时绳两端的切线方向与天花板成角求绳的端所受拉力和绳中点处的张力解以段绳为研究对象根据三力汇交原理虽然所受的三个力分别作用在不同的点光滑的，倾角为 300现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是 300试求：(1)当斜面体静止时绳对小球的拉力 T 和小球对斜面的压力 FN大小？(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的 k 倍，为了使整个系统始终保持静止状态
15、，k 值必须满足什么条件？解：（1）对小球进行受力分析，如图所示，它受到重力 mg，方向竖直向下；轻绳拉力 T，方向沿着绳子向上；斜面体对物体的支持力 FN，方向垂直于斜面向上。根据平衡条件可知，Tcos300=mgsin3002 分 FN+Tsing300=mgcos3002 分 解方程得绳对小球的拉力 T=33mg2 分 斜面体对物体的支持力 FN=33mg2 分 根据牛顿第三定律知小球对斜面的压力大小 FN=FN=33mg 2 分(2)以斜面体为研究对象，分析其受力如图所示，重力 mg，方向竖直向下；小球对斜面体的压力 FN，方向垂直于斜面向下；地面支持力 F，方向竖直向上；地面静摩擦力
16、 Ff，方向水平向左。竖直方向 F=mg+FNcos3003 分 水平方向 Ff=FNsin3003 分 为了使整个系统始终保持静止状态应满足 Ffmax=kF Ff=FNsin3002 分 综合上述解得 k 93 2 分 光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间和都处于静止状态求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少解选取和整体为研究对象它受到重力地面支持力墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用如图甲所示而处于平处于平衡状态根据平衡条件有解得所以一个倾角为的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上一铁球在一水平推力作用下静止于墙壁与斜面之间与斜面间的接触点为如图所示已知球的半径为推力的作用线通过球心则下列判断正确的是墙对于墙对球的压力答案图二三力汇交原理重的均绳两端悬于水平天花板上的两点静止时绳两端的切线方向与天花板成角求绳的端所受拉力和绳中点处的张力解以段绳为研究对象根据三力汇交原理虽然所受的三个力分别作用在不同的点