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1、“状元堂”教师统一备课纸 教师 罗勇 科目 数学 时间 2012 年 月 日 学生 年级 学校 课题所属：目 标 知 识 1 2 3 4 知识 类别 考 点 重难点 本堂课教学内容及过程 第一节 圆的有关性质 知识点圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 考查重点与常见题型 1 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（）(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (
2、C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。【例题经典】有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算 例 1.如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析】在一个圆中，若知圆的半径为 R，弦长为 a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有 R2=d2+（2a）2，所以三个
3、量知道两个，就可求出第三个 圆心角、弧、弦和垂径定理的应用 例 2.如图所示，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点E、F，且 AE=BF，请你找出AC与BD的数量关系，并给予证明【点评】该题是一道变式题，主要考查圆心角、弧和垂径定理 的综合应用.圆周角定理的应用 例3、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC 的大小是 ()A、60 B、45 C、30 D、15 答案：A 例 4 已知：如图，ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D，AE 是O 的直径，若 SABC=S，O 的半径为 R （1）求证：AB AC=AD AE；（2）求证：AB AC BC=4
4、RS 【解析】（1）本题要证明的结论是“等积式”，通常的思路是把等积式转化成比例式，再找相似三角形（2）利用（1）的结论和三角形的面积公式 第二节 与圆有关的位置关系 【回顾与思考】与圆有关的位置关系drdrdr相交直线与圆的位置关系 相离相切圆与圆的位置关系 直线和圆的位置关系 知识点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理 考查重点与常用题型：1 判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且
5、相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2 证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。3 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。【例题经典】直线与圆位置关系的判定 例 1 （1）已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d，若
6、直线 L 与O 有交点，则下 教学内容及过程第一节圆的有关性质知识点圆圆的对称性点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆垂径定理逆定理圆心角弧弦弦心距之间的关系圆周角定理圆内接四边形的性质考查重点与常见题型判断基语句中正确的有相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦长度相等的两条弧是等弧弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴论证线段相等三角形相似角相等弧相等及线段的倍分等此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似例题经典有关弦半径圆心到弦的距离之间的计算例如图在半径为的中圆心到弦的距离为则弦的长是分在一个圆中若知圆的半径为弦长为圆心到此弦的距离为根据垂径定理有所以三个量知道两
7、个就可求出第三个圆心角弧弦和垂径定理列结论中正确的是（）Ad=r Bdr Cdr Ddr 【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系，进而判断 d与 r 的关系 （2）已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm，以点 C 为圆心作圆，当半径 R=_ 时，AB 与O 相切 【分析】此题关键是求出圆心 C 到直线 AB 的距离 d也就是求出 RtABC 斜边上的高，常用方法是面积相等法 第三节 圆的切线的性质和判定【回顾与思考】现实情境圆的切线的性质-三角形内切圆应用:d=r圆的切线的判定判定定理圆的切线性质与判定综合应用【例题经典】关于三角形内切圆的问题 例
8、1.如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（）A130 B100 C50 D65 【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点 圆的切线性质的应用 例 2.已知：如图，AB 是O 的直径，PA 是O 的切线，过点B 作 BC OP 交O 于点 C，连结 AC （1）求证：ABCPOA；（2）若 AB=2，PA=2，求BC 的长（结果保留根号）圆的切线的判定 例 3.已知：如图，AB 是O 的直径，P 是O 外一点，PAAB，弦 BCOP，请判断 PC 是否为O 的切线，说明理由【点评】本题是一道典型的圆的切线判定的题目 解决问题的关键是一条
9、常用辅助线，即连结 OC 教学内容及过程第一节圆的有关性质知识点圆圆的对称性点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆垂径定理逆定理圆心角弧弦弦心距之间的关系圆周角定理圆内接四边形的性质考查重点与常见题型判断基语句中正确的有相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦长度相等的两条弧是等弧弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴论证线段相等三角形相似角相等弧相等及线段的倍分等此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似例题经典有关弦半径圆心到弦的距离之间的计算例如图在半径为的中圆心到弦的距离为则弦的长是分在一个圆中若知圆的半径为弦长为圆心到此弦的距离为根据垂径定理有所以三个量知道两个就
10、可求出第三个圆心角弧弦和垂径定理第四节 圆与圆的位置关系 知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线 考查重点与常甩题型：1 判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的 形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 3，则两圆位置关系是()(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 2 考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。【例题经典】两圆位置关系的识别 例 2 （1）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个
11、圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外离 D外切 （2）如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆位置关系是（）A相离 B外切 C内切 D相交 （3）已知O1和O2的半径分别为 2 和 5，圆心距 O1O2=3，则这两圆的位置关系是（）A相离 B外切 C相交 D内切 （4）若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不对 【分析】此例中 4 个题所考查的知识点都是：两圆的位置关系的判定 解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系 例 3.如图，PA，PB 是O 的切线，A，
12、B 为切点，OAB=30 （1）求APB 的度数；（2）当 OA=3 时，求 AP 的长 【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：圆的切线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理；垂径定理；锐角三角函数等、第五节 圆的有关计算【回顾与思考】教学内容及过程第一节圆的有关性质知识点圆圆的对称性点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆垂径定理逆定理圆心角弧弦弦心距之间的关系圆周角定理圆内接四边形的性质考查重点与常见题型判断基语句中正确的有相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦长度相等的两条弧是等弧弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴论证线段相等三角形相似角相等弧相等及线
13、段的倍分等此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似例题经典有关弦半径圆心到弦的距离之间的计算例如图在半径为的中圆心到弦的距离为则弦的长是分在一个圆中若知圆的半径为弦长为圆心到此弦的距离为根据垂径定理有所以三个量知道两个就可求出第三个圆心角弧弦和垂径定理 知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换【例题经典】有关弧长公式的应用 例 1 如图，RtABC 的斜边 AB=35，AC=21，点 O 在 AB 边上，OB=20，一个以 O 为圆心的圆，分别切两直角边边 BC、AC 于D、E 两点，求DE的长度【分析】求弧长时，只要分别求出
14、圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似 有关阴影部分面积的求法 例 2.如图，以 BC 为直径，在半径为 2 圆心角为 90 的扇形内作半圆，交 弦AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（）A-1 B-2 C12-1 D12-2【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解 求曲面上最短距离 例 3.如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长是（）A2 B42 C43 D5 【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面
15、问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题 教学内容及过程第一节圆的有关性质知识点圆圆的对称性点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆垂径定理逆定理圆心角弧弦弦心距之间的关系圆周角定理圆内接四边形的性质考查重点与常见题型判断基语句中正确的有相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦长度相等的两条弧是等弧弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴论证线段相等三角形相似角相等弧相等及线段的倍分等此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似例题经典有关弦半径圆心到弦的距离之间的计算例如图在半径为的中圆心到弦的距离为则弦的长是分在一个圆中若知圆的半径为弦长为圆心到此弦的距离为根据垂径定理有所以三个量知道两个就可求出第三个圆心角弧弦和垂径定理