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1、一、二次根式的概念：二次根式的性质：1.0aa是一个非负数。2.02 aaa 3.002aaaaaa 错题：1.25 5 2.23（3）=3 21251=4 4.26354696322或263 545463222 5.2666 6.2551515122 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n20是整数，求自然数 n的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020 n所以,20n又因为n20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n20必定可化为0,202aaan且为整数这种形式，即0,202aaan且为整数。所以满足条件的平方数2a有 0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20
2、n（2）已知n20是整数，求正整数 n的最小值 解：因为n20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n20必定可化为为整数aan220这种形式，即为整数aan220，而为整数aan25420，4可以开平方，剩下不能开平方的数 5，所以正整数n的最小值就是 5，因2555能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。7-2.(2)已知n12是正整数，求实数 n 的最大值；解：因为n20是正整数，所以满足,012n所以,12n所以根号内的数一定是一个平方数，即n20必定可化为0,202aa
3、an且为整数这种形式，即0,202aaan且为整数。所以满足条件的平方数2a有 1，4，9。所以.3,8,11n最大值为 11.8.计算 222 xx 9.计算：若2222,094bbaaba则 10.已知32552xxy，则xy2的值为 。11.若等式1230 x成立，则x的取值范围是 。11-1.已知 03 aa，若ab 2，则b的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a，则应考虑根式成立的条件是0a。又题目 03 aa，所以03 a，3a，所以30 a.不等式两边都乘以1得03a，不等式两边同加 2得，2232a 11-2.已
4、知 03 aa，若ab 2，则b的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式a，则应考虑根式成立的条件是0a。又题目 03 aa，所以0a,所以03 a，得3a，所以30a.不等式两边都乘以1 得03 a，不等式两边同加 2 得，2232a 12.已知cba,满足04122212cccbba，求 cba的值。13.已知实数cba,满足32388cbacbababa，请问：长度分别为cba,的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。14.已知实数ba,为两个连续的整数，且ba 28，则ba=。15.
5、选择：已知实数nm,为两个连续的整数nm，mnq，设mqnqp，则p=。A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数 16.在实数范围内分解因式（1）52a （2）2222xx 17.化简求值：（1）22babaa，其中2012a，2013b；（2）aaaaaa112122，其中51a 19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点 A表示的可能是 的算术平方根 的立方根 的算术平方根 的立方根 【答案】C 20.（2010浙江杭州）4 的平方根是 A.2 B.2 C.16 D.16 【答案】B 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六
6、要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶 21.（2010浙江嘉兴）设0a、0b，则
7、下列运算中错误的是（）（A）baab （B）baba（C）aa2)(（D）baba【答案】B 22.（2010江苏常州）下列运算错误的是 A.235 B.236 C.623 D.2(2)2【答案】A 23.（2010江苏淮安）下面四个数中与11最接近的数是 A2 B3 C4 D5【答案】B 23.（2010湖北荆门）若a、b为实数，且满足a2+2b=0，则ba的值为 A2 B0 C2 D以上都不对【答案】C 24.（2010 湖北恩施自治州）24的算术平方根是:A.4 B.4 C.2 D.2 【答案】A 25.下列命题是真命题的是（）A若2a=2b，则a=b B若x=y，则 23x23y C若
8、2x=2，则x=2 D若3x=8，则x=2【答案】C 26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（）A16的平方根是2 B2是无理数 C327是有理数 D22是分数【答案】D 27.（2010湖北襄樊）计算132252的结果估计在（）A6 至 7 之间 B7 至 8 之间 C8 至 9 之间 D9 至 10 之间【答案】B 28.（2010 四川绵阳）要使1213xx有意义，则x应满足（）A21x3 Bx3 且x21 C21x3 D21x3【答案】D 29.（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（）现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对
9、策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶Am2 m3=m6 B33431163116 53232333 Daaaaa111)1
10、(11)1(2（a1）【答案】D 30.（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是 A.3232 B.32aaa C.aaa6)3()2(D.2121【答案】D 31.（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A）1012711 （B）1112712 （C）1212713 （D）1312714【答案】B 32.（2010 四川自贡）已知 n 是一个正整数，n135是整数，则 n 的最小值是（）。A3 B5 C15 D25 解：n135是整数，那么n135肯定能化为2135an 的形式，所以2135an，将的 135 分解因式2353953135，要使2135an，那么必须再乘以 35=15才行，
11、所以 n=15.【答案】C 33.（2010 天津）比较 2，5，37的大小，正确的是（A）3257（B）3275（C）3725 （D）3572 解：2=3378，而52，所以5273【答案】C 34.（2010 福建德化）若整数满足条件且，则的值是 【答案】0 35.（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6 那么第 10 个数据应是 。解：300，313，32326，333，3432322，第n 个数应为31n，第 10 个数为33393110【答案】33 36.已知：a、b为两个连续的整数，且a 15 b，则a+b=因为16159，即4153，所以4,3 b
12、a，7 ba 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组
13、课题名称攻克复杂岩溶【答案】7 37.已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值【答案】解法一：原式2)21(x 2 分 2)1(x 4 分 当31x时 原式 2)3(6 分 3 8 分 解法二：由31x得13 x 1 分 化简原式444122xxx 3 分 122 xx 4 分 1)13(2)13(2 5 分 12321323 7 分 3 8 分 38.（2010山东烟台）（本题满分 6 分）先简化，再求值：其中【答案】解：2222442yxyxyxyxyx=yxyxyxyxyxyxyx2)()2(22 当时，原式=21232121)21(221 39.（2010 福建晋江）（8 分）先
14、化简，再求值：，其中【答案】解一：原式=当时，原式=解二：原式=当时，原式=40.（2010湖北武汉）先化简，再求值:423)252(xxxx，其中 x=32.【答案】答案:原式=3)2(2)2524(2xxxxx 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用
15、旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶 =292xx3)2(2xx=2)3)(3(xxx3)2(2xx=2x+6.当 x=32 时，原式=2(32)+6=22.41.若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是 .0 次幂的底数不能为 0，为 0 时无意义。bbaaa0，若0a，则有00000000bbbb无意义。【答案】0 x且12x 42.已知2263(5)36(3)mnmmn ，则mn 解：使23 nm有意
16、义的条件是032 nm，而02n，所以只需03m，即3m。所以,036m所以6336mm，所以原式为 22363563nmmnm，即 2235nmn。因 052n，所以,032nm所以,032 nm所以 052n，所以5n，代入,032 nm得,0532m得,3m所以253 nm【答案】2 43.已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么x2011y2011=解：使y1有意义，则,1y则,01 y所以01)1(yy，又,01 x且x1yy1)1(=0，所以,01)1(yy,01 x求得.1,1yx所以x2011y2011=2.【答案】2；44.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整
17、数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab 。分析：只需首先对75估算出大小，从而求出其整数部分 a，其小数部分用a 75表示再分别代入12 bnamn进行计算 解：因为2 7 3，所以,273所以,257535所以 275 3，故 m=2，n=73275 把 m=2，73n 代入12 bnamn得，1737322ba 化简得1627166baba，等式两边相对照，因为结果不含 7，所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=23，b=21 所以 2a+b=25213【答案】52 45.若201120121m，则54322011mmm的值是 解：如果直接代入计算，将会非常复杂。必须
18、将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。201120121m 可得,120121201212012120122011m则.20121m则.201212m又可将54322011mmm因式分解得 .020122012201212012122011223232323mmmmmmmmm【答案】0 46.已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为（）B.3 D.5 解：像这种两个数为.,baybax的形式，可化成ayx2从而消去b，化成22baxy可消去根式。一看到 两 个 字 母 的 平 方 和22nm 就 要 想 到 用 完 全 平 方 公 式 进 行 配 方 成22nm 的 形 式。现状调查
19、五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶
20、32121525523222222mnnmmnmnnmmnnm【答案】C 47.（2011 山东烟台，19,6 分）先化简再计算：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220 xx 的正数根.【答案】解：原式=2(1)(1)21(1)xxxxx xx=21(1)xxxx=11x.解方程得2220 xx 得：1130 x ，2130 x .所以原式=1131=13=33.48.（2011 山东日照，18，6 分）化简，求值：111(11222mmmmmm），其中m=【答案】原式=1)1()1)(1(11222mmmmmmm =111)1)(1()1(22mmmmmm =mmmmm2111
21、 =mmm21 =)1(1mmm=m1 当m=3时，原式=3331 49.（2011青海）若 a，b 是实数，式子和|a 2|互为相反数，则（a+b）2011=考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。分析：根据题意得+|a 2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求 a、b 的值，即可得出答案 解答：解：依题意，得+|a 2|=0，根据非负数的意义，得，2b+6=0，解得：b=3，a2=0，解得：a=2，（a+b）2011=（1）2011=1 故答案为为：1 点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数：a20，|a|0，a0（a0）；
22、必须熟练掌握非负数的性质 50.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）,0baba 有意义，则解：使,5513bababa所以 ,124bababababa.33Abababa所以答案为 51.若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为 .-1提示：根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1.52.在中，是最简二次根式的有 个.现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长
23、约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶3 提示：是最简二次根式.53.已知 解：54.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：131313131313131
24、31322（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得=；参照（四）式得=；（2）化简 解：（1）（2）12121.571351131nn 121212121212.575757353535131313nnnnnn 12121212.575735351313nnnn 1212.57351321nn 11221n 55.在实数范围内分解因式：429_,2 22_xxx 答案：22333;2xxxx 56.把1aa的根号外的因式移到根号内等于 。解：使二次根式有意义则,0a所以,01aa 将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七
25、要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶其小于 0.即,112aaaaa 答案：a 57.在式
26、子230,2,12,20,3,1,2xxyyx xxxy fp中，二次根式有（C ）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 解：根据二次根式定义:式子a（a0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是 2，第二被开方数大于等于0.所以1,02,2,022xxxxx满足条件，21 yy的被开方数小于 0，33的根指数为 3，yx不是根式。故选 C.58.下列各式一定是二次根式的是（C ）A.7 B.32m C.21a D.ab 解：只有21a 一定满足二次根式的两个条件：第一根指数是 2，第二被开方数大于等于 0.故选 C.59.计算：222112aa的值是（D ）A.0 B.42a C.24
27、a D.24a或42a 【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.解:222112aa=aa2112 令,021,012aa得.21a 于是实数集被分为2121aa和两部分。当21a时，.021,012aa所以原式=.241212aaa 当21a时，.021,012aa 所以原式=.422121aaa 规律方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分
28、为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”.60.下面的推导中开始出错的步骤是（）222 3231212 3231222 32 33224 QLL L L L L LL L L L L L L L A.1 B.2 C.3 D.4 解：第（2）步出错了。正确的应为1232322 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于
29、云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶61.已知2310 xx，求2212xx的值。解：此题如果直接解方程求出 x 的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变形后再代入求解更简单。观察根式2212xx中含有221xx，是这是典型的22ba 的形式，可使用完全平方公式进行配方为 abbaababbaba22222222
30、。于是可将二次根式变形为2212xx=41421222xxxx，也可变形为2212xx=21xx 已知方程2310 xx 要变成xxxx11 或的形式就必须降次，因为方程隐含.0 x所以将方程两边同时除以 x 进行降次得31xx，代入得5434122xx 二、二次根式的乘除 二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式0,0,0,0babababaabba。错题：1.化简 1259515553553255922 2.221620 1226264361620162022 3.aa62aaaaa3223126222（不要写
31、成32a）4.)0(18243aaa原式=aaaaaa3123349232492641824222223（不要写成312a）5.若正数 x 的两个平方根分别是12 a和a3，求7x的值。6.2372 7.3212310 8.化简6.0 9.22bca 0,0,0cba 10.化简2249nm 0,0 nm 11.x12 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长
32、度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶12.221ba 22ba 13.xxx1 14.将yxyx 120,1 yx化成最简二次根式为 15.等式 xxxx11成立的条件是 16.选择题：计算315，同学甲的解法是5353315；同学乙的解法是5315315；同学丙的解法是535333315315。你认为解法
33、正确的同学是（A ）A.甲、乙、丙 B 甲、乙 C 乙 D 甲、丙 17.当0a，0b p时，3_ab。解：abbbabab23，因为.0b所以.abbabb 18.若22m n和3223mn 都是最简二次根式，则_,_mn。解：因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为1.所以有122312nmnm，解这得.2,1 nm 19.已知0 xy f，化简二次根式2yxx的正确结果为（）A.y B.y C.y D.y 解：使二次根式2yxx有意义，必须,0,0 xy且又已知0 xy f，所以.0,0,0 xyy所以所以所以yyxxyxxxyx112 20.对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是
34、（）A.2abab B.22abab C.22222abab D.2abab 解：对于 A有abbabbaaba22222 对于 B有取代入1,1 ba，则222 ba，而2 ba，所以不对。对于 C有2222222bababa，成立。现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全
35、长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶对于 D有)0()0(2时当时当babababababa 21.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D.它的最小值为 3 解：A,二次根式都是非负数；B，只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说7,2中含有不能开方的因数，是无理数。而像9,16中含有能开方的因数，是有理
36、数。当,169,9922xx或时就是有理数，而不是无理数。D，29x 当0 x时有最小值为 3.22.尝试用两种方法化简yxyx 解一：yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx 解二：yxyxyxyxyxyxyxyx22 23.化简aaa123 解：根据二次根式有意义的条件可知.0,01aa所以 所以aaaaaaaaaaaaaaaaaa1112222223012aaaaaaaaa 24.把根号外的因式移到根号内：11.55 12.11xx 解：（1）55515152（2）使二次根式有意义的条件是.01,1,01xxx所以即 所以 11111111112xxxxxxx 25.计算21541741
37、812133 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组
38、课题名称攻克复杂岩溶分析：二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式0,0,0,0babababaabba。解：原式=2311271127481321574121341813 26.03123235xxyyxxyy 解：原式=yxyxxyyxyyxxyy3535323231232 xyyxxyyxyyxy22255999 27.阅读下面解题过程，然后回答总题 已知：,1,3abba求abba的值。解：,1,3abba313abbaabbaabba 上面的解法是否正确？若不正确，找出错因，并写出正确的解题过程。分析：本
39、题主要是逆用了二次根式的除法公式0,0bababa，但忽略了公式成立的条件0,0ba。解：上面的解法是不正确的，,01,03abba,0,0 ba公式baba不成立。正确解法：31312222ababbaaabbabaabbabaabbababbaabba 三、二次根式的加减 错题：1.2143248814325.0 2.已知7的整数部分是 a,小数部分是 b,求ba 7的值 3.计算 2727 4.计算 347232 5.计算 201220012121 6.先化简再求值 215,633aaaaa其中 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对
40、策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶7.已知32a，32b，试求abba的值 8.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二
41、次根式一定是同类二次根式 B.8与80是同类二次根式 C.2与150不是同类二次根式 D.同类二次根式是根指数为2 的根式 解：同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 A正确；B，,228 5480，所以不是同类二次根式；C102250550501501与2是同类二次根式；D同类二次根式不会根指数为2，而且被开方数要相同。错误。9.与3a b不是同类二次根式的是（）A.2ab B.ba C.1ab D.3ba 解：先将每个式子化为最简根式，再看其被开方数是否相同。将3a b化为最简二次根式为3a b=aba A的最简二次根式为
42、222abab；B的最简二次根式为abaab1；C的最简二次根式为ababab11；D的最简二次根式为abaaaabab2331 其中只有 A的被开方数与3a b不同，所以答案为A。10.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2b B.1212ab C.22xy D.25ab 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式 解：A二次根式被开方数中含有小数即含有分数，即含有分母，不是最简。B二次根式中baba3341212含有可开方的数 4，不是最简。C二次根式满足最简二次根式条件。D二次根式中含有可开方的数2b，不是最简。11.若最简二次根式125aa与3
43、4ba是同类二次根式，则_,_ab。最简二次根式：最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式。同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约
44、呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶根式。同类二次根式满足的条件：根指数相同，都等于 2；被开方数相同。解：因为125aa与34ba是同类二次根式，则abaa435221，解之得.1,1 ba 四、二次根式的混合运算 1.223632632 分析：直接应用平方差公式和完全平方公式计算，注意去后面的括号时要变号。2.计算22632632 分析：仔细观察这题是典型的两个数的平方差，可用平方差公式化简
45、 3.二次根式3x中 x 的取值范围是 。4.规定运算：,baba其中ba,为实数，则 737 。5.先化简，再求值11112xxx，其中12 x 6.若021122cba，则 2012abc 。7.已知71xx，求xx1 。8.化简2ababababab 解：baabbbaabbababaabbababa2222 bbababbababbaabb22222 9.化简xyy xy xxyxyy xy xxy 解：xyy xy xxyxyy xy xxyyxxyxyyxyxxyxyyxyxxyxyyxyxxyyxxyyxxyyxxyxyyxyxxy yxxyxyyxyxxyxyyxyxxyxyy
46、xyxxyyxxy yxxyyxxyxyxyyxxyxyxyyxxyxyyxyxxy222222222222 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间
47、项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶 xyxyxyxyxyxyyxxyyxxy22222222 10.化简2aabbabaabaabbabbab 解：原式=aabbabbbabaababbaa22222222 aabbabbbbaaabababa22 abababbababa11 abababbabaabbaba abababbaababa2 abbbaba2 babbaba2 12babababba 11.已知：3232,3232xy，求32432232xxyx yx yx y的值 解：本题如果直接代入将非常复杂
48、。应想法将已知进行适当变形，并将要求的代数式进行适当变形后再代入计算更简单。先将已知变形：625262323232323232323232222222x；625262323232323232323232222222y 由此可知 x,y是典型的baybax,形式，所以10625625yx，64625625yx 现状调查五活动目标及可行性分析确立目标可行性分析六要因分析七要因确定要因分析要因确定八制定对策九对策实施十效果检查十一巩固措施十二总结和今后打算攻克复杂岩溶地质条件下旋挖钻孔灌注桩施工难关一工程概况总体系统地下车库联络道包括主环一主环二和部分匝道段总建筑面积川其中主环长约匝道长度分别约为地
49、下人行系统位于云英路飞龙路下方总建筑面积为型地下一层旋挖钻孔灌注桩概况卅全长约呈本工程部分采用旋挖钻孔灌注桩内支撑中风化扁豆状灰岩局部有溶隙溶孔等溶蚀现象对桩基施工造较大的困难图某新区总部基地地下空间项目桩基分布图小组间介表某新区总部基地地下空间项目小组成员小组名称某新区总部基地地下空间项目小组课题名称攻克复杂岩溶 12425626625xy 再将要求的代数式进行变形为32432232xxyx yx yx y=yxxyyxyxxyyxyxyxyxyxyxx2222222，将1,64,10 xyyxyx代入中得 56210164yxxyyx 12.已知：1110aa ，求221aa的值。分析：这
50、是典型的一个数与其倒数相加为常数即,1cxx求这个数的平方和这个数的倒数的平方和即?122xx的题型。解这类题应将,1cxx进行平方，21,21,122222222cxxcxxcxx则得 解：将1110aa 两边平方得 10291,1021121,1101222222aaaaaa则得 13.已知：,x y为实数，且113yxx p，化简：23816yyy。解：由113yxx p使二次根式有意义，则.3,1yx则 所以23816yyy=14343432yyyyyy 14.已知 11039322yxxxyx，求的值。解：因 为 039322xxyx，所 以,0932xyx又 因 为,09,032x