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1、课题第一章 集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=x|x，a=3，则()A.aA B.aA C.a A D.a A 2.集合 M=x|x=3k-2，kZ，Q=y|y=3l+1，lZ，S=z|z=6m+1，mZ 之间的关系是()A.SQM B.S=QM C.SQ=M D.SQ=M 3.若 A=1，3，x，B=x2，1，且 AB=A，则这样 x 的不同取值有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.符合条件aPa，b，c的集合 P 的个数是()A.2 B.3 C.4 D.
2、5 5.若 A=x|x2-4x+30，B=x|x2-6x+80，C=x|2x2-9x+a0，(AB)C，则 a 的取值范围是()A.a10 B.a9 C.a9 D.9a10 6.若 a0，使不等式|x-4|+|3-x|a 在 R 上的解非空，则 a 的值必为()A.0a1 B.0a1 C.a1 D.a1 7.集合 A=x|x2-5x+40，B=x|x2-5x+60，则 AB=()A.x|1 x2，或 3x4 B.x|1 x2，且 3x4 C.1，2，3，4 D.x|1 x4 或 2x3 8.如果方程 x2+(m-3)x+m 的两根都是正数，则 m 的取值范围是()A.0m3 B.m9 或 m1
3、 C.0m1 D.m9 9.由下列各组命题构成“P 或 Q”，“P 且 Q”，“非 P”形式的复合命题中，“P 或 Q”为真命题，“P 且 Q”为假命题，“非 P”为真命题的是()A.P：3 是偶数；q：4 是奇数 B.P：3+2=6；q：32 C.P：aa，b；q：aa，b D.p：QR；q：N=N+10.对于实数 x、y，条件 A：|x|1 且|y|1；条件 B：|x|+|y|1；条件 C：x2+y21.则正确的是()A.B 是 C 的充分不必要条件；A 是 C 的必要不充分条件 B.B 是 C 的必要不充分条件；A 是 C 的充分不必要条件 C.C 是 A 的必要不充分条件；C 是 B
4、的充分不必要条件 D.C 是 A 的充要条件；B 是 A 的既不充分也不必要条件 11.若 a、b 为实数，则 ab(a-b)0 成立的一个充要条件是()A.0 B.0 C.D.12.给出以下四个命题：p：若 x2-3x+2=0，则 x=1 或 x=2；q：若 2x3，则(x-2)(x-3)0；r：若 x=y=0，则x2+y2=0；s：若 x、yN，x+y 是奇数，则 x、y 中一个是奇数一个是偶数，那么()A.p 的逆命题为真 B.q 的否命题为真 C.r 的否命题为假 D.s 的逆命题为假 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.已知集合 M=x|x N+，且
5、8-xN+，则 M 中只含有两个元素的子集的个数有_个.14.已知集合 A=x|x2-x-2 0，B=x|a xa+3，满足 AB=，则实数 a 的取值范围是_.15.“若 a+b 是偶数，则 a、b 必定同为奇数或偶数”的逆否命题为_.16.已知集合 M0，1，2，3，4，且 M0，2，4，8，则集合 M 中最多有_个元素.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知三元素集合 A=x，xy，x-y，B=0，|x|，y，且 A=B，求 x 与 y 的值.民经济持续发展的必要条件铁路运输成为目前我国交通运输发展业的主导
6、由于我国地形的复杂多样性铁路隧道的建设面临极大的挑战尤其是通往西藏的天路青藏铁路的关角隧道是目前世界高原第一长隧也是我国再建最长的铁路隧道杂地质关角隧道隧道施工一关角隧道工程概况关角隧道全长为双线单上下分离式隧道是世界高海拔第一长隧施工中设座辅助施工斜井总长两端口各进行了保温设计采取泄水排水全隧一次建成对二次衬砌整体道床等混凝土结构的耐久气温最大日温差最大积雪厚度最大冻结深度正身处于海拔米之间最高施工点号斜井口海拔为米在高寒干旱缺氧条件下施工人员身体机能下降工作效率降低机械设备功率降低人员设备投入加大给施工组织带来了巨大困难二地处青藏高 18.(本小题满分 12 分)设集合 A=|a+1|，3
7、，5，集合 B=2a+1，a2+2a，a2+2a-1，当 AB=2，3时，求 AB.19.(本小题满分 12 分)设 A=x|-2x-1，或 x1，B=x|x2+ax+b0，已知 AB=x|x-2，AB=x|1 x3，试求 a，b 的值.20.(本小题满分 12 分)已知不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|0mxn，求关于 x 的不等式 cx2-bx+a0 的解.21.(本小题满分 12 分)已知集合 A=x|1|x-2|2，B=x|(x-a)(x-1)0，a1，且 AB，试确定 a 的取值范围.22.(本小题满分 14 分)关于实数 x 的不等式与 x2-3(a+1)x+2(3a+1)0
8、 的解集依次为 A、B (1)求集合 A、B (2)若 AB，求此时 a 的取值范围.参考答案 一、选择题 1-12：DCCBC CACBB DA 二、填空题 13.21 个 14.a2 或 a-4 15.“若 a、b 不同为奇数且不同为偶数则 a+b 不是偶数”16.3 个 三、解答题 17.解：0B，A=B，0A 民经济持续发展的必要条件铁路运输成为目前我国交通运输发展业的主导由于我国地形的复杂多样性铁路隧道的建设面临极大的挑战尤其是通往西藏的天路青藏铁路的关角隧道是目前世界高原第一长隧也是我国再建最长的铁路隧道杂地质关角隧道隧道施工一关角隧道工程概况关角隧道全长为双线单上下分离式隧道是世
9、界高海拔第一长隧施工中设座辅助施工斜井总长两端口各进行了保温设计采取泄水排水全隧一次建成对二次衬砌整体道床等混凝土结构的耐久气温最大日温差最大积雪厚度最大冻结深度正身处于海拔米之间最高施工点号斜井口海拔为米在高寒干旱缺氧条件下施工人员身体机能下降工作效率降低机械设备功率降低人员设备投入加大给施工组织带来了巨大困难二地处青藏高 集合 A 为三元素集，xxy，x0，y1 又0B，yB，y0 从而，x-y=0，x=y 这时，A=x，x2，0，B=0，|x|，x x2=|x|，x=0(舍去)或 x=1(舍去)，或 x=-1 经验证 x=-1，y=-1是本题的解.18.解：|a+1|=2，a=1 或 a
10、=-3 当 a=1 时，集合 B 的元素 a2+2a=3，2a+1=3，由集合的元素的互异性可知，a1 当 a=-3时，集合 B=-5，3，2 AB=-5，2，3，5 19.解：由 AB=x|x-2，AB=x|1 x3得 B=x|-1x3，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与 3 是方程 x2+ax+b=0 的两根.a=-(-1+3)=-2，b=(-1)3=-3 20.解：mxn(x-m)(x-n)0 x2-(m+n)x+mn0，对照-ax2-bx-c 0，a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入 cx2-bx+a0，-kmnx2-k(m+n)x-k0，mnx2+(m+n)x+1
11、0，0mn，所求不等式的解集为 民经济持续发展的必要条件铁路运输成为目前我国交通运输发展业的主导由于我国地形的复杂多样性铁路隧道的建设面临极大的挑战尤其是通往西藏的天路青藏铁路的关角隧道是目前世界高原第一长隧也是我国再建最长的铁路隧道杂地质关角隧道隧道施工一关角隧道工程概况关角隧道全长为双线单上下分离式隧道是世界高海拔第一长隧施工中设座辅助施工斜井总长两端口各进行了保温设计采取泄水排水全隧一次建成对二次衬砌整体道床等混凝土结构的耐久气温最大日温差最大积雪厚度最大冻结深度正身处于海拔米之间最高施工点号斜井口海拔为米在高寒干旱缺氧条件下施工人员身体机能下降工作效率降低机械设备功率降低人员设备投入加
12、大给施工组织带来了巨大困难二地处青藏高 21.解：A=x|1|x-2|2=x|0 x1，或 3x4 (1)当 a1 时，B=x|1 xa ABa3 (2)当 a1 时，B=x|a x1 ABa1 综合(1)、(2)可知，a 的取值范围是 a1，或 a3 22.解：(1)A=x|2a xa2+1 B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0=x|(x-2)(x-3a-1)0 当 a时，B=x|3a+1 x2 当 a时，B=x|2 x3a+1 (2)当 a时，若，则 2a3a+1 且 a2+12 得 a=-1 当 a时，若，则 2a2 且 a2+13a+1 得 1a3 a 的取值范围是：a=-1
13、，或 1a3 民经济持续发展的必要条件铁路运输成为目前我国交通运输发展业的主导由于我国地形的复杂多样性铁路隧道的建设面临极大的挑战尤其是通往西藏的天路青藏铁路的关角隧道是目前世界高原第一长隧也是我国再建最长的铁路隧道杂地质关角隧道隧道施工一关角隧道工程概况关角隧道全长为双线单上下分离式隧道是世界高海拔第一长隧施工中设座辅助施工斜井总长两端口各进行了保温设计采取泄水排水全隧一次建成对二次衬砌整体道床等混凝土结构的耐久气温最大日温差最大积雪厚度最大冻结深度正身处于海拔米之间最高施工点号斜井口海拔为米在高寒干旱缺氧条件下施工人员身体机能下降工作效率降低机械设备功率降低人员设备投入加大给施工组织带来了巨大困难二地处青藏高