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1、圆的面积 红峰小学 赵杏 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第四单元第三节第6769 页的内容。教材分析 教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16 等份、32 等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆
2、面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。学生是从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，无论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象，勇于实践。而且六年级学生已具备了一定的生活经验。因此，本节课采用合作探究、小组交流的教学方法。教学目标：1知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的
3、简单问题。2过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3情感态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。教师准备：1、教学的 PPT课件 2、圆形纸片；圆的面积演示教具等 教学方法：利用课件，并创建小组交流、合作探究让学生亲身参与学习过程，由此来引导学生对计算方法的学习和运用，并逐步掌握学习的方法和学数学的兴趣。教学过程：一创设情境，导入新课 出示课件教材 67 页的
4、情境图。老师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）学生 1：我发现图上有 5 个工人在铺草坪。学生 2：我发现花坛是个圆形。老师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。学生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。老师：这个问题是什么？学生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”老师：你们能帮他解决这个问题吗？老师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？老师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）二游戏激趣，理解圆面积的概念 老师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，
5、谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）学生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。老师：圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）老师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）三探究合作，推导圆面积公式 1、渗透“转化”的数学思想和方法。老师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？学生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师利用课件演示）。学生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽
6、，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。老师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？学生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。老师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想一想）2、演示揭疑。老师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。教材分析教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景一方面使学生了解圆面积的含义另一方面使
7、学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性接下来教材直接提出问题怎样计算一个圆的面积呢引导学生思考能否把圆转化已学使学生看到分的份数越多拼得的图形就越接近于长方形然引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长半径之间的关系进行比较并自行完成圆面积计算公式的推导过程这里涉及了数学中的逐步逼近的方法最教材也安排了一道已知圆身还是研究方法都是一次质的飞跃学生掌握了圆面积的计算不仅能解决简单的实际问题也为以学习圆柱圆锥的知识打下基础学生已经有了平面几何图形的经验知道运用转化的思想研究新的图形的面积在学习中要鼓励学生大胆想象勇老师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（老
8、师利用课件演示）。老师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。老师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的_发生了变化，但是它们_不变？转化后长方形的长相当于圆的_，宽相当于圆的_？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。老师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式并进行适当的鼓
9、励表扬。（2）老师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？利用课件演示：圆的周长的一半如何表示 r 长方形的面积=长宽 长方形的长相当于圆周的一半r 长方形的宽相当圆的半径 r 圆的面积 =圆周长的一半半径（3）揭示字母公式。老师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2 板书演示：长方形面积=长宽 圆的面积=圆周长的一半半径 S=rr =r2（4）齐读公式，强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？四、应用公式，解决生活中的实际问题 1、老师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实
10、际问题。老师：（出示教材第 67 页的情境图）这是刚才课前发现的问题。老师：这道题你们能自己解决吗？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？）教材分析教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景一方面使学生了解圆面积的含义另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性接下来教材直接提出问题怎样计算一个圆的面积呢引导学生思考能否把圆转化已学使学生看到分的份数越多拼得的图形就越接近于长方形然引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长半径之间的关系进行比较并自行完成圆面积计算公式的推导过程这里涉及了数学中的逐步逼近的方法最教材也安排了
11、一道已知圆身还是研究方法都是一次质的飞跃学生掌握了圆面积的计算不仅能解决简单的实际问题也为以学习圆柱圆锥的知识打下基础学生已经有了平面几何图形的经验知道运用转化的思想研究新的图形的面积在学习中要鼓励学生大胆想象勇2、利用课件出示课本上的例 1：圆形花坛的直径是 20m，它的面积是多少平方米？五、练习反馈，扩展提高 1、小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？（六）、全课总结 同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？七、布置作业 1、一块圆形铁片的直径为 12 厘米，这块铁片的面积是多少平方厘米？（八）板书设计 圆的面积计算 圆所占平面的大小叫做圆的面积
12、长方形面积=长宽 圆的面积=圆周长的一半半径 S=rr=r2 教材分析教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景一方面使学生了解圆面积的含义另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性接下来教材直接提出问题怎样计算一个圆的面积呢引导学生思考能否把圆转化已学使学生看到分的份数越多拼得的图形就越接近于长方形然引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长半径之间的关系进行比较并自行完成圆面积计算公式的推导过程这里涉及了数学中的逐步逼近的方法最教材也安排了一道已知圆身还是研究方法都是一次质的飞跃学生掌握了圆面积的计算不仅能解决简单的实际问题也为以学习圆柱圆锥的知识打下基础学生已经有了平面几何图形的经验知道运用转化的思想研究新的图形的面积在学习中要鼓励学生大胆想象勇